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构造向量解一类高考题
江苏省句容市第三中学 李德成 许成荣（212400）
向量作为数形结合的工具，不仅能够解决几何问题，同样也能够解决代数问题.本文就构造向量，利用其数量积（内积）求解一类高考题，作一粗浅的探讨.
题目1.（2015陕西卷第24题）
已知关于的不等式的解集为．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求的最大值．
解：（Ⅰ），由题设得: ， 因此.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.令，则，，由得：，当且仅当与方向相同，即，也就是 时，，因此 .
题目2.（2015福建卷第21（3）题）
已知，函数的最小值为4.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值.
解：（
2、Ⅰ）由实数绝对值的几何意义知，当时，的值最小，此时，而， 因此.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.令，则，，，由得：，所以，当且仅当与方向相同，即，也就是 时，，因此.
题目3.（2014福建卷第21（3）题）
已知定义在R上的函数的最小值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为正实数，且，求证：.
解：（Ⅰ）由实数绝对值的几何意义知，当时，的值最小，此时，而， 因此.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以.令，则，，，由得：，因此.
作者简介：李德成，中学高级教师，1984年毕业于苏州大学数学系，现已
在省级、国家级刊物上公开发表论文二十余篇.
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注：2015年9月23日发北京《中学生数学》
注：本文发表于北京《中学生数学》2016年第5期
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