上海中考圆之集萃.doc

上海中考圆之集萃
1、如图3，是⊙的直径，弦于，如果，，那么的长为 ．
A
C
B
E
·
O
图3
D
A
B
O
D
C

2、如图，已知⊙、⊙交于点A、B，A、B的延长线分别与⊙交于点C、D，
（1）求证：AC =BD ；
D
C
B
A

图6
（2）若⊙的半径为5，, ，求CD的长。

C
B
O
A
（第23题图）
3、如图，某新城休闲公园有一圆形人工湖，湖中心O处有一喷泉．小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个观测点，在A处测得∠OAB=，在AB延长线上的C处测得∠OCB=，如果，，BC=50米．求人工湖的半径．

4、如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且，垂足为D，CD=__________cm.
5、如图，梯形ABCD中，AD//BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为BC边上的动点，联结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，联结MN．
（1） 当BO=AD时，求BP的长；
（2） 点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；
（3） 在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。
A
B
C
D
O
P
M
N

A
B
C
D
（备用图）

C
O
A
B
6、如图，与相切于点，
的延长线交于点，连结，
若，则= ．

7、在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．
（1）求的值和点的坐标；
（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．
C
M
O
x
y
1
2
3
4

图7
A
1
B
D