北师大版初二数学上期末考点专题.docx

期末考点复习（几何）
◆ 【考点分析】
1、勾股定理的逆定理（选择题、解答题的部分—判定直角三角形，及非负数的性质结合）
2、勾股定理的计算及证明（填空、选择、解答）
3、特殊点的坐标（填空、选择题），坐标及方程、图形结合的解答题；
4、函数、几何综合题，动点问题，存在性探究问题
【考点题型1】----直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）
【例1】1、下列条件中不能判定直角三角形的是（ ）
、，， 、，，
、，， 、，，
2、若实数、、满足，则以、、为三边长的三角形是 三角形；
【考点题型2】----勾股定理的有关计算、证明
【例2】1、（12嘉兴、舟山---改编）在直角中，，平分交于点，若，，则点到斜边的距离为　 　．

2、等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其面积为 ；
3、已知如图：在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①、；②、；③、；④、，其中结论正确的个数是（　 ）
4、如图：两个大小相同的正方形边长为，把其中一个正方形绕点顺时针旋转到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为 ；

5、如图，正方形中，，点在边上且，将
沿对折至，延长交边于点，连结、。下列结论：
①、≌；②、；③、；④、。其中正确结论
的个数是（ ）
、1 、2 、3 、4
【例3】（1）当正方形绕旋转到如图2的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形绕旋转到如图3的位置时，延长交于，交于。
①、求证：； ②、当，时，求的长。

【例4】将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺（）的长直角边及含角的三角尺（）的斜边恰好重合．已知，是上的一个动点．
（1）当点运动到的平分线上时连接，求的长；
（2）当点在运动过程中出现时，求此时的度数；

【考点题型3】---最短距离问题
【例5】1、如图：地面上一块砖宽，长，上的点距地面的高，地面上一只蚂蚁从处爬到处吃食物，则蚂蚁爬行的最短路程是 ；

2、如图：要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河边的距离为和，且张、李二村庄相距。
（1）水泵应建在什么位置，可使用水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用每千米1500元，为使铺设水管的费用最省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
◆目标训练1：
1、有相距的两棵树一棵高，另一棵高，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行 ；
2、纸质饮料盒是一个长方体，长，宽，高，从纸盒一角的小孔插入吸管，使小孔外至少保留长，为了能吸到纸盒内每一个角落，吸管的长度至少为 ；
3、三角形的三边满足，则该三角形是（ ）
、等腰三角形 、直角三角形 、钝角三角形 、锐角三角形
4、将一副三角板如图放置，若，则；

5、如图：正方形的边长为1，如果将线段绕着点旋转后，点落在延长线上的点处，则的长为（ ）
、 、 、 、前面都不对
6、如图：有一圆柱，高，底面圆的周长，在圆柱下底面点到离上底面处的点的最短路线是多少？

【考点题型4】---图形及坐标
【例5】1、若点（，）及（，7）关于轴对称，则 ；
2、用、、分别表示学校，小明家，小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东，则等于（ ）
、 、 、 、
3、若点（，）是第二、四象限角平分线上的点，则；
【例6】1、（13雅安）在平面直角坐标系中，已知点（，），（，），点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标　 　；

2、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点（，），（，），（，），（，），…那么点（为自然数）的坐标为 （用表示）

3、如图，已知直线：过点（，），作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按此作法继续下去，则点的坐标为 ；

【例7】如图：的一个顶点在原点，且，，，及轴正半轴的夹角为，求、两点的坐标。

【考点题型4】---函数、几何综合题
【例8】1、将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．

2、如图2（），在直角梯形中，，，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，如果及的关系图象如图2（b），则的面积为（ ）
、10 、16 、18 、32
【例9】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点．过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．
（1）求直线的解析式；
（2）试在直线上找一点，使得，请直接写出点的坐标；
（3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点使以、、、为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

家庭作业
科目： 数学 姓名： 家长签字：
1、 已知点（，）关于原点的对称点在第一象限，则点（，）关于轴
对称的点在第（ ）象限；
、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限
2、已知，则过点（，）的正比例函数的解析式为 ；
3、如图：正方形的边长为，点在正方形内部，是等边三角形，连接、，那么的面积为 ；

4、如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，点、分别在直角边、上，且，交于点．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形的面积的2倍；（3）；（4）．其中正确的结论有（　　 ）
、1个 、2个 、3个 、4个
5、（12湖北）如图，线段（其中为正整数），点在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接、、得到，当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；…；当时，的面积记为。当；
6、如图，四边形是正方形，△是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、。
（1）求证：≌；
E
A D
B C
N
M
（2）①、当点在何处时，的值最小；②、当点在何处时，的值最小，并说明理由；
（3）当的最小值为时，
求正方形的边长.（）

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