《倒过来推想的策略》（李）教学设计.docx

《倒过来推想的策略》教学设计
如东县掘港镇环镇小学 李雪梅
教学内容：苏教版小学数学五年级下册第88～89页例1、例2和“练一练”，练习十六第1、2题。
教材分析：
本课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。
教材首先通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决实际问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略的意义及其适用性，提高解决问题的能力。教材中的两道例题和练习中的大部分题目，均采用了图文结合的方式来呈现，例1借助示意图唤起学生解决有关问题的经验，为寻求解决问题的一般思路奠定了基础。
本课的教学重点是引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况，从变化后的结果开始，运用“倒过来推想”的策略解决实际问题。
教学目标：
1．让学生通过分析具体情境中的实际问题，学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用“倒过来推想”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：掌握用“倒过来推想”的策略解决问题的思路，在解决问题的过程中体验倒推策略对于解决特定问题的价值。
先学导航：
1、先学例1，根据提示填写：

+40
-40
现在（ ）
原来400

甲杯（ ） （ ）
乙杯（ ） （ ）
提示：⑴根据“甲杯倒入乙杯40毫升”，说明什么变了？甲杯的果汁是怎样变的？乙杯呢？⑵根据“甲杯倒入乙杯40毫升”，说明什么不变？现在两杯果汁总量是多少毫升？再根据“现在两杯果汁同样多”你能知道什么？⑶怎样求出原来两杯果汁各有多少毫升？⑷根据以上提示试填第88页的表格。
2、例2先学提示：⑴有序整理条件！⑵你准备用什么策略解决这个问题？
教学过程：
一、引入新课
老师想用两个小问题来考考大家，可以吗？昨天放学后，老师去超市买东西，我从学校出发（出示课件），路上大约用了20分钟，到超市一看刚好是下午5：30，你知道老师是几点从学校出发的吗？你是怎样想的？
（出示课件）在超市里我买了一些物品，用去28元，这时钱包里还剩72元，你知道老师原来有多少钱吗？你是怎样想的？
（1）你们看老师碰到的这两个问题有什么共同的地方？都是已知什么时候的数量，求什么时候的数量？（都是知道现在的数量，求原来的数量）板书：原来 现在
（2）刚才我们在解决这些问题的时候都是从哪里入手思考的？（从现在的数量推回去）
其实生活中还有许多问题也可以用类似的方法解决，今天这节课我们就一起来研究解决问题的策略。（板书课题）
【设计意图】对学生来说，学习“倒过来推想”，并不是空中楼阁。学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过来推想”的认识。不过思考还处于潜意识阶段，并不清晰解决问题时隐藏在“背后”但又支撑问题解决所应用的策略。这个环节的教学是引起学生对隐藏在解决问题背后策略的关注。
二、新授
1、教学例1。
出示例1，提问：已知什么？求什么？
再出示先学提示：
⑴根据“甲杯倒入乙杯40毫升”，说明什么变了？甲杯的果汁是怎样变的？乙杯呢？⑵根据“甲杯倒入乙杯40毫升”，说明什么不变？现在两杯果汁总量是多少毫升？⑶根据“现在两杯果汁同样多”你能知道什么？怎样求出原来两杯果汁各有多少毫升？
根据先学提示边检查学生的先学情况边点拨。
⑴出示例1，这儿还有两杯果汁，已经知道，这两杯果汁共有400毫升。现在，从甲杯倒入乙杯40毫升（课件出示），现在两杯果汁同样多。原来两杯果汁各有多少毫升？
-40
⑵“从甲杯倒入乙杯40毫升”，什么变了？甲杯的果汁是怎样变的？乙杯呢？但什么不变？（两杯果汁的总数量没有变。）再根据“现在两杯果汁同样多”你能知道什么？怎样求出原来两杯果汁各有多少毫升？
+40
现在400
原来400
板书： 甲杯（ ） （200 ) 乙杯（ ） (200 ) 边引导学生：甲杯减少了40毫升后还有200毫升，求原来的应该怎么办？乙杯是加上40毫升后有200毫升，求原来的应该怎么办？
⑶接着让学生自己整理自己的思路说说教材第88页的表格是怎样填的。同桌先相互说一说。
⑷我们来看看这样的结果是否正确：按照题意，原来“两杯果汁共400毫升”，240＋160=400毫升，然后“甲杯倒入乙杯40毫升”，也就是240－40=200毫升，160＋40=200毫升，结果是“现在两杯果汁同样多”，两杯果汁一共仍然是400毫升。
通过上面的分析，可以说明这样的结果是正确的，我们就可以写上答语了。
⑸那下面这道题你能够自己解答吗？读懂后请完成下表。
冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？

冬冬
芳芳
现在

原来

（指名口头填表，并说出是怎么想的）
　 （6）反思小结：回想一下，在刚才解决问题的过程中，我们都是先算的什么？（现在的数量）再算什么？（原来的数量）像这样，从现在的数量入手，根据变化的过程再倒推回去求原来的数量时，我们所用的策略叫做“倒过来推想”，也叫做还原法、逆推法。板书完整课题：倒过来推想。
这种方法是解决问题的一种重要策略，在前面帮老师解决超市的问题时，我们用到的其实也是这种策略。你认为倒过来推想的策略有什么特点？
在解决这个问题的过程中还用到了哪些策略？（画图、列表）师小结：我们采取了画图和列表两种方法去分析甲乙两杯果汁前后的变化，但无论是画图还是列表，都是根据现在的情况倒推原来的情况。

你能应用这种策略再解决一个问题吗？
【设计意图】例1设计了两个杯子之间倒果汁这样一个操作性、过程清晰的问题情境，在画图、填表等过程中让学生从结果出发，寻找开始的情况，用心感受、体会“倒过来推想”，进而“倒过来推想”的特点在这一过程中从潜在状态逐步显现出来。通过反思，使“倒过来推想”解决问题的策略实现“化隐为显”。
3．教学例2。
（1）出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
（2）学生读题后，提问：从题中你能获得哪些信息?小明邮票的张数经历了哪些变化？你是怎样把小明邮票张数的变化情况按一定的顺序有序整理的？（指名学生回答
板书：原来？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张
其实我们还可以这样更简洁地整理，师边板书边介绍：

相比较，这种整理方法更能体现数学的简洁美，只用了最简单的数学符号和数字就可以清楚的表示出来。不过这里的“+24”和“—30”表示什么意思?（“又收集24张”表示小明邮票数量在增加，所以用“+24”来表示；“送给小军30张”表示小明邮票数量在减少，所以用“-30”来表示。）
（3）在小组里说说你准备用什么策略解决这个问题，怎样解决？
（4）全班交流：
①52-24+30=58
②52+30-24=58
③52+（30-24）=52+6=58
……
交流时相机板书：
原来？张 ← 再去掉24张 ← 跟小军要回30张 ← 还剩52张
（5）几种做法结果都是58张，但还不能马上写答案，还要进行检验。怎样才能知道我们计算的结果是否正确呢？
引导学生检验。
交流：检验的方法与解决问题的方法一样吗？（让学生意识到一个是顺着推想，一个是倒过来推想）。
（6）反思小结：你认为用“倒过来推想”这种策略解决问题的关键是什么？从结果入手，按照事情发展的顺序一步一步倒推回去。在倒过来推想的时候要注意变化的顺序和变化的方式。
你认为适合用倒过来推想的策略来解决的问题有什么特点？
板书：原来 现在
（ ？） （已知）
【设计意图】在读题的基础上，让学生说说小明邮票的张数经历了哪些变化，用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来，目的在于让学生复述题意，产生整理信息的需要。然后放手让学生整理，从学生所整理的内容中共，抓住合理的成分，“靠船下篙”，顺势利导，通过简要的摘录并借助箭头清晰地表示出数量变化的具体过程。再通过“你准备用什么策略来解决这个问题”问题的指引，使学生对“倒过来推想”的解题策略清晰可见。解题从什么地方入手，对照摘录整理的内容，同时借助箭头，把“倒过来推想”的思考过程直观地外显，形象的倒推。
三、练习应用

师：早晨，老师上班时，看到有人锻炼身体——向前走几步，向后退几步，医生说这样对身体有好处！那我们思考问题的时候，经常倒过来想想，对我们的思维也有帮助。同学们想不想让自己的思维能力变得更强些？看看下面这些问题，谁能解决。
其实我们以前的学习中已经用到了倒推。
+40
-30
1．填一填。
÷7
×9
（ ？ ） （ ？ ） （ 20 ）
（ ？ ） （ ？ ） （ 54 ）
⑴提要求：①画出方向；②写出算式；③填方框。
⑵汇报交流。
⑶引导学生小结：倒推的运算和原来的运算相反。
【设计意图】引导学生回忆原来的经验。
2. 102路公共汽车从如东开往南通，路过通州车站时，下去了13人，又上来了9人，现在车上有乘客29人。你知道车上原来有多少名乘客吗?
【设计意图】典型题
3．倒推策略能解决所有的问题吗？什么时候可以用？
判断哪一题适合用倒推策略？
⑴小军收集了52张画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，这时自己还剩多少张？
⑵小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？
（1）读题，用喜欢的方法整理理解题意。
（2）独立解答，全班交流。
引导学生理解“拿出一半多1张送给小明”可以理解为“先拿出一半，再拿出1张”，这个“多1张”对于谁来说是多了？对谁来说是少了？
课件出示：
原来52张 → ÷2 → -1 → 还剩 ？张
原来 ？张 → ÷2 → -1 → 还剩25张
【设计意图】对比题，含有两级运算，模型独特。
（3）如果把“拿出一半多1张”改成“拿出一半少1张”，你还能解决这个问题吗？
4.翻牌游戏。
【设计意图】通过例1、例2的学习，学生已经比较充分地感知了“倒过来推想”，但仍是刚刚形成，虽已经明朗化，但有时稚嫩的，不稳定的。应用练习是对刚刚认识的“倒过来推想”策略的集中强化，使之得到巩固，即进入“深刻化阶段”。让学生在应用策略解决问题，在问题解决的实践过程中，加深学生对策略的理解与掌握，逐步达到自如运用的境界。
四、全课小结
今天我们学习了哪种解决问题的策略？能用倒过来推想的策略解决的问题有什么特点？怎样用倒过来推想的策略解决问题？在解决问题之前要做好一个什么工作？（出示“有序整理”）怎样整理条件？（可以画图，可以摘录条件，可以列表等等）接下来按照你的整理一步步倒推回去算出结果，（出示“按序倒推”）最后还要检验。（出示“顺推检验”）
师小结：今天我们在以前学习的基础上，又学习了倒过来推想的策略，倒过来推想既是一种很重要的数学思想，也是我们学习数学一种很重要的能力。解决问题的策略多种多样，今天我们学习的只是众多策略中的一种，根据题目要求选择合适的策略最为重要，希望大家在今后的学习中自觉灵活地运用解决问题的策略。
【设计意图】“倒过来推想”，这不仅是让学生学会一种解决问题的策略方法，更重要的是，在解决问题的过程中，促使学生产生一种追本溯源的求知欲望，使学生愿意也能够从已知的情况出发，进行逻辑的推理与思考，进而探求事物本来的面貌，做到不仅知其然，也知其所以然。
一位教育家说过，教育的真正旨趣在于即使学生把教给他的所有知识都忘了，但还能有使他获得受用终身的东西，那种东西才是最高最好的教育。解决问题的策略，正是让学生在数学学习之后留下的，是他们未来学习及生活所需要的数学素养。因而要让学生充分认识策略学习的意义，并恰如其分地运用策略。
五、作业：
练习十六第1、2题。

本节课用到的策略：1、基本策略：分析法、；2、常用策略：摘录、列表、画图等形式整理条件的策略；3、特殊策略：倒推