九年级数学第一学期期末试卷(二十二)附答案.doc

九年级数学第一学期期末试卷（二十二）附答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列抛物线中，顶点在第一象限内的是………………………( )
（A）； （B）；
（C）； （D）.
2. 如果，为二次函数的图像上的两点，试判断与的大小为………………………………………………（ ）
（A） ； （B）；
（C）； （D）无法判断与的大小.
O
P
x
y
α
3. 如图1，在直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴
的夹角的正弦值为……………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
图1
4. 在中,°,下列结论中错误的是…… ( )
（A）； （B）； （C）；（D）.
5. 下列条件，不能判定与相似的是………………（ ）
（A） ， ， ；
（B） ，，，，；
（C） ，；
（D） ，.
6. 下列四个命题中，真命题的个数为………………………………（ ）
（1）平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；
（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
（3）如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；
（4）如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似.
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是 .
8. 函数的图像与轴的公共点坐标是 ．
9. 把二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得图像的解析式为： .
10. 如果，是二次函数图像上的两个点，那么 .
11. 如果 ，那么 .
12. 在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是__________cm．
13.长度是的倍且方向与向量的方向相反的向量为 ．
14. 计算：=_____________.
15. 已知斜坡的坡度为，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为 米.
16. 在离某建筑物底部米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为，已知测角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）.
A
B
D
C
E
F
17. 矩形的周长是，对角线与一边的夹角的正弦值为，那么这个矩形的面积为 .
18. 如图2，已知是矩形的边上的点，，与的延长线交于点.
如果 ，那么 .
图2

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
已知两个不平行的向量、，如图所示.
（1）在图3中求作向量：，
（2）在图4中求作向量.
图3
图4
a
b
a
b

20.（本题满分10分）
已知：在图5所示的直角坐标系中，点是抛物线的顶点，此抛物线的对称轴与轴交于点.
y
1
2
-1
1
-1
2
O
x
-2
（1）用配方法求此抛物线顶点的坐标；
（2）求的值.

图5

21.（本题满分10分）
A
B
C
D
F
E
已知：如图6，点、是的边上的两点，满足,联结,过点作∥，交边于,联结.
求证：∥.

图6

22.（本题满分10分）
某条道路上通行车辆限速为80千米/小时，某校数学兴趣活动小组在距离道路50米的点处建了一个监测点，并将道路上的段设定为监测区（如图7）.测得，,小轿车通过检测区的时间为6.5秒（精确到0.1秒，不考虑小轿车的车身长）.请判断该轿车是否超速行驶？简述解决问题的过程（参考数据：）.
A
B
P
图7

23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图8，在梯形中，∥，，，,，是的中点.
（1）求证：∽；
（2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由.
A
B
C
D
E

图8

24. （本题满分12分，每小题满分4分）

x
y
A
3
1
2
-1
1
B
C
2
3
．
．
．
．
．
如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点、、．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）联结、、，求的面积；
（3）求的值．

图9

25.（本题满分14分，第（1）小题满分10分，其中，第①小题6分，第②小题4分，第（2）小题满分4分）
A
B
C
P
Q
图10
（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.
A
B
C
备用图
①若点在线段上（如图10），且，求线段的长；
②若，，求与之间的函数关系式，
并写出函数的定义域；
A
B
C
D
图12
（2）正方形的边长为（如图12），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.
当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.

九年级数学第一学期期末试卷（二十二）
附答案

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
1．D； 2．B； 3．C； 4．A； 5．D； 6．C．
二、填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．或（若正确写出一种情况，可得2分）；11．； 12．； 13．； 14．；
15．； 16．； 17．； 18．．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：
a
b
O
A
B
a
b
O
A
B

图3
图4

图3中的向量表示，……5分；
图4中的向量表示，……5分.
其中，正确画出或，可以给2分；具体情况由阅卷组长确定.

20．解：（1）=……………………………………1分
= ……………………………………1分
=. ……………………………………1分
y
1
2
-1
1
-1
2
O
x
-2
.
P
Q
.
因此，抛物线的顶点的坐标是.…1分
（2）抛物线的对称轴是直线，所以此抛物线的对称轴与轴交于点的坐标为. ……1分
在中，，，，……2分
由勾股定理，得
图5
. ………………1分
∴=. ……………………2分.

A
B
C
D
F
E
21. 证明：∵，
∴ .……………………2分
∵ ∥，
∴ （三角形一边的平行线性质定理）. … ………2分
图6
∴ .……………………3分
∴ ∥（三角形一边的平行线判定定理）. ……………………3分

22．解：过点作，垂足为点，.………………（1分）
A
B
P
图7
Q
在中，，，
∴ .…（3分）
在中，，，
∴ .……………………（3分）
∴ . ……………………（1分）
∵ 小轿车通过检测区的时间为6.5秒， 80千米/小时≈22.2（米/秒），
小轿车通过检测区的速度为：（米/秒），……（1分）
21（米/秒）< 22.2（米/秒）,
∴ 该轿车不属于超速行驶. ………………………………（1分）.

A
B
C
D
E
图8
F
23．证明：（1）证明：过点作，垂足为，如图.
∵ ，，∴ ∥.
∵∥，∴ 四边形是平行四边形.
又 ∵ ，∴平行四边形是矩形.……（1分）
∴.
∴.……（1分）
在中，.……（1分）
∵是的中点，，∴.…………（1分）
∵ ，，∴.……………………（2分）
又∵ ，∴∽.……………………（1分）
（2）∽.………………………………………………………（1分）
理由如下（本题方法很多，这里仅提供一种方法，其他方法请参照评分）.
在中，，…………（1分）
在中，.…………（1分）
∵ ，，，…………（1分）
∴ .…………（1分）
∴∽.…………（1分）

24．解：（1） 分别把、、代入，得
………………………………………………（1分）
解得 ，，.………………………………………………（3分）
故这个二次函数的解析式为：.………………………1分）
（2）联结、、，如图9所示. ………………………（1分）
图9

x
y
A
3
1
2
-1
1
B
C
2
3
．
．
．
．
．
D
∵∥，∴.…………………（2分）
（3）在中，∵，，
∴ .
∴.
（或使用其他锐角三角比或使用勾股定理）……（1分）
过点作，垂足为点，如图9.
∵，，
∴，.………………………（1分）
∵，，∴，
∴，.………………………（1分）
∴ .…………（1分）

25．解：（1）∵，，
∴.……………………………………（1分）
又∵，∴.………………………（1分）
∴∽.………………………（1分）
∴ .………………………（1分）
∵，，，，………………（1分）
∴，.………………………（1分）
（2）若点在线段上，由（1）知.
∵，， ∴，
又∵，，∴ ，即.
A
B
C
备用图
P
Q
故所求的函数关系式为，.………………………（2分）
若点在线段的延长线上，如图11.
∵ ，
，
，∴ .
又∵，
，，
∴.∴∽.∴ . ………（1分）
∵，，，，
∴ ，即 .………………………（1分）
（2）当点在线段上，，或.…………（2分）
当点在线段的延长线上，则点在线段的延长线上，.（1分）
当点在线段的延长线上，则点在线段的延长线上，.（1分）
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