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浅谈错题收集及错因分析对学生的价值
珠海市香洲区第十小学  陈婷

【内容摘要】没有错误，就没有提高。在小学生成长的道路上，学习上出现错误是不可避免的。我们首先要容许学生在学习中出错，为学生营造一个自由而安全的氛围，以出现的错误此作为提高的起点。但作为教师，我们都追求完美的教学效果，那就是让学生尽量少出错。因此，通过收集错题，并且对错因进行详尽地分析，从本质和过程中找出原因，才能真正地帮助学生进步。
【关键词】定式思维；变式练习；思维冲突

对于小学生来说，简便计算及运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求也很高。教学时，学生出现的问题也是各种各样的。现将通过对四年级教材中简便计算及运算定律的运用部分中学生出现的错题进行分析，在分析的过程中找出问题的本质所在。
一、打破思维定式，重组知识结构。
学生在解题时，如果无视两类对象的差异点，只是罗列一些看起来相同的现象或一般属性就去类比，容易陷于机械类比的错误中。而一般学生在解题时，通常按照自己已掌握的知识和习惯思维方法去考虑问题，有时又容易出现“思维固定化”现象，从而导致解题错误。如学生在学习加法运算定律（加法交换律和加法结合律）时，出现如下错误：用加法交换律进行验算。
697＋289＝ 986            4856＋372＝8576

 错因：⑴学生依然没有摆脱用逆运算进行验算的思维定势。⑵计算整数加减法的计算法则不够清晰。不明白“相同数位要对齐，再从个位数加起”这样的算理。我们可以在学生学习了加法交换律后，引入用加法交换律验算的方法时，让学生回顾我们学过哪些验算方法。对验算知识进行重组和构建，再回忆加法的计算法则是什么？通过这种“再认识”、“再回顾”，加强学生对新旧知识的理解和巩固。
二、采用变式练习，提高类比迁移能力。
现代认知心理学研究表明，学生只有通过变式练习，才能在以后碰到新的与教材不同或在完全不同的情境时，识别产生式中的条件，迅速做出正确的行为反应，解决新问题而不致产生错误。如乘法运算定律的灵活运用（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）是学生学习了加法运算定律后学习的。学生除了利用迁移规律掌握好乘法交换律和结合律外，乘法分配律的学习就要重点掌握了。如果没有进行变式练习进行巩固和提升，错误百出是难免的。如学生在做如下题目时，运用乘法运算定律计算下面各题。
1. ﹙125－40﹚×8                   2.  57×15＋23×15
       ＝125×8＋40                      ＝﹙57＋23﹚×15
       ＝1000＋40                        ＝100×15
       ＝1040                            ＝1500
3.  125×32－125×8                 4.  45×102
       ＝125×﹙32＋8﹚                    ＝45×﹙100＋2﹚
       ＝125×40                           ＝45×100＋2
       ＝5000                              ＝4502
错因分析：学生没有建立起对乘法分配律与其他定律的内在联系，对乘法分配律直观模型也不够清楚。我们在教学时，除了形式上抽象地加以证明之外，也可依据“同数连加”的定义，借助直观作出说明。如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于﹙a＋b﹚个c加以解释。小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、乘法结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。然后再进行一些各种各样的变式练习，通过对这些类型的接触和归纳概括整理，学生便能很好地体会到触类旁通和举一反三的收获。
三、引发认知冲突，产生知识碰撞。
新课程关注课堂生成，倡导焕发学生的生命活力，实现学生的生命意义。在这样的课堂上，学生能够全身心投入，思维活跃，态度积极，能够产生积极的思维碰撞，在积极的碰撞中，产生思维的火花。引发认知冲突，即让学生意识到正确的结果与自己所想的不一样，二者有冲突，进而主动去思考为什么会出现不一样。这无疑是焕发生命课堂的有效策略。如在进行减法的性质教学时，学生出现了如下错误：
122－36＋64               132－﹙32－15﹚
＝122－﹙36＋64﹚         ＝ 132－32－15    
＝122－100                ＝100－15
＝22                      ＝85
错因分析：⑴学生通过观察数据，36和64可以凑成100，就先把它们结合起来，认为这样计算比较简便，错误地应用了减法的性质a－b－c＝a－﹙b＋c﹚。⑵把减法性质的逆向应用a－﹙b＋c﹚＝a－b－c和模型a－﹙b－c﹚＝a－b＋c混淆了。针对这两个问题，我们可以出示122－36－64和132－32－15这样的题目，让学生简便计算，这时学生出现了得数相同的结果，而算式却不相同，到底哪一个正确应用了减法的性质呢？学生带着这样的认知冲突，产生了要学的动机，积极主动地投入到学习之中，极大地激发了学习的兴趣。
因此，通过错题收集，寻找学生出错的原因，不仅可以帮助我们更好地备好教材、备好学生，而且可以拉近师生之间的距离、增进师生间情感的交流，实现我们的教育理想和人生价值。

【参考文献】
[1]《小学数学新课程标准》,新课程、新标准、新评价编写组编著,  商务印书馆出版;
[2]《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》,义务教育阶段数学课程标准(实验稿)修订工作组编著, 人民教育出版社出版;
[3]《义务教育课程标准实验教科书》第八册,课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编著, 人民教育出版社出版；
[4] 《心理与教育研究方法》，董奇、申继亮编著，浙江教育出版社，2005。

（此论文在2012年香洲区教育教学优秀论文评选中荣获一等奖。在2013年第二届全国教育教学研究成果中获国家级一等奖。）