1、3.2.3 直线的一般式方程教案
澧县四中 任喜银
教材分析：本节内容是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容。本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备，更为我们以后学习曲线方程做了铺垫。解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是讨论直线的一般式方程，因此是非常重要的内容. 根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐
2、标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.由条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想。
教学目标
1、直线的一般式方程及一般式与其他四种形式方程的关系.
2、对数学知识的归纳、概括能力和对化归、分类讨论、数形结合等数学思想的
3、应用.
3、让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化，用联系的观点看问题.拓展点：数形结合数学思想的应用.
重点: 直线方程的一般式及各种形式的互化.
难点：在直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化.
教具准备 多媒体课件、三角板
课堂模式 学案导学、自主探究
教学过程
一、 复习引入
(一)填空
名称
已知条件
标准方程
适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
过点（x0，y0）与x轴垂直的直线可表示成
4、 ，
过点（x0，y0）与y轴垂直的直线可表示成 。
（二）填空
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________
思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
二、 探究新知
1、所有的直线方程是否都是二元一次方程？
⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠900，直线的斜率k存在，直线可表示成y =k
5、x+b
（是否是二元一次方程？）
⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α= 900 ，直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）
结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。
思考2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零） 能否表示一条直线？
总结：由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,
(2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
三、 理解新知
1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时
6、为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式
2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
探究：在方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)中，
（1.）当 时，方程表示的直线与x轴平行；
（2.）当 时，方程表示的直线与y轴平行；
（3.）当 时，方程表示的直线与x轴重合；
（4.）当 时，方程表示的直线与y轴重合 ；
（5.）当
7、 时，方程表示的直线过原点.
3.一般式方程与其他形式方程的转化
（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点
例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：
1、 过点A（6，-4），斜率为
2、 经过点P（3，-2）Q（5，-4）
3、 在x轴，y轴上的截距分别是，-3
注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
例2 把直线3x+5y-15=0化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。
思考：若已知直线3x+5y-15=0，求它在x轴上的截距．
四、 课堂小结：
（1）直线方程的五种形式及其特点．（2）本节课学习了哪些数学思想方法
五、布置作业
1．必做作业：课本第101页习题3.2A组第10,11题
2．选作作业：课本第101页习题3.2B组第1,4题
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