八年级数学下册-第一章《因式分解》复习教案-湘教版.doc

因式分解复习教案
教学目标:
    1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.
    2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.
    3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.
    教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.
    教具准备:多媒体课件(小黑板)
    教学方法:活动探究法
    教学过程:
    引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?
    知识详解
    知识点1  因式分解的定义
    把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
    【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
    例如:
    (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.
    怎样把一个多项式分解因式?
    知识点2  提公因式法
    多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
    探究交流
    下列变形是否是因式分解?为什么?
    (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);      (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
    (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
    典例剖析  师生互动
    例1  用提公因式法将下列各式因式分解.
    (1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
    分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
    小结  运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:
    (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.
    (2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).
    (3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.
    学生做一做  把下列各式分解因式.
    (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3  公式法
    (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
    (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+3y)2=(2x-3y)2.
    探究交流
    下列变形是否正确?为什么?
    (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
    例2  把下列各式分解因式.
    (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
    分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.
    学生做一做  把下列各式分解因式.
    (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;    (2)(x+y)2-4(x+y-1).
    综合运用

    例3  分解因式.
    (1)x3-2x2+x;  (2) x2(x-y)+y2(y-x); 
    分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.
    小结  解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.
    探索与创新题
    例4  若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k=       .
    分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
    学生做一做  若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k=      .
    课堂小结
    用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.
    各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。
    自我评价  知识巩固
    1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于(    )
    A.3    B.-5   C.7.   D.7或-1
    2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是(    )
    A.2    B.4    C.6    D.8
    3.分解因式:4x2-9y2=      .
    4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
    5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
    思考题  分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.