高考真题汇编F单元动量.doc

F单元 动量
F1 动量 冲量 动量定理
35．[2016·全国卷Ⅰ] [物理——选修3­5]
F1(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
35.（2）[答案] (i)ρv0S　(ii)－
[解析] (i)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV　①
ΔV＝v0SΔt　②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S　③
(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v　④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v　⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp　⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg　⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h＝－　⑧

24．F1[2016·北京卷] (1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1­所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．

图1­
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向．
(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．
一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图1­所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．
a．光束①和②强度相同；
b．光束①比②的强度大.

图1­
24．[答案] (1)a.0　2mvcos θ
b．沿y轴负方向
(2)a.沿SO向左　b．指向左上方
[解析] (1)a.x方向：
动量变化为Δpx＝mvsin θ－mvsin θ＝0
y方向：
动量变化为Δpy＝mvcos θ－(－mvcos θ)＝2mvcos θ
方向沿y轴正方向．
b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．
(2)a.仅考虑光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p.
这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcos θ
从小球出射时的总动量为p2＝2np
p1、p2的方向均沿SO向右
根据动量定理FΔt＝p2－p1＝2np(1－cos θ)>0
可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．
b．建立如图所示的Oxy直角坐标系．

x方向：
根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向．
y方向：
设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1>n2.
这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)psin θ
从小球出射时的总动量为p2y＝0
根据动量定理：FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psin θ
可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向．
所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．
12．[2016·江苏卷]
C．[选修3­5]
F1 O1 (2)已知光速为c，普朗克常数为h，则频率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________．
12．C．（2）[答案]　2
[解析]因为光速c＝λν，则λ＝，所以光子的动量p＝＝，由于动量是矢量，因此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，即p1＝，反射后p2＝－，动量的变化量Δp＝p2－p1＝－－＝－2，则光子在反射前后动量改变量的大小为2.
F2 动量守恒定律
35．[2016·全国卷Ⅲ] [物理——选修3­5]
F2(2)如图1­所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

图1­
35．（2）[答案] ≤μ<
[解析]设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有
mv>μmgl　①
即μ<　②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有
mv＝mv＋μmgl　③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v′1、v′2，由动量守恒和能量守恒有
mv1＝mv′1＋v′2　④
mv＝mv′＋v′　⑤
联立④⑤式解得v′2＝v1　⑥
由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知
v′≤μgl　⑦
联立③⑥⑦式，可得
μ≥　⑧
联立②⑧式，a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件
≤μ<　⑨
22A.F2[2016·上海卷] 如图1­所示，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动．某时刻轻绳断开，A在F牵引下继续前进，B最后静止．则在B静止前，A和B组成的系统动量________(选填“守恒”或“不守恒”)；在B静止后，A和B组成的系统动量________(选填“守恒”或“不守恒”)．

图1­
22A.[答案] 守恒　不守恒
[解析] B静止前，系统受到的摩擦力等于拉力，合外力为零，满足动量守恒条件；B静止后，系统受到的摩擦力小于拉力，合外力不为零，不满足动量守恒条件．
F3 动量综合问题
35．[2016·全国卷Ⅱ] [物理——选修3­5]
F3(2)如图1­所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(i)求斜面体的质量；
(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

图1­
35.（2）[答案] (i)20 kg　(ii)不能
[解析](i)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v　①
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh　②
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得
m3＝20 kg　③
(ii)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有

m1v1＋m2v20＝0　④
代入数据得
v1＝1 m/s　⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3　⑥
m2v＝m2v＋m3v　⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s　⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．
F4 力学观点的综合应用
9．[2016·天津卷]
F4(1)　如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．

图1­
[答案] 　
[解析] 设滑块的质量为m，则盒的质量为2m.对整个过程，由动量守恒定律可得mv＝3mv共
解得v共＝
由能量关系可知μmgx＝mv2－·3m·
解得x＝
F5 实验：验证碰撞中的动量守恒
17． [2016·海南卷] [选修3­5]
F5(2)如图1­所示，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得．某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k＝1.92 ×10－3 s2/m.已知物块A和B的质量分别为mA＝0.400 kg和mB＝0.100 kg，重力加速度大小g取9.80 m/s2.

图1­
(i)若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h­v2直线斜率的理论值k0；
(ii)求k值的相对误差δ(δ＝×100%，结果保留1位有效数字)．
17．(2) [答案] (i)2.04×10－3 s2/m　(ii)6%
[解析] (i)设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v′，由动量守恒定律有
mBv＝mA＋mB)v′　①
在碰后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有
(mA＋mB)v′2＝(mA＋mB)gh　②
联立①②式得
h＝v2　③
由题意得
k0＝　④
代入题给数据得
k0＝2.04×10－3 s2/m　⑤
(ii)按照定义
δ＝×100%　⑥
由⑤⑥式和题给条件得
δ＝6%　⑦

1．[2016·银川一中第五次月考] 如图K49­1所示，可视为质点的小物块A、B的质量分别为m和3m，静止放在光滑水平地面上，物块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．某时刻炸药爆炸使物块A、B脱离，然后物块A与一质量为2m且以速度v0向右滑动的物块C发生碰撞，物块A、C碰撞后，物块A、B、C具有相同的速度．若炸药爆炸释放的化学能全部转化为物块A、B的机械能，求炸药爆炸时释放的化学能．

图K49­1
1.mv
[解析] 炸药爆炸时，由动量守恒定律可得：3mvB＝mvA
A、C碰撞过程中满足动量守恒定律：2mv0－mvA＝3mvB
联立解得：vA＝v0，vB＝v0
根据能量守恒定律得爆炸释放的化学能：E＝mv＋×3mv
解得：E＝mv.
2．[2016·贵阳一中第三次月考] 在光滑的冰面上放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1，小球的质量为m2，曲面体的质量为m3.某时刻小孩将小球以v0＝4 m/s的速度向曲面体推出(如图K49­2所示)．
(1)求小球在圆弧面上能上升的最大高度；
(2)若m1＝40 kg，m2＝2 kg，小孩将球推出后还能再接到小球，试求曲面质量m3应满足的条件．

图K49­2
2．(1)　(2)m3＞ kg
[解析] (1)小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v0＝(m2＋m3)v
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh
解得：h＝.
(2)小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v0－m1v1＝0，
球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v0＝－m2v2＋m3v3
由机械能守恒定律得
m2v＝m2v＋m3v
解得：v2＝v0
如果小孩将球推出后还能再接到球，则需要满足：v2＞v1
解得：m3＞ kg.
3．[2016·江西重点中学协作体第一次联考] 如图K49­3所示，质量均为m的木板AB和滑块CD紧靠在一起静置在光滑水平面上，木板AB的上表面粗糙，滑块CD的表面是光滑的四分之一圆弧，其始端D点切线水平且与木板AB上表面相平．一可视为质点的物块P质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时的速度为，然后滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD的最高点C处．重力加速度为g.求：
(1)物块滑到B点时木板的速度v的大小；
(2)滑块CD圆弧的半径R.

图K49­3
3．(1)　(2)
[解析] (1)对P和木板、滑块CD组成的系统，由动量守恒定律有
mv0＝mv0＋2mv
解得v＝.
(2)物块P由D点滑到C点的过程中，滑块CD和物块P组成的系统在水平方向动量守恒，有
m＋m＝2mv共
系统能量守恒，有
mgR＝m＋m－×2mv
解得R＝.