高二第一学期期中考试数学试题（文科）.doc

高二第一学期期中考试数学试题（文科）
命题人 梁小丹
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若在同一条直线上，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．－1
2．已知的平面直观图是边长为2的正三角形，则的面积为 （ ）
A. B. C. D.
3.设有直线和平面，则下列说法中正确的是 （ ）
A.若,则 B.若，则
C.若,则 D.若,则
第4题图
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　 )
A． B．
C． D．
5. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A．　　 B．　 　C．　　 D．
6. 圆上到直线的距离等于2的点有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 圆与的位置关系为（　)
第8题图
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
8.如图，长方体中，，，
分别是的中点，则异面直线与所成角余弦值是( )．
A． B． C． D．0
9. 直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C．－ D． －
10. 是两异面直线所成角的集合，是线面角所成角的集合，是二面角的平面角的集合，则三者之间的关系为 （ ）
A. B. C. D.
11. 若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　)
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都不对
12.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y－2)2＝2 B．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x＋2)2＋(y－2)2＝2
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 球的表面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的 倍。
第15题图
14. 圆和圆的公共弦所在的直线方程是________．
15. 如图，已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三
角形，底面，，那么直线与平面所成角的
正弦值为________．
16. 已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为、．记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）求下列各圆的标准方程．
(1)圆心在上且过两点；
(2)圆心在直线上且与直线切于点．

第18题图
18．（本小题满分12分）如图所示,在棱长为2的正方体中, 分别为的中点.
(1)求证: 平面.
(2)求三棱锥的体积.

19.（本题满分12分）已知直线与圆相交于不同两点，．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

第20题图
20．（本题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求点到面的距离．
21.（本题满分12分）已知定圆,定直线,过
的一条动直线与定直线相交于,与圆相交于两点,
（1）当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心；
（2）当时,求直线的方程。
22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，过点作斜率为的直线，若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得向量与向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

高二第一学期期中考试数学答案（文科）
一、 选择题CCCAB BCDDB BA
二、 填空题13、；14，；15、；16、。
三、 解答题
17.解：答案：(1)设圆心坐标为，半径为，则所求圆的方程为.
∵圆心在上，故，∴圆的方程为.
又∵该圆过两点，
∴解得.∴所求圆的方程为.
(2)已知圆与直线相切，并且切点为，
则圆心必在过点且垂直于的直线上，
的方程为，即.
由解得，即圆心为，.
∴所求圆的方程为。
18. 证明：(1)连接,在中, 分别为的中点
则。因为平面,
平面,所以平面.
(2)因为平面,所以面且,
因为,,
所以,即,所以。
19. 解：（1）圆的圆心，，到直线距离为
直线与圆相交，，或
（Ⅱ）为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直
而，，，
符合（1）中的或
存在，使得过的直线垂直平分弦．
20. 解（1）证明：连接∵
∴为等腰直角三角形
∵为的中点，∴。
又∵，∴是等边三角形，∴。
又，∴，∴，
∵∴平面
（2）解：设点D到面AEC的距离为h
∵∴
∵，E到面ACB的距离EO=1，VD﹣AEC=VE﹣ADC∴S△AECh=S△ADCEO
∴∴点D到面AEC的距离为
21.解：（1）由已知，由得．所以直线的方程为，由圆的方程可知圆心，经检验，直线过圆心，联立，解得，所以．
（2）当直线斜率不存在时,易知，此时经检验符合题意；
当直线斜率存在时,设直线的方程为,由于,根据弦长公式（为圆心到直线的距离）求出，即,解得．故直线的方程为或

22. 解：（1）直线的斜率存在，设其方程为：，圆的方程：
，联立并消元得，
设两个交点的坐标分别为，
由韦达定理得：，
由直线与圆有两个不同的交点可知因此．
（2）存在，实数，理由如下：
由（1）假设可得所以，又，由向量与共线可知，（※）
而，得，代入（※）式化简得
，从而得到，解得或（舍去），
所以存在满足题意．

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