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第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题
1. （2011辽宁大连）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 经过A（－1，0）、B（3，0）、
C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点 Q，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使△RPM 与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点 R的坐标；若不存在，说明理由．
2. （2011 湖北十堰）如图，己知抛物线
2、y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点 G （点G在y轴的左侧），使得 S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G 的坐标，若不存在，请说明理由：
（3）如图（2），抛物线上点D在 x轴上的正投影为点 E（﹣2，0），F是OC的中点，连接 DF，P 为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段 PE的长．
4. (2011 山东聊城)如图，在矩
3、形 ABCD 中，AB＝12cm，BC＝8cm．点 E、F、G分别从点 A、B、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第 t s 时，△EFG的面积为Scm2．
(1)当t＝1s 时，S的值是多少？
(2)写出S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；
(3)若点F 在矩形的边BC 上移动，当 t 为何值时，以点 B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
5. (20
4、11 江苏淮安)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E 到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F运动到点 B时停止，点 E也随之停止．在点 E、F运动过程中，以EF为边作正方形 EFGH，使它与△ABC 在线段AB的同侧．设 E、F运动的时间为t 秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC 重叠部分面积为 S．
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 _____,正方形EFGH的边长是_____
（2）当0＜t≤2时，
5、求S与t 的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S最大？最大面积是多少？
三、测试提高（解析单独分享）
1. （2010 山东东营）如图，在锐角三角形 ABC 中，BC=12，△ABC 的面积为48，D，E 分别是边AB，AC 上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以 DE为边，在点A的异侧作正方形 DEFG．
（1）当正方形 DEFG 的边GF在 BC 上时，求正方形 DEFG的边长；
（2）设 DE = x，△ABC 与正方形 DEFG重叠部分的面积为 y，试求 y关于 x的函数关系式，写出 x的取值范围，并求出 y的最大值．
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