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动能 动能定理
一．知识概要
1、动能_______________________________________ 叫做动能。
动能的表达式为：Ek=__________________。动能的单位：_________，符号：________。
动能是________________（标、矢）量。
2、动能定理：________________________________________________________________。
表达式：W=______________________________________ 。
3、应用动能定理的优越性
（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。
（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。
（3）用动能定理可求变力所做的功 W = FScosa在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用 求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。
二．例题和规律
【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R,物体随转台由静止开始转动,当转速增加到某值时,物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动,这过程中摩擦力对物体做功为多少？

【例2】一质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh后静止，求阻力做功为多少？

【例3】如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （    ）
A. 0.5J   B. 2J     C. 2.5J   D. 5J  

【例5】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:
A、 B、 C、 D、零

【例6】质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?

【例4】 总质量为M的列车,沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途与前面的车厢脱钩,司机发觉时,机车已行驶了s0距离,于是立即关闭油门,除去牵引力,设运动的阻力与车的重力成正比,机车的牵引力是恒定的,当列车的两部分都停止,它们间的距离是多少？

练习：
1.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m．物体的速度是 2m／s。 下列说法中
错误的是 （ ）
A．提升过程中手对物体做功12J B．提升过程中合外力对物体做功12J
C．提升过程中合外力对物体做功力2J D．提升过程中物体克服重力做功 10J

2．质量为m的滑块沿着高为h．长为 L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中 （ ）
A．重力对滑块所做的功等于mgh B．滑块克服阻力所做的功等于mgh
C．斜面对滑块支持力所做的功等于mgh D．合力对滑块所做的功为 0

3.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是 [ ]
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零

4.某人在高h处抛出一个质量为m的物体．不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对物体所做的功为：[ ]
A．mgh B．mv2/2 C．mgh+mv2/2 D．mv2/2- mgh

5.某物体在沿斜面向上的拉力F作用下，从光滑斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了△EK ，势能增加了△EP .则下列说法中正确的是 ( )
(A) 拉力F做的功等于△EK ；
(B) 物体克服重力做的功等于△EP ；
(C) 合外力对物体做的功等于△EK ；
(D) 拉力F做的功等于△EK +△EP

6.质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面．在这个过程中 [ ]
A．物体的动能增加mgh/3
B．物体的重力势能减少mgh/3
C．物体的机械能减少2mgh/3
D．物体的机械能保持不变
7.如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是： [ ]
A．0 B．7Fr/2
C．4Fr D．3Fr/2

8.斜面倾角为α，长为L， AB段光滑，BC段粗糙，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。
【例7】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上长为6m的木板,木板质量为4kg, 木板与水平面间动摩擦因数均是0.02, 木块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出,g取10m/s,求这一过程中木板的位移．

【例8】质量为m的物体放在小车一端受水平恒力F作用被拉到另一端(如图所示)。假如第一次将小车固定；第二次小车可以在光滑水平面上运动。比较这两次过程中拉力F所作的功W1和W2、产生的热量Q1和Q2、物体的末动能Ek1和Ek2，应有W1____W2；Q1____Q2；Ek1_ ___Ek2。(用“>”或“<”或“=”填)

【例9】质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）
A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR

*【例10】某地强风的风速约为v=20m/s,设空气密度ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________,大小约为_____W(取一位有效数字

【例11】两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿一小型铁轨推上长L＝5 m,高h＝1 m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N.水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过程）（g取10 m/s 2）

89高考 一个质量为 m、带有电荷 -q 的小物体,可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙. 轨道处于匀强电场中, 场强大小为E,方向沿Ox轴正向, 如图所示。小物体以初速v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且f < qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程 S.

2005年全国卷Ⅱ/23. （16分）如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。

07江苏卷 如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：
（１）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。
（２）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程Ｓ。
（３）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。

练习：
1.如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点S远时开始匀速前进，下列判断正确的是[ ]
A．功fs量度子弹损失的动能
B．功f（s＋d）量度子弹损失的动能
C．功fd 量度子弹损失的动能
D．功fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失

2.质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？

3.2002年高考7、竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。( )
（A） 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功
（B） 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
（C） 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降 过程中重力做功的平均功率
（D） 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率

4.如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功 。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）

5.地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 )

6.07 上海卷物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ ）
（A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。
（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。
（C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。
（D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。

7.07广东卷 机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是
A．机车输出功率逐渐增大
B．机车输出功率不变
C．在任意两相等时间内，机车动能变化相等
D．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等

8.96高考 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦耳，恒力乙做的功等于 焦耳.

9、2006年高考北京卷22、 （16分）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2 )求：
(1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
(2)若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度
(3)若运动员的质量为60kg，他下滑到B点的速度大小为v1＝20m/s,他在AB段滑行过程克服阻力做了多少功？

动能定理－8/8