八年级(下)数学培优检测试卷.doc

八年级(下)数学培优检测试卷
一、填空题（每题2分，共20分）
1．（2011湖北荆州）若等式成立，则的取值范围是　　　　．

2．实数在数轴上的位置如图所示：
化简：．
3．（2013绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是 。
4．观察下列各式：，，，……，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是__________________．
5．若一次函数y＝2(1－k)x＋k－1的图像不过第一象限,则k的取值范围是 ．
6．如图，在直角坐标系中，将矩形沿 对 折，使点落在 处，已知，， 则点的坐标是 ．
7．有两根木条，长分别为60cm和80cm，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x长度的取值范围 ．
8．已知直角三角形的周长是2＋，斜边长是2，则此直角三角形的面积是 ．
9．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为_______．
10．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 ．
二、选择题（每题2分，共20分）
11．（2011四川凉山）已知, 则的值为【 】
A． B． C． D.
12．化简二次根式的结果是【 】
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

13．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是【 】
(A) (B) （C） （D）
14．直线y=x－1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有【 】
八年级数学期末检测四 (第 2页 共6页)
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
15．（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为【 】

A．
5
B．

C．

D．
5或
16．（2011湖北襄阳）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A. B. C.且 D.且
17．(2011遵义)今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的【 】
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

18．小高从家骑自行车去学校上学先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示，放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是【 】
A、14分钟       B、17分钟           
C、18分钟          D、20分钟

19．（2011四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4

20．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为【 】
A． B．4 C． D．4.5
三．解答题(共60分)
21．计算：（6分）
（1） （2）－

22．（6分）（2010 湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P

甲
乙
x/h

23．（6分）(2010．十堰)如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格需求量称为稳定需求量.
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

24．（8分）（2011山东日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

25．(8分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
王军
68
80
78
79
81
77
78
84
83
92
张成
86
80
75
83
85
77
79
80
80
75
利用表中提供的数据，解答下列问题：

平均成绩
中位数
众数
王军
80
79.5

张成
80

80
（1）填写完成下表：

（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差；
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。

26．(8分)（2012绍兴三模）已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．
（1）如图1，若AB=2，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；
（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；
（3）若AB=2，设BP=4，求QF的长．

27．(8分) (2011威海)如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。
A
B
C
D
D
A
M
N
C
B
K
1

⑴若∠1=70°，求∠MKN的度数；
⑵△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
⑶如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。A
B
C
D
A
B
C
D
备用图

28．(2011南通10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．

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