云石小学鸡兔同笼.doc

鸡兔同笼教学设计
教学目标：
1、 能用列表法、假设法等方法解决鸡兔同笼的问题。
2、 通过自主探究、合作交流等学习方式感悟解决问题的策略及方法的多样化。
3、 在探索学习的过程中了解我古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重难点：
重点：掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学过程：
一、 创设情境，激趣导入
1、 师：你们能从自己所画的鸡和兔中读到哪些数学信息？
生：各有一个头，鸡有两只脚，兔有四只脚（用1、2、4记录学生的发言）
师：如果我们把鸡和兔放在一个笼子里，会产生怎样的数学问题呢？这就是我们今天要研究的课题。
2、 出示情境图：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了 这道数学题——“鸡兔同笼”问题。
师：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁能用自己的语言描述一下？
生：笼子里各有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？
3、 师：大家尝试想一想，算一算鸡和兔各有多少只？
生：假设全是鸡，35×2=70只，94-70=24只，24÷2=12只，35-12=23，兔有12只，鸡有23只。
师：这位同学真棒，大家想不想和这位同学一样来解决这道题呢？今天就让我一起来学习（板书：鸡兔同笼）。
二、 合作探究，寻求方法
1、 初步尝试列表法解决问题
师：数学家在研究这类问题时往往是从最简单的开始。那今天我们就从最简单的鸡兔同笼开始。
课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
师：请大家读题。
思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？
生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26只脚。
师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
生：鸡有2只脚，兔子有4只脚。
师：非常好，那么你们觉得鸡和兔到底各有几只？
引导学生猜测，渗透有序思考。
师：接下来现在请同学们拿出你们的表格,四人小组合作把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。
鸡
8
7
6
5

兔
0
1

脚
16
18

学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。
师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。（板书：列表法）
师：观察这个表格，你找到答案了吗？你发现了什么？
生：鸡有3只，兔有5只。鸡和兔总数不变，每次增加1只兔子，鸡就减少一只，脚增加2只。（为假设法埋下伏笔）
2、 尝试用假设法解决“鸡兔同笼”问题
师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？有没有其他方法可以解决？
生：假设全都是鸡，每只鸡有两只脚一共有2×8=16（只）；少了26-16=10（只）
增加一只兔子就多2只脚；10÷2=5（只），10表示10只脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只；8-5=3（只）表示总数减兔数等于鸡数
师：可能还有些同学有点迷糊，我们一起看大屏幕（课件演示）。假设全是鸡，一共有2×8=（16）只脚，多出来了26-16=10（只）脚，每只鸡加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗？
师：还有其他方法吗？
生：假设全是兔，每只兔有四只脚一共有4×8=32（只）；少了32-26=6（只）
增加一只鸡就少2只脚； 6÷2=3（只），6表示6只脚，每只兔子上减去2只脚变成鸡，所以共有3只兔子变成了鸡，因此鸡有5只；8-5=3（只）表示总数减兔数等于鸡数
小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）
三、重回古题，拓展延伸
1、师：现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？
出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？
学生独立自主完成，教师巡视，学生汇报。
2、屏幕出示：有龟合鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？
师：孙子把这道有趣的题目记录在《孙子算经》， 广为流传，后来传到日本，崇尚长寿的日本人，就演变成了龟鹤算。
3、 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人载了2棵树，一共栽了32棵树，男、女生各有几人？
四、课堂总结，布置作业
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
师：那么我们的古人又是怎么来研究这道题的呢？
课件出示阅读资料用“抬脚法”解决鸡兔同笼的问题，了解古代的数学文化。