第十二章机械波第三节.doc

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第十二章 机械波 第3节 波长 频率 和波速
出题人:孙建芬 审核人：黄继红
活动一、波长（λ）
1、概念：
叫做波的波长。
强调：在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。
活动二、周期（T）和频率（ f ）
1、波的周期（或频率）：
强调：波的周期（或频率）由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或频率）保持不变；
活动三、波长、周期（频率）和波速的关系
1、 叫波速．它反映振动在介质中传播的快慢程度。
2、波速等于波长和频率的乘积，公式：
3、经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于 。
强调：波速由介质决定，周期（或频率）由振源决定．当一列波从一种介质进入另一种介质传播时，周期（或频率）保持不变．但由于波速的变化而导致波长的变化．
4．机械波在介质中的传播速度为v＝_____＝________，该式对于以后要学习的电磁波也适用。
5．机械波在介质中的传播速度由________的性质决定，在不同的介质中，波速是________的。
特别提醒：
1．机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变．
2．机械波的波速仅由介质来决定，波速在固体、液体中比在空气中大．波速的计算方法：v＝或v＝.
【解题技法点拨】[
己知波速和波形，如何画出再经t时间后的波形图？
（1）平移法：根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原．先算出经t时间波传播的距离x＝v·t，再将波形沿波的传播方向平移x即可．因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移n入时波形不变，故当x=n+x时，可采取去整（n）留零（x）的方法，只需平移x即可．[来源:学科网ZXXK][来源:Z*xx*k.Com]
（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷），先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整（nT）留零（t）的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
【典型例题】
一、波长、频率和波速
【例1】关于波长的下列说法中正确的是(　　)
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
【例2】．如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象。下列说法中正确的是 (　　)
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长

二、波长、频率和波速之间的关系
【例3】一列横波沿x轴的正方向传播，波速v＝300 m/s。已知x1＝0.30 m和x2＝0.90 m处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻两点，求这列波的频率。

三、波的多解析问题
【例4】一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
A．2 m/s　　　　　　　　B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
四、波动图象与振动图象相联系的问题求解
【例5】如图所示，图(a)为某一列波在t＝1.0 s时的图象，图(b)为参与该波的质点P的振动图象。
(1)求该列波的波速；
(2)求再经过3.5 s时P质点的路程；
(3)波的传播方向。

[巩固练习]
1．一列简谐横波在x轴上传播,t=1s时刻的波形图如甲图所示,x=2cm的质点P的振动图像如图乙所示,由此可以判断( )
A．该波的传播方向是沿x轴的负方向
B．该波在2s时间内传播的距离是2cm
C．在t=1.5s时P点的速度最大
D．在0到1.5s时间内质点P通过的路程是12cm
2. 一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图中质点A的振动图象如图乙所示,则( )
A．这列波的波速是25m/s
B．这列波沿x轴负方向传播
C．质点A在任意的1s内所通过的路程都是0.4m
D．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为1.25Hz
3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时的波形如图所示，已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s，则下列说法中正确的是（ ）
A．这列波的波速是10m/s
B．质点P在1s内所通过的路程是1m，1s末质点P具有向 y正向振动的最大速度
C．从图示情况开始，再经过0.7s，质点Q第一次到达波峰
D．当波传到Q点以后，P、Q两质点的振动情况始终相同
4．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
5．图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时刻向y轴正方向运动，则（ ）
A．该波的频率可能是125Hz
B．该波的波速可能是10m/s
C．t＝0时x＝1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．各质点在0.03s内随波迁移0.9m
6．下图甲所示是一列简谐横波在t=0.2s时的波形图，其中O是波源，图乙是波上某一点P的振动图象。
（1）该波的波长是 m，周期是 s，波速为 m/s
（2）说明P质点的位置。
（3）画出t=0.4s和t=0.55s的波形图
x/m
y/cm
-2
0
2
2 4
甲
y/cm
2
-2
0
0.1 0.2
t/s
乙

7．一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示。图乙是图甲中某质点的振动图象。
①该波的波速为 m/s；图乙表示图甲中 （从K、L、M、N中选填）质点的振动图象。
② 写出质点L做简谐运动的表达式
O
x/m
y/m
1
2
3
-1
2
-3
0.1
-0.1

1

8.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图所示，波刚好传到x=3m处．此后x＝1m处的质点比x＝-1m处的质点 （选填“先”、“后”或“同时”）到达波峰位置；若该波的波速为10m/s，经过时间，在x轴上-3m-3m区间内的波形与t=0时刻的正好相同，则= ．
9.图示实线是简谐横波在t1=0时刻的波形图象，虚线是t2=0.2s时刻的波形图象，试回答：若波沿x 轴正方向传播，则它的最大周期为 s；若波的传播速度为55m/s，则波的传播方向是沿x轴 方向(填“正”或“负”)。
10．如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图，虚线为t2=0.5s时的波形图，已知0＜t2－t1＜T，t1=0时，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动。则
①质点A的振动周期为　 ； ②波的传播方向是　　 　 ；
③波速大小为　　　　 　 ；
④从t2时刻计时，x=1m处的质点的振动方程是　　　　 　 。
11．一列简谐横波沿工轴正方向传播，周期为2s，t=0时刻的波形如图所示．该列波的波速是 m/s；质点a平衡位置的坐标xa=2.5m．再经 s它第一次经过平衡位置向y轴正方向运动．
12．如图所示，甲图为某波源的振动图象，乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的O点表示波源．问：
(1)这列波的波速多大？
(2)若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过了多少路程？

13．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1m，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2m，经过时间0.3s第一次出现如图（b）所示的波形．
①求该列横波传播的速度；
图（a）
图（b）
1
2
3
4
5
7
6
8
9
1
2
3
4
5
7
6
8
9
v
②写出质点1的振动方程．

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