九年级数学苏科版上册随堂测试第2单元《2.6-正多边形与圆》-练习试题试卷-含答案.pdf

随堂测试随堂测试2.6 正多边形与圆正多边形与圆一、单选题一、单选题1正五边形的中心角等于（）A18B36C54D722如图，四边形ABCD内接于O，110BOD，那么BCD等于（）A110B135C55D1253如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是（）A4B5C6D74一个正八边形中最长的对角线等于 a，最短的对角线等 b，则这个正八边形的面积为（）Aa2+b2Ba2b2Ca+bDab5如图，在O 中，OAAB，OCAB，则下列结论正确的有（）弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长；弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长；ACBC；BAC30A1 个B2 个C3 个D4 个6如图所示，O 内切于四边形 ABCD，AB10，BC7，CD8，则 AD 的长度为()A8B9C10D117 如图，正五边形ABCDE内接于O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为（）A30B36C60D728正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为3:2，则这个多边形的内角和为（）A720B360C240D180二、填空题二、填空题9如果正 n 边形的中心角是 40，那么 n=_.10点 M、N 分别是正八边形相邻的边 AB、BC 上的点，且 AMBN，点 O 是正八边形中心，则MON_11如图，四边形ABCD是平行四边形，O经过点 A，C，D 与BC交于点 E，连接AE若72D，则BAE_12如图，五边形ABCDE为O的内接正五边形，则CAD_13如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40，那么 n_14如图，A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD_15如图，O 与正六边形OABCDE的边,OA OE分别交于点,F G，点M在FG上，则圆周角FMG的大小为_度三、解答题三、解答题16 如图所示，四边形 ABCD 内接于O，延长 AD，BC 相交于点 M，延长 AB，DC 相交于点 N，M=40，N=20，求A 的度数.17画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星18如图，要拧开一个边长12mma 的六角形螺帽，扳手张开的开口 b 至少要多少？19如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形求这个正八边形的边长和面积20如图，正六边形ABCDEF的中心为原点 O，顶点,A D在 x 轴上，半径为2cm求其各个顶点的坐标21如图，正六边形 ABCDEF 在正三角形网格内，点 O 为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图（1）在图 1 中，过点 O 作 AC 的平行线；（2）在图 2 中，过点 E 作 AC 的平行线22如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH.23已如：O 与O 上的一点 A（1）求作：O 的内接正六边形 ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接 CE，BF，判断四边形 BCEF 是否为矩形，并说明理由24如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，BDAC，垂足为E（1）若40BAC，求ADC的度数；（2）求证：2BACDAC 参考答案参考答案1D2D3B4D5C6D7B8A9910451136123613914301512016A=60.17根据分析画图如下：18解：如图所示，由题意得：六边形ABCDEF为正六边形，六边形ABCDEF的六条边相等，每个内角为120,过点 A 作 AGBF，垂足为点 G，因为BAF120，,ABAF所以BAG60，所以ABG30，在 RtABG 中，AB12mm，AGB90，ABG30，所以 AG12AB12126(mm)，由勾股定理得 BG22ABAG2212663(mm)，即 bBF2BG263123(mm).答：扳手张开的开口 b 至少要 123mm19解：由正方形剪去四个角后成为一个正八边形，可知减去的每个角所组成的三角形为等腰直角三角形，设剪去的小直角三角形的两直角边均为 xcm，由题意可知(42x)2x2x2，解得 x1422（舍去），x2422，所以 42x42(422)424，即这个正八边形的边长是(424)cmS正八边形S正方形4S小三角形42412xx162(422)2162(24162)32232(cm2)答：这个正八边形的边长是(424)cm，面积是(32232)cm220解：过点 E 作 EGx 轴，垂足为 G，连接 OE，OE=OD，EOD=360606，OED 是正三角形，EOG60，OEG30，OE2cm，OGE90，OG12OE1cm，EG22OEOG22213cm，点 E 的坐标为（1，3），又由题意知点 D 的坐标为（2，0），由图形的对称性可知 A（2，0），B（1，3），C（1，3），F（1，3）故这个正六边形 ABCDEF 各个顶点的坐标分别为 A（2，0），B（1，3），C（1，3），D（2，0），E（1，3），F（1，3）21（1）如图所示（答案不唯一）：（2）如图所示（答案不唯一）：22（1）设 AO 的延长线与圆交于点 D，根据圆的内接正六边形的性质，点 D 即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即 OB=AB，故在图中找到 AO 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点 B 和 F；同理：在图中找到 OD 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点 C 和 E，连接 AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图，正六边形ABCDEF即为所求（2）圆的内接八边形的中心角为 3608=45，而正方形的对角线与边的夹角也为 45在如图所示的正方形 OMNP 中，连接对角线 ON 并延长，交圆于点 B，此时AON=45；NOP=45，OP 的延长线与圆的交点即为点 C同理，即可确定点 D、E、F、G、H 的位置，顺次连接，如图，正八边形ABCDEFGH即为所求23解:（1）如图，正六边形 ABCDEF 为所作；（2）四边形 BCEF 为矩形理由如下：连接 BE，如图，六边形 ABCDEF 为正六边形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，ABBCCDDEEFAF，BCCDDEEFAFAB，BAEBCE，BE 为直径，BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，四边形 BCEF 为矩形24（1）解：ABAC，40BAC，70ABCACB，四边形ABCD是O的内接四边形，180110ADCBAC，（2）证明：BDAC，90AEBBEC，90ACBCBD，ABAC，90ABCACBCBD，18022BACABCCBD ，DACCBD，2BACDAC；