1、一、解答题1在平面直角坐标系中,已知长方形,点,.(1)如图,有一动点在第二象限的角平分线上,若,求的度数;(2)若把长方形向上平移,得到长方形.在运动过程中,求的面积与的面积之间的数量关系;若,求的面积与的面积之比. 2如图1,已知直线CDEF,点A,B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点(1)若DAP40,FBP70,则APB (2)猜想DAP,FBP,APB之间有什么关系?并说明理由;(3)利用(2)的结论解答:如图2,AP1,BP1分别平分DAP,FBP,请你写出P与P1的数量关系,并说明理由;如图3,AP2,BP2分别平分CAP,EBP,若APB,求AP2B(用含的代数式表示)3
2、如图,已知直线射线CD,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP作,交直线AB于点F,CG平分(1)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(2)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(3)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由4如图,已知,是的平分线(1)若平分,求的度数;(2)若在的内部,且于,求证:平分;(3)在(2)的条件下,过点作,分别交、于点、,绕着点旋转,但与、始终有交点,问:的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围5(1)(问题)如图1,若,求的度数;(2)(问题迁移)如图2,点在的上方,问,
3、之间有何数量关系?请说明理由;(3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知,的平分线和的平分线交于点,用含有的式子表示的度数6如图,直线HDGE,点A在直线HD上,点C在直线GE上,点B在直线HD、GE之间,DAB120(1)如图1,若BCG40,求ABC的度数;(2)如图2,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,比较B,F的大小;(3)如图3,点P是线段AB上一点,PN平分APC,CN平分PCE,探究HAP和N的数量关系,并说明理由7小学的时候我们已经学过分数的加减法法则:“同分母分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分,转化为同分母分数,再加减”如:,反之,
4、这个式子仍然成立,即:.(1)问题发现观察下列等式:,猜想并写出第个式子的结果: (直接写出结果,不说明理由)(2)类比探究将(1)中的的三个等式左右两边分别相加得:,类比该问题的做法,请直接写出下列各式的结果: ; ;(3)拓展延伸计算:8观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(1),由此可见,被开方数的小数点每向右移动_位,其算术平方根的小数点向_移动_位(2)已知,则_;_(3),小数点的变化规律是_(4)已知,则_9阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为
5、的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是的小数部分,又例如:,即,的整数部分为2,小数部分为。请解答(1)的整数部分是_,小数部分是_。(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值。(3)已知x是的整数部分,y是其小数部分,直接写出的值.10观察下面的变形规律: ;解答下面的问题:(1)仿照上面的格式请写出= ;(2)若n为正整数,请你猜想= ;(3)基础应用:计算:(4)拓展应用1:解方程: =2016(5)拓展应用2:计算:11规律探究,观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:请回答下列问题:(1)按以上规律写出第5个等式:= _ = _ (2)用含n的式子
6、表示第n个等式:= _ = _(n为正整数)(3)求12三个自然数x、y、z组成一个有序数组,如果满足,那么我们称数组为“蹦蹦数组”例如:数组中,故是“蹦蹦数组”;数组中,故不是“蹦蹦数组”(1)分别判断数组和是否为“蹦蹦数组”;(2)s和t均是三位数的自然数,其中s的十位数字是3,个位数字是2,t的百位数字是2,十位数字是5,且是否存在一个整数b,使得数组为“蹦蹦数组”若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;(3)有一个三位数的自然数,百位数字是1,十位数字是p,个位数字是q,若数组为“蹦蹦数组”,且该三位数是7的倍数,求这个三位数13如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上
7、一点,C是第四象限内一点,CBy轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a3|+(b+4)20,S四边形AOBC16(1)求点C的坐标(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当ADAC时,ODA的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求APD的度数;(点E在x轴的正半轴)(3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DMAD交BC于M点,BMD、DAO的平分线交于N点,则点D在运动过程中,N的大小是否会发生变化?若不变化,求出其值;若变化,请说明理由14已知,点在与之间(1)图1中,试说明:;(2)图2中,的平分线与的平分线相交于点,请利用(1)的结论说明:(3)图3中,的平分线与的平分线相交于
8、点,请直接写出与之间的数量关系15在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使SPAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)点P是直线BD上一个动点,连接PC、PO ,当点P在直线BD上运动时,请直接写出OPC与PCD、POB的数量关系16某水果店到水果批发市场采购苹果,师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果,零售价都为8
9、元/千克,批发价各不相同,甲家规定:批发数量不超过100千克,全部按零价的九折优惠;批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠,乙家的规定如下表:数量范围(千克)不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%(1)如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠?(2)设批发x千克苹果(),问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少?17如图,点A(1,n),B(n,1),我们定义:将点A向下平移1个单位,再向右平移1个单位,同时点B向上平移1个单位,再向左平移1个单位称为一次操作,此时平移后的两点记为A1,B1,t次操作后两点记
10、为At,Bt(1)直接写出A1,B1,At,Bt的坐标(用含n、t的式子表示);(2)以下判断正确的是A经过n次操作,点A,点B位置互换B经过(n1)次操作,点A,点B位置互换C经过2n次操作,点A,点B位置互换D不管几次操作,点A,点B位置都不可能互换(3)t为何值时,At,B两点位置距离最近?18在平面直角坐标系中,点A(1,2),点B(a,b),且,点E(6,0),将线段AB向下平移m个单位(m0)得到线段CD,其中A、B的对应点分别为C、D(1)求点的坐标及三角形ABE的面积;(2)当线段CD与轴有公共点时,求的取值范围;(3)设三角形CDE的面积为,当时,求的取值范围19某校规划在一
11、块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上,设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮,如图所示,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比AMAN89,问通道的宽是多少?20李师傅要给-块长9米,宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图,现有A和B两种款式的瓷砖,且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元,且A款
12、瓷砖的数量比B款多,则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块,且恰好铺满地面,则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).21学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元(1)求A,B两种奖品的单价;(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案,并说明理由22小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后,回学校向班主任李老师汇报说:“我买了两种书,共30本,单价分别为20元和24元,买书前我领了7
13、00元,现在还余38元”李老师算了一下,说:“你肯定搞错了”(1)李老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;(2)小明连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,如果单价为20元的书多于24元的书,请问:笔记本的单价为多少元?23如图,平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),其中a,b满足将点B向右平移24个单位长度得到点C点D,E分别为线段BC,OA上一动点,点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动,同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动,在D,E运动的过程中,DE交四边形BOAC的对角线O
14、C于点F设运动的时间为t秒(0t10),四边形BOED的面积记为S四边形BOED(以下面积的表示方式相同)(1)求点A和点C的坐标;(2)若S四边形BOEDS四边形ACDE,求t的取值范围;(3)求证:在D,E运动的过程中,SOEFSDCF总成立24如图,在平面直角坐标系中,已知,点,满足,(1)直接写出点,的坐标及的面积;(2)如图2,过点作直线,已知是上的一点,且,求的取值范围;(3)如图3,是线段上一点,求,之间的关系;点为点关于轴的对称点,已知,求点的坐标25某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子(1)若现有A型板材150张,B型板
15、材300张,可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个?(2)若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材,制作竖式、横式箱子共100个,已知A型板材每张20元,B型板材每张60元,问最多可以制作竖式箱子多少个?(3)若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材,将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗),用切割的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于10个,且材料恰好用完,则最多可以制作竖式箱子多少个?26某体育拓展中心的门票每张10元,一次性使用考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的顾客,该拓展中心除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起,可供持票
16、者使用一年)的售票方法年票分A、B两类:A类年票每张120元,持票者可不限次进入中心,且无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入中心时,需再购买门票,每次2元(1)小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上,如果只能选择一种购买门票的方式,她怎样购票比较合算?(2)小亮每年进入该中心的次数约20次,他采取哪种购票方式比较合算?(3)小明根据自己进入拓展中心的次数,购买了A类年票,请问他一年中进入该中心不低于多少次?27定义:如果一个两位数a的十位数字为m,个位数字为n,且、,那么这个两位数叫做“互异数”将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数
17、的和与11的商记为例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数41,新两位数与原两位数的和为,和与11的商为,所以根据以上定义,解答下列问题:(1)填空:下列两位数:20,21,22中,“互异数”为_;计算:_;_;(m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字)(2)如果一个“互异数”b的十位数字是x,个位数字是y,且;另一个“互异数”c的十位数字是,个位数字是,且,请求出“互异数”b和c;(3)如果一个“互异数”d的十位数字是x,个位数字是,另一个“互异数”e的十位数字是,个位数字是3,且满足,请直接写出满足条件的所有x的值_;(4)如果一个“互异数”f的十位数字是,个位数字是x,且满足的互异
18、数有且仅有3个,则t的取值范围_28在平面直角坐标系中,点,且,满足(1)请用含的式子分别表示,两点的坐标;(2)当实数变化时,判断的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围;(3)如图,已知线段与轴相交于点,直线与直线交于点,若,求实数的取值范围29在平面直角坐标系中,对于任意两点,如果,则称与互为“距点”例如:点,点,由,可得点与互为“距点”(1)在点,中,原点的“距点”是_(填字母);(2)已知点,点,过点作平行于轴的直线当时,直线上点的“距点”的坐标为_;若直线上存在点的“点”,求的取值范围(3)已知点,的半径为,若在线段上存在点,在上存在点,使得点与点互为“距点”,直接
19、写出的取值范围30如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上,A(a,0),a是方程的解,且OAB的面积为6(1)求点A、B的坐标;(2)将线段OA沿轴向上平移后得到PQ,点O、A的对应点分别为点P和点Q(点P与点B不重合),设点P的纵坐标为t,BPQ的面积为S,请用含t的式子表示S;(3)在(2)的条件下,设PQ交线段AB于点K,若PK=,求t的值及BPQ的面积【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1(1)55或35;(2);.【解析】【分析】(1)分两种情况:在RtFEC中,求出FEC=90-10=80,然后根据点在第二象
20、限的角平分线上,得出POE=45,对顶角相等,即可得出CPO=180-80-45=55;由已知条件,得出CEO=45,又根据CEO=CPE+PCB,得出CPO;(2)首先设长方形向上平移个单位长,得到长方形,然后列出和的面积,即可得出两者的数量关系;首先根据已知条件判定四边形是平行四边形,经过等量转化,即可得出和的面积,进而得出其面积之比.【详解】(1)分两种情况:令PC交x轴于点E,延长CB至x轴,交于点F,如图所示:由已知得,CFE=90FEC=90-10=80,又点在第二象限的角平分线上,POE=45又FEC=PEO=80CPO=180-80-45=55延长CB,交直线l于点E,由已知得
21、,点在第二象限的角平分线上,CEO=45CEO=CPE+PCBCPO=45-10=35.故答案为55或35.(2)如图,设长方形向上平移个单位长,得到长方形长方形,令交于E,则四边形是平行四边形,又由得知,.【点睛】此题主要考查等量转换和平行四边形的判定以及性质,熟练掌握,即可解题.2(1)110;(2)猜想:APB=DAP+FBP,理由见解析;(3)P=2P1,理由见解析;AP2B=【分析】(1)过P作PMCD,根据两直线平行,内错角相等可得APM=DAP,再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行,内错角相等可得MPB=FBP,最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证;(2
22、)结论:APB=DAP+FBP (3)根据(2)的规律和角平分线定义解答; 根据的规律可得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2,然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】(1)证明:过P作PMCD, APM=DAP(两直线平行,内错角相等),CDEF(已知), PMCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行), MPB=FBP(两直线平行,内错角相等), APM+MPB=DAP+FBP(等式性质) 即APB=DAP+FBP=40+70=110 (2)结论:APB=DAP+FBP 理由:见(1)中证明 (3)结论:P=2P1; 理由:由(2)可知:P=DAP+F
23、BP,P1=DAP1+FBP1,DAP=2DAP1,FBP=2FBP1, P=2P1 由得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2, AP2、BP2分别平分CAP、EBP, CAP2=CAP,EBP2=EBP, AP2B=CAP+EBP, = (180-DAP)+ (180-FBP), =180- (DAP+FBP), =180- APB, =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键,此类题目,难点在于过拐点作平行线3(1)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2
24、)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=GCF=25,再根据PQCE,即可得出CPQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=4x-3x=x,分两种情况讨论:当点G、F在点E的右侧时,当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可【详解】解:(1)CEB=100,ABCD,ECQ=80,PCF=PCQ,CG平分ECF,PCGPCF+FCGQCF+FCE=ECQ=40;(2)ABCDQCG=EGC,QCG+ECG=ECQ=80,EGC+ECG=80,又EGC-ECG=30,EGC=55,ECG=25,ECG=GCF=25,PCF=PCQ=(80-50)=1
25、5,PQCE,CPQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=FCD=4x-3x=x,当点G、F在点E的右侧时,则ECG=x,PCF=PCD=x,ECD=80,x+x+x+x=80,解得x=16,CPQ=ECP=x+x+x=56;当点G、F在点E的左侧时,则ECG=GCF=x,CGF=180-4x,GCQ=80+x,180-4x=80+x,解得x=20,FCQ=ECF+ECQ=40+80=120,PCQFCQ60,CPQ=ECP=80-60=20【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等4(1)90;(2)见解析;(3)
26、不变,180【分析】(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解;(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解;(3),过,分别作,根据平行线的性质及平角的定义即可得解【详解】解(1),分别平分和,;(2),即,是的平分线,又,又在的内部,平分;(3)如图,不发生变化,过,分别作,则有,不变【点睛】此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键5(1)90;(2)PFC=PEA+P;(3)G=【分析】(1)根据平行线的性质与判定可求解;(2)过P点作PNAB,则PNCD,可得FPN=PEA+FPE,进而可得PFC=PEA+FPE,即可求解;(3)令AB与
27、PF交点为O,连接EF,根据三角形的内角和定理可得GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE,由(2)得PEA=PFC-,由OFE+OEF=180-FOE=180-PFC可求解【详解】解:(1)如图1,过点P作PMAB,1=AEP又AEP=40,1=40ABCD, PMCD, 2+PFD=180PFD=130,2=180-130=501+2=40+50=90即EPF=90(2)PFC=PEA+P理由:过P点作PNAB,则PNCD,PEA=NPE,FPN=NPE+FPE,FPN=PEA+FPE,PNCD,FPN=PFC,PFC=PEA+FPE,即PFC=PEA+P;(3)令AB与PF交点为O,
28、连接EF,如图3在GFE中,G=180-(GFE+GEF),GEFPEA+OEF,GFEPFC+OFE,GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE,由(2)知PFC=PEA+P,PEA=PFC-,OFE+OEF=180-FOE=180-PFC,GEF+GFE(PFC)+PFC+180PFC180,G180(GEF+GFE)180180+【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键6(1)ABC100;(2)ABCAFC;(3)N90HAP;理由见解析【分析】(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得ABM与CBM,便可求得最后结果;(2)过
29、B作BPHDGE,过F作FQHDGE,由平行线的性质得,ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得HAF,FCG,最后便可求得结果;(3)过P作PKHDGE,先由平行线的性质证明ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,再根据角平分线求得NPC与PCN,由后由三角形内角和定理便可求得结果【详解】解:(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,如图1,ABM180DAB,CBMBCG,DAB120,BCG40,ABM60,CBM40,ABCABM+CBM100;(2)过B作BPHDGE,过F作FQHDGE,如图2,ABPHAB,CBPBCG,AFQHAF,C
30、FQFCG,ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,DAB120,HAB180DAB60,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,HAF30,FCG40,ABC60+2080,AFC30+4070,ABCAFC;(3)过P作PKHDGE,如图3,APKHAP,CPKPCG,APCHAP+PCG,PN平分APC,NPCHAP+PCG,PCE180PCG,CN平分PCE,PCN90PCG,N+NPC+PCN180,N180HAPPCG90+PCG90HAP,即:N90HAP【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线性质和判定:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错
31、角相等此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,理清各角度之间的关系是解题的关键,也是本题的难点7(1) ;(2);(3) 【分析】(1)根据题目中的式子可以写出第n个式子的结果;(2)根据题目中的式子的特点和(1)中的结果,可以求得所求式子的值;根据题目中的式子的特点和(1)中的结果,可以求得所求式子的值;(3)根据题目中式子的特点,可以求得所求式子的值【详解】解:(1)由题目中的式子可得,故答案为:;(2),故答案为:;,故答案为:;(3)【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,发现题目中式子的变化特点,求出所求式子的值8(
32、1)两;右;一;(2)12.25;0.3873;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)-0.01【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律计算即可得到结果;(3)归纳总结得到规律,写出即可;(4)利用得出的规律计算即可得到结果【详解】解:(1),由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位故答案为:两;右;一;(2)已知,则;故答案为:12.25;0.3873;(3),小数点的变化规律是:被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4),y=-0.01【点睛】此
33、题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键9(1)3;3; (2)4;(3)xy=7【分析】(1)由34可得答案;(2)由23知a=2,由67知b=6,据此求解可得;(3)由23知53+6,据此得出x、y的值代入计算可得【详解】(1)34,的整数部分是3,小数部分是3;故答案为3;3(2)23,a=2,67,b=6,a+b=2+6=4(3)23,53+6,3+的整数部分为x=5,小数部分为y=3+5=2则xy=5(2)=5+2=7【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是熟记估算无理数的大小10(1) ;(2) ;(3);(4)x=2017;(5)【分析】(1)类比
34、题目中方法解答即可;(2)根据题目中所给的算式总结出规律,解答即可;(3)利用总结的规律把每个式子拆分后合并即可解答;(4)方程左边提取x后利用(3)的方法计算后,再解方程即可;(5)类比(3)的方法,拆项计算即可【详解】(1)故答案为:; (2)=故答案为:;(3)计算:=1=; (4) =2016=2016,x=2017; (5)=+()+()+()=(1)=【点睛】本题是数字规律探究题,解决问题基本思路是正确找出规律,根据所得的规律解决问题11(1);(2);(3).【分析】(1)观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母,再依照前4个等式即可得出答案;(2)根据前4个等式归纳类推出一般
35、规律即可;(3)利用题(2)的结论,先写出中各数的值,然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】(1)观察前4个等式的分母可知,第5个式子的分母为则第5个式子为:故应填:;(2)第1个等式的分母为:第2个等式的分母为:第3个等式的分母为:第4个等式的分母为:归纳类推得,第n个等式的分母为:则第n个等式为:(n为正整数)故应填:;(3)由(2)的结论得:则.【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题,依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.12(1)(437,307,177)是“蹦蹦数组”, (601,473,346)不是“蹦蹦数组”;(2)存在,数组为(532,395,
36、258);(3)这个三位数是147【分析】(1)由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可;(2)设s为,t为,则,先后求得n、s的值,根据“蹦蹦数组”的定义即可求解;(3)设这个数为,则,由和都是0到9的正整数,列举法即可得出这个三位数【详解】解:(1)数组(437,307,177)中,437-307=130,307-177=130,437-307=307-177,故(437,307,177)是“蹦蹦数组”;数组(601,473,346)中,601-473=128,473-346=127,601-473473-346,故(601,473,346)不是“蹦蹦数组”;(2)设s为,t为,则,m、n为整数,
37、则t为258,s为532,而,则b为532-137=395,验算:532-395=395-258=137,故数组为(532,395,258);(3)根据题意,设这个数为,则,而和都是0到9的正整数,讨论:p12345q13579111123135147159而是7的倍数的三位数只有147,且1-4=4-7=-3,数组(1,4,7)为“蹦蹦数组”,故这个三位数是147【点睛】本题是一道新定义题目,解决的关键是能够根据定义,通过列举法找到合适的数,进而求解13(1) C(5,4);(2)90;(3)见解析.【详解】分析:(1)利用非负数的和为零,各项分别为零,求出a,b即可;(2)用同角的余角相等
38、和角平分线的意义即可;(3)利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可详解:(1)(a3)2+|b+4|=0,a3=0,b+4=0,a=3,b=4,A(3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,S四边形AOBC=160.5(OA+BC)OB=16,0.5(3+BC)4=16,BC=5,C是第四象限一点,CBy轴,C(5,4);(2)如图,延长CA,AF是CAE的角平分线,CAF=0.5CAE,CAE=OAG,CAF=0.5OAG,ADAC,DAO+OAG=PAD+PAG=90,AOD=90,DAO+ADO=90,ADO=OAG,CAF=0.5ADO,DP是ODA的角平分线,ADO=2
39、ADP,CAF=ADP,CAF=PAG,PAG=ADP,APD=180(ADP+PAD)=180(PAG+PAD)=18090=90即:APD=90(3)不变,ANM=45理由:如图,AOD=90,ADO+DAO=90,DMAD,ADO+BDM=90,DAO=BDM,NA是OAD的平分线,DAN=0.5DAO=0.5BDM,CBy轴,BDM+BMD=90,DAN=0.5(90BMD),MN是BMD的角平分线,DMN=0.5BMD,DAN+DMN=0.5(90BMD)+0.5BMD=45在DAM中,ADM=90,DAM+DMA=90,在AMN中,ANM=180(NAM+NMA)=180(DAN+
40、DAM+DMN+DMA)=180(DAN+DMN)+(DAM+DMA) =180(45+90)=45,D点在运动过程中,N的大小不变,求出其值为45点睛:此题是四边形综合题,主要考查了非负数的性质,四边形面积的计算方法,角平分线的意义,解本题的关键是用整体的思想解决问题,也是本题的难点.14(1)说明过程请看解答;(2)说明过程请看解答;(3)BED=360-2BFD【分析】(1)图1中,过点E作EGAB,则BEG=ABE,根据ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG=CDE,进而可得BED=ABE+CDE;(2)图2中,根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F,结合(1)的结论即可说明:BED=2BFD;(3)图3中,根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F,过点E作EGAB,则BEG+ABE=180,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG+CDE=180,再结合(1)的结论即可说明BED与BFD之间的数量关系【详解】解:(1)如图1中,过点E作EGAB,则BEG=ABE,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG=CDE,所以BEG+DEG=ABE+CDE,即BED=ABE+CDE;(2)图2中,因为BF平分ABE,所以
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