九年级上期中考试数学试卷.doc

2017年秋九年级期中考试数学试卷

一、 填空（每题3分）
1. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
2. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－2=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
3. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）

5题图 6题图

3 题图
A． B． 5 C． 4 D．
4. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变
化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）.
A．凌晨4时气温最低为－3°C　　　　　　　　　　　
B．14时气温最高为8°C
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升　　　　　
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降

5. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）
A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
6. 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．70°
7. 二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）
A．8 B﹣10 C．﹣42 D．﹣24
8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）
A．y60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）
C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的是（　　）
A.①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④
A
B
C
O
S
h
A．
O
S
h
B．
O
S
h
C．
O
S
h
D
10. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O作0°~90°的旋转，旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

二. 填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为　 ．
12. 设x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的两个根，2x1(x22+5x2-3)+a=2,则a=
13. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A
按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DAD′的度数是
14. 点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1　　y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
15. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=3DA=3，那么CC′=_________。
16. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是　　　　　　　　　　　。
B
A
C
D
F
E
（第16题图）

15题图
9题图
三. 解答题（本题共72分）
17（8分） 解方程；（1） 2（x﹣1）2﹣16=0 （2） x(x－2)＋x－2＝0
18. （8分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了减少库存迎接“国庆”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？
19(8分）已知：关于x的方程x2-（k-1）x-k=0，
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2=3x1x2-9，求k的值．
20（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
21.画图题：（不写画法）（每小题4分，共8分）
（1）如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正文形的边长为一个单位。请作出ΔABC关于点P的对称图形ΔA’B’C’;再把ΔA’B’C’绕点C’逆时针旋转90度，得到ΔA1B1C1,请画出ΔA’B’C’和ΔA1B1C1
（2）如图②，四边形是由四边形绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点，再把四边形关于点的中心对称图形画出来。
A
B
C
P
（第21题图①）
A
B
C
D

（第21题图②）

22题图

22.（8分） 如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．
（1）求OA的长；
（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．
23. （10分）已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．
（1）求k的值；
（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；
（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数
y=﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．
（1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式；
（2）连接AB，求AB的长；
（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．