1、第1页第1页第2页第2页第3页第3页解定态薛定谔方程基本环节解定态薛定谔方程基本环节(当当V(x)是分段常数时是分段常数时)：1.列出定态薛定谔方程列出定态薛定谔方程2.写出薛定谔方程在不同区域通解第4页第4页3.写出边界条件写出边界条件 无论无论(x)是否连续，是否连续，(x)总是连续总是连续a0第5页第5页4.由以上边界条件得出能量量子化由以上边界条件得出能量量子化5.如也许话，由以上边界条件和波函数如也许话，由以上边界条件和波函数归一化条件归一化条件 定出波函数系数定出波函数系数c1,c2,c3 和和c4要求给定已知波函数，能够给出归一化系数要求给定已知波函数，能够给出归一化系数第6页第
2、6页第7页第7页第8页第8页第9页第9页第10页第10页第11页第11页第12页第12页第13页第13页第14页第14页第15页第15页对B也同样第16页第16页由于B2=1，因此其本征值为1，-1第17页第17页升降算符对易关系升降算符对易关系第18页第18页第19页第19页第20页第20页例例2.设Hamilton量矩量矩阵形式形式为：（1 1）设）设c 1c 1，应用微扰论求，应用微扰论求H H本征值到二级近似；本征值到二级近似；（2 2）求）求H H 准确本征值；准确本征值；（3 3）在如何条件下，上面二结果一致。）在如何条件下，上面二结果一致。第21页第21页解：解：（1 1）c 1
3、c 1，可取，可取 0 0 级和微扰级和微扰 Hamilton Hamilton 量分别为：量分别为：H H0 0 是是对对角角矩矩阵阵，是是Hamilton Hamilton H H0 0在在本本身身表表象象中中形形式式。因因此此能能量量 0 0 级级近近似为：似为：E E1 1(0)(0)=1 =1 E E2 2(0)(0)=3=3 E E3 3(0)(0)=-2=-2由非简并微扰公式由非简并微扰公式得能量一得能量一级修正：修正：能量二能量二级修正修正为：第22页第22页准确到二准确到二级近似能量本近似能量本征征值为：设设 H H 本征值是本征值是 E E，由久期方程可解得：，由久期方程可
4、解得：解得：解得：(3)将准确解按将准确解按 c(a时，时，V(r）可略去不计。散射只）可略去不计。散射只在在ra范围内范围内发生发生。当当r很小时很小时,jl(kr)随随 kr不久趋于零。不久趋于零。l愈大，趋于零愈快愈大，趋于零愈快假如假如jl(kr)第一极大值在第一极大值在a之外之外势场作用范围势场作用范围ra内内 jl(kr)很小很小,则则第第l分波分波受到势场影响很小受到势场影响很小.则散则散射所产生相移射所产生相移 l很小。很小。相移相移 l只要从只要从l=0算到算到lka就足够了就足够了。球面贝塞尔函数球面贝塞尔函数jl(kr)第一极大值位置在第一极大值位置在势明显地方，波函数小，波函数明显地方，势很小第32页第32页第九章 量子跃迁辐射跃迁一些考虑：波长比原子尺度大得多，偏振，非单频费米黄金规则能量时间测不准关系中，t含义第33页第33页第十章 全同粒子量子全同粒子和典型全同粒子区别玻色子和费米子区别（波函数互换对称性，自旋，态占据：泡利不相容原理）掌握将两个全同粒子态对称化和反对称化办法第八章 散射理解 分波法和Born近似合用能量范围给定入射粒子参数，会估算分波法中受到明显散射分波角量子数第34页第34页
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