1、
一道课本探究题的中考应用
随着新一轮课程改革的不断深入、推广，课堂教学效益逐步提高势在必行，怎样更好的利用“教材”这一载体，是我们教学工作者永恒的话题。教材中的探究题富有代表性、挑战性和开拓性，那么如何引导学生充分利用探究题揭示其深刻性，领悟其解题技巧，使所学知识得到迁移和应用，以培养他们的探究能力。
人教版八年级数学课本问题1：如图：牧马人从A地出发，到一条笔直地河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
在解决这个问题中，利用轴对称变换，把路径中的BA转化成B′A,而点A和点B在l的两侧，从而利用“两地之间，线段最短
2、的性质使问题得以解决。
中考一：在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，D是BC边上的中点，E使AB边上一动点，则EC+ED的最小值是＿＿＿
解法一：作C点关于AB的对称点C′,连接DC′交AB于E,则CE+DE=DC′就是最短，连接C′B，
由BF=CF=C′F可判断△CBC′为Rt△
∵∠BCF=45°
∴BC′=BC=2
在Rt△DBC′中DC′=
解法二：作C点关于AB的对称点C′,连接DC′交AB于E,则CE+DE=DC′就是最短，过点D作DF⊥CC′
在Rt△CFD中CD=1，根据勾股定理得CF=DF=
由C与C′关于
3、AB对称，利用等腰三角形的三线合一，易求CC′=
在Rt△C′FD中：C′D=
此题考查了两个知识点：1.利用轴对称变换，找出最小值E点的位置；2.勾股定理的应用。本题难就难在第一点，课本习题中l是水平放置，而本题中相当于l的线段AB斜放，容易引起视觉问题，如果学生对例题的难点不能突破，就很难找出点E。再就是利用勾股定理时，通过连接得到直角三角形或作垂直构造直角三角形，从而利用轴对称变换的性质正确解题。中考二 （2014年绵阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
4、
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）（2）解析分析 略
（3）由（2）知BC＝2，AC＝2，AB＝4，
所以BC2＋AC2＝AB2，即BC⊥AC．
连结BC并延长至B′，使B′C＝BC，连结B′M，交直线AC于点Q，
∵B、B′关于直线AC对称， ∴QB＝QB′，
∴QB＋QM＝QB′＋QM＝MB′，
又BM＝2，所以此时△QBM的周长最小．
由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．
设直线MB′
5、的解析式为y＝kx＋n，
将M（﹣2，），B′（3，2）代入，
得，解得，
即直线MB′的解析式为y＝x＋．
同理可求得直线AC的解析式为y＝﹣x＋．
由，解得，即Q（﹣，）．
所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．
点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
中考三：（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上
6、的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．
（1）AE的长为 4 cm；
（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；
（3）求点D′到BC的距离．
解：（1）（3）略
首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；
∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，
∴∠ADC=60°，
∵E为CD边上的中点，
∴DE=AE，
∴△ADE为等边三角形，
∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，
∴△AD′E为
7、等边三角形，
∠AED′=60°，
∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，
∴∠EFA=90°，
即AC所在的直线垂直平分线段ED′，
∴点E，D′关于直线AC对称，
连接DD′交AC于点P，
∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，
∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，
∴DD′=2×AD×=2×6=12，
即DP+EP最小值为12cm；
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键。
这几道中考题都是通过用类比的方法激活学生的思维火花，挖掘例题的深度和广度，开阔学生的视野。通过浅易转化，化难为易，化繁为简，收到出奇制胜的效果。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
