1、 从“解决问题”到“解决一类问题”
-----“倍数问题”教学探索
摘要:在小学数学教学中，关于学生的问题解决能力实际是将不同类型的知识在新的情境中的运用，并将原本习得的旧法则转变为更高的技能的过程，注意化归能力的培养与发展，该能力的发展和培养可以体现在变式问题的解决，再用来解决一类问题的方法.这种方法被广泛应用于数学教学中
关键词:不同类型、化归能力、变式问题
学情分析与教学布局
倍数问题（包括几倍多几、几倍少几）是小学数学问题解决的难点之一，其原型是几倍数=倍数X一倍数，关键在于找到一倍数。对学生来说比较困难，学生往往是见“
2、倍”就乘，或者，见“倍”就除，究其原因是学生没有搞清一倍数和几倍数，要解决这些问题需要：在活动中建立“倍”的概念；在具体操作中理解倍数关系；加强对比，促使学生搞清倍数问题的联系和区别，可以看出，这些学生对于倍数问题这一类问题的解决，往往依赖于离散的解题经验而非基于这一类问题的认知结构。
学生在二年级已经掌握了求几倍、多几和少几的数量关系，如果在此基础上单纯地解决几倍多几、几倍少几的问题，学生并不存在理解少的困难。
但是，从知识和经验的建构过程、数学思想方法和解决问题能力的发展角度来看，学生仅仅只是会利用已有的经验“解题”而已。对于学生而言，这三类数量关系是相互独立，互不相关的。如何帮助学生
3、打通” 上述三位数量关系之间的“壁垒”， 将其整合成一个更为一般化的认知原型，是指在进行教学设计时需要关注。
根据上述思考，笔者设计了如下教学环节：（1）审题，提取有经验，激活知识连接；（2）分析内部关系，图语转换；（3）联系前概念原理，确定解题思路；（4）变式解题；（5）抽取一般方法。其中，环节（1）（2）在于激活学生已有的三类数量关系原型；环节（3）（4）中，原有的知识结构被运用于新的问题解决，产生新的认知结构；环节（5）则是将新的认知结构进一步提炼为一般化的规则。
教学设计
1. 审题，提取已有经验，激活知识连接点
师：今天喜羊羊和他的小伙伴们给小朋友们带来了礼物，和大家一起过
4、新年，开心吗？
师：学习任务单上有三个小问题，选一题，画一画线段图，写一写算式。
① 水果糖有8块，巧克力比水果糖少3块，巧克力有几块？
② 水果糖有8块，巧克力比水果糖多3块，巧克力有几块？
③ 水果糖有8块，巧克力是水果糖的3倍，巧克力有几块？
师：这三个问题有什么相同点和不同点？
教师出示三类基本的常规问题，意再激活学生已有的用线段图，算是表示多几，小几和几倍数量关系的相关知识。其中，用线段图表征数量关系是本节课解决几倍多几、几倍少几问题所需要的基础性策略。学生在相互评价以及总结画简单线段图的规则和方法（如用实线表示多用虚线表示上，线段的长短与对应的数量有关等）的过程中。激活
5、用线段图表征数量关系的经验和方法，为后续将画线段图升华为一种解题策略和数学思想方法做好准备。
另外，通过引导学生比较三类问题的相同点和不同点，意在突出问题解决的关键是找到一份数：无论“3”表示的数量关系如何变化，都是在水果糖“8”的基础上进行的. 这样从方法的角度抓住这三类问题解决策略的共同点，不仅为后续画图策略的学习做好铺垫，更为最终一般化的问题解决原行的建构打下基础。需要注意的是，尽管学生复习了每种数量关系的线段图表达和算术表达，此时他们对上述三类数量关系之间的认知仍是相互独立的，蔚然成整体的角度发现这些数量关系背后蕴藏的关联。
教学分析
把几倍和多几的问题是通过提问“怎样把
6、巧力是水果糖的三倍也说成巧克力比水果糖多几“，引导学生将注意力转向表示三倍的线段中”多出“的部分，直观的发现就是2个一倍数，巧克力是水果糖的3倍也可以表达为巧克力比水果糖多16块，体会到当数量多到一定程度的时候，就可以用几倍表示多几。学生自然地在几倍和多几之间建立新的联系——几倍是多几的一种更加简单且特殊的表达方式，都表示多的关系，几倍的概念被同化纳入多几的概念中。
教学总结
问题解决学习的最终目的不是学会解决一些问题，而是解决一类问题。这就需要教师在教学时引导学生透过看似不同形式的条件和问题的表面，抓住这些问题背后的统一之处，通过多元的表征得到多样的解题策略，并将多种的解题策略归于同一类问题解决策略结构中，从而掌握能够以不变应万便解决一类问题的能力。
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