高二第一学期期中考试数学试题（文科）.doc

高二第一学期期中考试数学试题（文科）命题人 梁小丹一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若在同一条直线上，则的值是（ ）A B C1 D12已知的平面直观图是边长为2的正三角形，则的面积为 （ ）A. B. C. D.3.设有直线和平面，则下列说法中正确的是 （ ） A.若,则 B.若，则 C.若,则 D.若,则第4题图4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A BC D5. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）A B C D6. 圆上到直线的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个7. 圆与的位置关系为（)第8题图A相交 B外切 C内切 D外离8.如图，长方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角余弦值是( )ABCD09. 直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B C D 10. 是两异面直线所成角的集合，是线面角所成角的集合，是二面角的平面角的集合，则三者之间的关系为 （ ） A. B. C. D. 11. 若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都不对12.与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22 B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22 D(x2)2(y2)22二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 球的表面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的 倍。第15题图14. 圆和圆的公共弦所在的直线方程是_15. 如图，已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，那么直线与平面所成角的正弦值为_16. 已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为、记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为 三、解答题：共70分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）求下列各圆的标准方程(1)圆心在上且过两点；(2)圆心在直线上且与直线切于点第18题图18（本小题满分12分）如图所示,在棱长为2的正方体中, 分别为的中点.(1)求证: 平面.(2)求三棱锥的体积.19.（本题满分12分）已知直线与圆相交于不同两点，（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由第20题图20（本题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，为的中点（1）求证：平面；（2）求点到面的距离21.（本题满分12分）已知定圆,定直线,过的一条动直线与定直线相交于,与圆相交于两点,（1）当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心；（2）当时,求直线的方程。22（本题满分12分）在平面直角坐标系中，过点作斜率为的直线，若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使得向量与向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由高二第一学期期中考试数学答案（文科）一、 选择题CCCAB BCDDB BA二、 填空题13、；14，；15、；16、。三、 解答题17.解：答案：(1)设圆心坐标为，半径为，则所求圆的方程为.圆心在上，故，圆的方程为.又该圆过两点，解得.所求圆的方程为.(2)已知圆与直线相切，并且切点为，则圆心必在过点且垂直于的直线上，的方程为，即.由解得，即圆心为，.所求圆的方程为。18. 证明：(1)连接,在中, 分别为的中点则。因为平面,平面,所以平面.(2)因为平面,所以面且,因为,所以,即,所以。19. 解：（1）圆的圆心，到直线距离为直线与圆相交，或（）为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直而，符合（1）中的或存在，使得过的直线垂直平分弦20. 解（1）证明：连接为等腰直角三角形为的中点，。又，是等边三角形，。又，平面（2）解：设点D到面AEC的距离为h，E到面ACB的距离EO=1，VDAEC=VEADCSAECh=SADCEO点D到面AEC的距离为21.解：（1）由已知，由得所以直线的方程为，由圆的方程可知圆心，经检验，直线过圆心，联立，解得，所以（2）当直线斜率不存在时,易知，此时经检验符合题意；当直线斜率存在时,设直线的方程为,由于,根据弦长公式（为圆心到直线的距离）求出，即,解得故直线的方程为或22. 解：（1）直线的斜率存在，设其方程为：，圆的方程：，联立并消元得，设两个交点的坐标分别为，由韦达定理得：，由直线与圆有两个不同的交点可知因此（2）存在，实数，理由如下：由（1）假设可得所以，又，由向量与共线可知，（）而，得，代入（）式化简得，从而得到，解得或（舍去），所以存在满足题意 高二期中考试数学文（共三页）第6页