梁的内力剪力和弯矩.pptx

4.14.1 工程实际中的受弯杆工程实际中的受弯杆工程中常见的桥式起工程中常见的桥式起重机大梁和火车轮轴，重机大梁和火车轮轴，都是受弯构件。都是受弯构件。弯弯曲曲变变形形：杆杆件件在在垂垂直直于于其其轴轴线线的的载载荷荷作作用用下下，使使原原为为直直线线的的轴线变为曲线。轴线变为曲线。梁梁:通通常常将将承承受受弯弯曲曲变形的杆件称为变形的杆件称为梁梁。4.1.1 梁的受力梁的受力 与与 变形特点变形特点受力特点：杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位受力特点：杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内于轴线平面内 的外力偶作用的外力偶作用平面弯曲：平面弯曲：在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。其中最简单的弯曲为平面弯曲。变形特点：杆的轴线将由直线变为曲线，变形特点：杆的轴线将由直线变为曲线，称为弯曲称为弯曲4.1.2 平面弯曲平面弯曲 的概念的概念平面弯曲平面弯曲：1、梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对、梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面称轴构成对称面;2、所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形、所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线。后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线。这种弯曲形式称这种弯曲形式称为平面弯曲为平面弯曲。4.1.3 梁的简化梁的简化计算简图的选取计算简图的选取选取梁的计算简图时，选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：应注意遵循下列两个原则：（）（）尽可能反映梁的真实受力情况；尽可能反映梁的真实受力情况；（）（）尽可能使力学计算简便。尽可能使力学计算简便。一般从梁本一般从梁本 身身、支座及荷载等三方面进行简化：支座及荷载等三方面进行简化：（）梁本身（）梁本身 简化简化以轴线代替梁，以轴线代替梁，梁的长度称为跨度梁的长度称为跨度（）荷载简化（）荷载简化将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等（）支座简化（）支座简化主要简化为以下三种典型支座主要简化为以下三种典型支座4.1.4 静定梁的基本形式静定梁的基本形式静静定定梁梁：梁梁的的所所有有支支座座反反力力均可由静力平衡方程确定。均可由静力平衡方程确定。静定梁的基本形式有：静定梁的基本形式有：简简支支梁梁：一一端端为为固固定定铰铰支支座座，而另一端为可动铰支座的梁。而另一端为可动铰支座的梁。悬悬臂臂梁梁：一一端端为为固固定定端端，另另一端为自由端的梁。一端为自由端的梁。外外伸伸梁梁：简简支支梁梁的的一一端端或或两两端伸出支座之外的梁。端伸出支座之外的梁。4.2 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩剪剪力力：与与横横截截面面相相切切的的内内力力Q称称为为横横截截面面II上的剪力。上的剪力。弯弯矩矩：内内力力偶偶矩矩称称为为横横截面截面II上的上的弯矩弯矩。4.2.1.4.2.1.4.2.1.4.2.1.截面法求截面法求截面法求截面法求梁的内力梁的内力梁的内力梁的内力剪力、弯矩的正负号规定：剪力、弯矩的正负号规定：使梁产生顺时针转动的使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。【例题】外伸梁如图所示，已知均布荷载 和集中 力 偶 2，求指定截面、的内 力。例例 题题ABCqaa求求A截面右侧、截面右侧、B截面截面左右侧的左右侧的剪力剪力和和弯矩弯矩(负号表明力方向与标注相反）负号表明力方向与标注相反）（1）计算支反力）计算支反力解：解：qYAYBABCaa（2）计算各截面内力）计算各截面内力 A A右截面右截面AYAMA右QA右AYABaMB左QB左qYAYBABCaa（2）计算各截面内力）计算各截面内力AYABaMB左QB左BCqaMB右QB右qYAYBABCaa剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图将将剪剪力力和和弯弯矩矩沿沿梁梁轴轴线线的的变变化化情情况况用用图图形形表表示示出出来来。画画剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的基基本本方方法有二种：法有二种：1剪力、弯矩方程法剪力、弯矩方程法若若以以横横坐坐标标x表表示示横横截截面面在在梁梁轴轴线线上上的的位位置置，则则各各横横截面上的剪力和弯矩可以表示为截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数，即的函数，即上上述述函函数数表表达达式式称称为为梁梁的的剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程。根根据据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图Pmnxl剪力函数：剪力函数：弯矩函数：弯矩函数：（-）弯矩图弯矩图PQMMQ（+）剪力图剪力图qmnxl剪力图剪力图（+）弯矩图弯矩图（-）QMMQ2微分关系法微分关系法 因为梁整体是平衡的，微段因为梁整体是平衡的，微段 也应处于平衡也应处于平衡 20)()()()()(0)()()()(2=-+=+-dxxqdxxQxMxdMxMxd QQ(xdxxqxQ略去其中的高阶微量后得到略去其中的高阶微量后得到 剪力图上某处的斜率剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布等于梁在该处的分布载荷集度。载荷集度。弯矩图上某处的斜率弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力等于梁在该处的剪力弯矩图上某处的斜率变化率等弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度于梁在该处的分布载荷集度FPFPqqMMMM例例 简支梁受力如图所示。试作剪力图和弯矩图。简支梁受力如图所示。试作剪力图和弯矩图。例例 梁的受力如图梁的受力如图a示，利用微分关系作梁的示，利用微分关系作梁的Q、M图。图。29kN31kN31kN81kN96.5kNmmM23.用叠加法作剪力图和弯矩图用叠加法作剪力图和弯矩图PPM2M1l/2l/2Pl/4注意：叠加法是注意：叠加法是数值叠加，而不数值叠加，而不是图形的拼凑。是图形的拼凑。M2M1M1Pl/4(M1+M2)/2M2M1M1M2