圆的弦长公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

4.2.1直线和圆位置关系第1页第1页位置位置关系关系图形图形几何特性方程特性鉴定办法几何法几何法代数法代数法 相交相交有两个公有两个公共点共点方程组有两个不同样实根d0相切相切有有且且只只有有一一个个公公共共点点方方程程组组有有且且只只有有一一个实根个实根 d=r=0相离相离没没有有公公共共点点方程组方程组无实根无实根 dr0第2页第2页(1)证实：无论证实：无论a为何实数，直线为何实数，直线l与圆与圆C恒相交恒相交(2)试求直线试求直线l被圆被圆C截得弦长最大值截得弦长最大值 C(2,4)xyAB0dD第3页第3页(1)证实：无论证实：无论a为何实数，直线为何实数，直线l与圆与圆C恒相交恒相交(2)试求直线试求直线l被圆被圆C截得弦长最大值截得弦长最大值另解：（另解：（1）由于）由于l：y=a(x-1)+4 过定点过定点N（1，4）N与圆心与圆心C（2，4）相距为）相距为1显然显然N在圆在圆C内部，故直线内部，故直线l与圆与圆C恒相交恒相交（2）在在在在y=ax+4-ay=ax+4-a中中中中,直线恒过定点，直线恒过定点，直线恒过定点，直线恒过定点，弦弦AB最大值为直径长，最大值为直径长，a为斜率，当为斜率，当a=0时，时，l过圆心，弦长等于过圆心，弦长等于6C(2,4)xyAB0N例例1第4页第4页解法一：（求出交点利用两点间距离公式）解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB例例1 1已已知知直直线线 y=y=x+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点，求弦长点，求弦长|AB|值值第5页第5页解法二：（解弦心距解法二：（解弦心距,半弦及半径构成直角三角形）半弦及半径构成直角三角形）设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线距离为）到直线距离为d d，则，则xyOABdr1 1已已知知直直线线x-y+1=0+1=0与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦弦长长|AB|值值总结:求圆弦长能够利用圆中半弦长、弦心距d 及半径 r 构成直角三角形来求,此时弦长=。第6页第6页解法三：（弦长公式）解法三：（弦长公式）xyOAB1 1已已知知直直线线 y=y=x+1+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦弦长长|ABAB|值值第7页第7页办法小结办法小结求圆弦长办法求圆弦长办法（1 1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形三边）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形三边 求交点坐标，用两点间距离公式求交点坐标，用两点间距离公式用弦长公式用弦长公式韦达定理韦达定理（2）代数法：）代数法：第8页第8页例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）直线）直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得弦长为所截得弦长为 ，求直线，求直线l l方程。方程。.xyOM.EF解解:由于直线由于直线l 过点过点M,可设所可设所求直线求直线l 方程为方程为:对于圆对于圆:如图如图:T第9页第9页解得解得:所求直线为所求直线为:.xyOM.EF第10页第10页练习.求经过点P(6,-4),且被定圆x2+y2=20截得弦长为 直线方程.分析:充分利用半径弦弦心距之间关系.解:以下图所表示,作OCAB于C,第11页第11页在RtOAC中,OC=设所求直线斜率为k,则直线方程为y+4=k(x-6),即kx-y-6k-4=0.圆心到直线距离为即17k2+24k+7=0.k1=-1,k2=所求直线方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0.求通过点P(6,-4),且被定圆x2+y2=20截得弦长为 直线方程.第12页第12页直线与圆相交，求直线方程.xyOM.EFC第13页第13页1.直线直线 截圆截圆x2+y2=4所得劣弧所得劣弧所对圆心角大小为所对圆心角大小为_.圆心到直线距离圆心到直线距离 d=OABMxy得得AOB=2MOA=600练习练习第14页第14页小结办法办法1:依据直线与圆方程构成依据直线与圆方程构成方程组解个数判断；方程组解个数判断；办法办法2:依据圆心到直线距离与依据圆心到直线距离与圆半径大小关系判断圆半径大小关系判断.判断直线与圆位置关系判断直线与圆位置关系弦长问题弦长问题求切线方程求切线方程办法办法1:设切线斜率，写出切线设切线斜率，写出切线方程，联立方程，利用判别式方程，联立方程，利用判别式为为0；办法办法2:设切线斜率，写出切设切线斜率，写出切线方程，用圆心到切线距离线方程，用圆心到切线距离等于圆半径等于圆半径.第15页第15页(2)由平面解析几何垂径定理可知由平面解析几何垂径定理可知rdlAB第16页第16页解：（2）如图，有平面几何垂径定理知）如图，有平面几何垂径定理知xy0rd变式演练变式演练1第17页第17页探究二：直线与圆相交，弦长问题.xyOCABl数形结合数形结合代数运算代数运算D第18页第18页直线与圆相交，求直线方程.xyOM.EFC第19页第19页1.直线直线 截圆截圆x2+y2=4所得劣弧所得劣弧所对圆心角大小为所对圆心角大小为_.圆心到直线距离圆心到直线距离 d=OABMxy得得AOB=2MOA=600练习练习第20页第20页小结办法办法1:依据直线与圆方程构成依据直线与圆方程构成方程组解个数判断；方程组解个数判断；办法办法2:依据圆心到直线距离与依据圆心到直线距离与圆半径大小关系判断圆半径大小关系判断.判断直线与圆位置关系判断直线与圆位置关系弦长问题弦长问题求切线方程求切线方程办法办法1:设切线斜率，写出切线设切线斜率，写出切线方程，联立方程，利用判别式方程，联立方程，利用判别式为为0；办法办法2:设切线斜率，写出切设切线斜率，写出切线方程，用圆心到切线距离线方程，用圆心到切线距离等于圆半径等于圆半径.第21页第21页圆圆(x-3)2+(y+5)2=50被直线被直线4x-3y=2截得截得 弦长是弦长是_.练习练习10第22页第22页1.已已知知圆圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及及直直线线l：x-y+3=0当当直直线线l被被C截得弦长为截得弦长为 时，则时，则a=()(A)(B)(C)(D)C.CLABD能力提升能力提升:第23页第23页2.直线直线 截圆截圆x2+y2=4所得劣弧所得劣弧所对圆心角大小为所对圆心角大小为_.圆心到直线距离圆心到直线距离 d=OABMxy得得AOB=2MOA=600能力提升能力提升第24页第24页1.已已知知圆圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及及直直线线l：x-y+3=0当当直直线线l被被C截得弦长为截得弦长为 时，则时，则a=()(A)(B)(C)(D)C.CLABD能力提升能力提升:第25页第25页1 1、求直线求直线 被圆被圆 截得弦截得弦长。长。检测：检测：第26页第26页办法小结办法小结求圆弦长办法求圆弦长办法（1 1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形三边）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形三边 求交点坐标，用两点间距离公式求交点坐标，用两点间距离公式应用提升应用提升用弦长公式用弦长公式韦达定理韦达定理（2）代数法：）代数法：第27页第27页1 1、定义：、定义：和三角形各边都相切圆叫做和三角形各边都相切圆叫做三角形三角形内切圆内切圆，内切圆圆心是三角形三条，内切圆圆心是三角形三条角平分线交角平分线交点，点，叫做三角形内心。叫做三角形内心。2 2、性质、性质:内心到三角形三边距离相等内心到三角形三边距离相等;OAB C内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。第28页第28页OAB CD DEF点点O O是是ABCABC内心内心 OD=OE=OF=r OD=OE=OF=r AO AO平分平分BACBAC BO BO平分平分ABCABC CO CO平分平分ACBACB AE=AF AE=AF BD=BF BD=BF CD=CE CD=CE第29页第29页思考思考4:4:设点设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆为圆x x2 2y y2 2=r=r2 2外一点，过点外一点，过点M M作圆作圆两条切线，切点分别为两条切线，切点分别为A A，B B，则直线，则直线ABAB方程如何？方程如何？M Mx xo oy yB BA Ax x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2第30页第30页