小学人教四年级数学《数学广角---烙饼问题》.doc

烙饼问题教学设计和反思【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书人教版四年级上册第104页例2 【教材分析】 烙饼问题是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中利用分类思想，建立一种模型思想，从而在解决生活中的数学问题渗透优化的思想。【学情分析】本课的教学内容是日常生活中的实际问题，具有很强的探索性和现实意义，但这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，通过演绎、例举、观察、合作讨论、实践、优化等方法，由直观到抽象，利用分单、双数饼的烙法，让孩子们建立数学模型，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。渗透数学中的优化思想、分类思想和模型思想。【教学目标】 1、通过操作学具，模拟过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、使学生在操作、交流、探讨地过程中体会到探究的乐趣，感受到数学来自生活，又应用于生活的道理，增强学生对数学价值的认识。 4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。【教材重点】初步体会优化思想的应用。【教学难点】理解烙3张饼的最优方法，提高学生解决问题的能力。【教学工具】 多媒体课件、饼、锅的模拟纸片、记录表 教学过程： 一、激情导课（一）导入课题 活动1： 1教师提问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一枚鸡蛋大约要用5分钟时间，煮熟3枚鸡蛋要用多长时间？ 2再次设问：为什么会想到一起煮呢？ 3教师小结：当3个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题也需要讲究方法的“烙饼问题”。 板书课题：烙饼问题。【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的开始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做准备。】二、自主探索，探究烙法（一）观看例2主题图：解读信息，理解烙饼规则。 1、课件出示情境：你从图中得到了哪些数学信息？每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。（生齐读并分析数学问题） 2、每次只能烙两张饼是什么意思？（每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）：两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）说明：为了表达方便，我们把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。【设计意图】：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。活动2：探究1张饼和2张饼的最优烙法。问题1：如果要烙1张饼呢？需要几分钟？问题2张饼最短需要几分钟？问题3：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？【设计意图】：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识）为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。根据烙2张饼的最优方法，(同时烙饼的方法），得出4张饼，6张饼、8张饼、10张饼的烙法和最短时间。生总结：当烙饼的个数是双数时，必须同时烙2张饼既节省时间又方便，也没有让锅闲着。最大利用了资源。活动3：探究3张饼的最优烙法。出示情景图2 出示情境图. 一、问题：小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？1、自主思考方案。2、班内交流方案。3、以小组为单位。边交流边演示。填写记录表。4、展示交流（用学具演示烙饼过程）。得出烙3张饼的时间：第一种：12分钟、第二种：9分钟比较得出烙3张饼的最佳方法：9分钟。生总结：每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。二、师生通过微课演示，再次验证9分钟的最优时间的烙饼法。【设计意图】：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合微课演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议、观”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。活动四：脱离学具，思考5张饼的最优烙法问题：不用学具，如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？是多长时间？1、思考烙2张饼的最优方法和时间？2、思考烙3张饼的最优方法和时间？ 要求：1、自主思考烙法。2、组内交流烙法。3、小组代表交流分享。4、展示交流 先烙2张，再烙2张，最后烙1张。先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。活动五：分析7张饼和9张饼的烙法 问题：如果烙饼的张数是7张、9张饼时，怎样烙最节省时间？ 活动六：总结规律观察表格：你发现烙饼的最短时间和饼数有什么关系？烙饼的最短的时间=饼数烙每面饼的时间【设计意图】：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙双数饼和单数饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到建立模型思想的抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。三、巩固应用，深化理解1、如果有11张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？2、如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？100张饼呢？那么烙1张饼就是需要13=3分钟。从而让生得出烙饼的规律，饼数不能为1.【设计意图】：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。四、检测导结 1、结果反馈 2、反思总结 鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。 反思 这一节课是通过简单的优化问题，向学生渗透运筹思想，让学生从中体会运筹思想在日常生活中的作用，感受数学的魅力。通过这节课的教学，发现了达到以下几点预期的目标： 1、本节课需要向学生渗透运筹思想，让学生从中体会运筹思想在日常生活中的作用。所以我专门查阅了一些运筹学的知识。了解到运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。在把握住这些观点的基础上，我们整个教研组在不断的备课和磨课的过程中，最终决定采用分类思想来解决“烙饼问题”：先双数，重点突出2张饼和4张饼；再单数，尤其重点突出3张饼；之后，让学生猜想5张饼,6张饼,7张饼，的烙法和最优时间；然后得出大于等于2张饼最优时间的解决方法；最后，再次采用分类思想，强调1张饼的不同，得出“烙饼问题”的最优时间应分大于等于2张饼和1张饼，完善了思维，体现了数学思维的严谨性。从课堂气氛和效果来看，达到了预期的目标。2、在突破了烙3张饼的最优方法后，为了加深理解和夯实知识我采用了“微课”这一现代化的教学手段。从学生的课上练习来看，达到了预期的目标。3、给学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生成为学习的主人，真正展示了参与式教学按照“活动主题关键问题活动要求”三大环节。整节课通过一系列的观察、思考、操作、交流活动，使学生在解决实际问题中体会数学方法的应用价值，体会运筹思想。从用已有的生活经验解决沏茶问题到探索烙饼的最佳方法，再到解决生活中常见的问题，都是学生在思考、探究、操作、试验、交流、比较，学生始终处于主体地位，学生是学习的主人。4、充分发挥教师的引导作用，促进学生的发展，体现了学生时学习的主人，“参与多少，收获多深”。在引导学生解决问题的过程中，教师特别注意运用紧抓主要矛盾的方式让每个 学生学会解决问题的方法，帮助学生理清思路、提升认识。整节课，既是学生探索数学知识和应用数学知识解决问题的过程，也是学生对严谨求实、积极向上学习态度的体验的过程，有益于促进学生的全面发展。5、自省不足，反思改善：