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数学新课程教学的反思
李玉春
一 新理念下,如何上课？
(1)教材的使用:领会编写意图,知道教材新在何处；(2)上课的教法改革:明确新课程“好课”的标准，如何在旧课程教法中找到突破点；(3)对待学生:明确数学课学生应该得到些什么，数学新课程下，如何重新研究学生。
1．关注学生数学思维能力的发展
数学教育专家章建跃老师说过：“对教学目标中的[情感态度价值观]的认识 ，知识与[情感态度价值观]相比，知识是第二位的”，数学应注重“理性精神”的焕发，学会“数学地思考问题和数学地解决问题”。
学生数学思维能力的发展,呼应数学的严谨性条理性，人们处理事物的条理性，如何养成？教材《数学1-2》和《数学2-2》中的推理与证明，立体几何中的直觉思维合情推理，都是是集中训练数学理性思维、培养合情推理和演绎推理的均衡发展的最好素材。我们的学生，未来的科研能力如何培养？教材中及教学中展示的数学发现的过程与方法，正是最好的榜样。著名科学家钱学森曾十分关注人才培养问题，提出“中国怎样能培养出诺贝尔奖获得者？”对教育提出了研究的课题。
数学新课程的教学理念必须改变。新课程增加:推理与证明（数学证明单独成书的还有:不等式证明,平几证明）,逻辑,命题 ,算法,框图,微积分等，就是很好的培养学生思维能力、科研意思、应用能力的好素材。
2．开展改变教学方式的大讨论和实践研究
焦点：探究式学习还是接受式学习。以接受式学习为代表的教学方式，有的教师觉得更实际、实惠、快捷，实质上是应试教育观在作祟，原来的旧课程教学目的着重在实现巩固基础知识方面，教学靠教师的传授为主，学生主要以接受已有数学知识为主，对数学思想方法的关注不够，无“授人以渔”的效率，更无对学生长远发展、全面发展的责任心使命感，存在极大弊端。我们认识到知识的系统学习与自主学习的关系、辨明了学生的数学学习应该是学生自己建构数学知识的过程后，我们就开始大胆实践新课程教学了， 通过讨论争论和辩论，教师们实际上就是在新旧课程（甚至是新旧理念）上完成了洗脑的过程，为完成脱胎换骨顺利走进新课程课堂作好了思想斗争和正确选择。
首先，明确数学新课程“好课”的标准：①科学的教学目标；②和谐的课堂氛围；③学生主动参与教学活动；④注重学生学习过程和学习方式的转变；⑤有充分的思维训练；⑥教学方法最优化，手段现代化。
其次，在教学中敢于探索和实践，创出了一系列有效的教学改革经验，比如，把 《“陈述句”变为“疑问句”的教学实验研究》，就是从课堂用语的形式变化入手，达到课堂教学的本质革新为目的的一个好做法，把“告知”教学，变为能引起思索的教师“提问”，进而达到学生自己会“自问”“反问”“疑问”的讨论式自主学习习惯。又比如，《控制数学课堂教师讲的时间的教学实验研究》取得良好的教学效果，具体方案：就是在一节课的40分钟里，规定教师的讲的时间不得超过25分钟，必须至少给学生15分钟的自主“学”与“思”的时间和空间，其核心是变革“满堂灌”为“且学且思”进而实现新课程理念。此外，还有课件使用的实践研究，等等。
3．学好课标要求，贯彻教材意图
新课标指出，要创设“具有时代特征和实际意义的问题情景”，让学生感受“数学是有用的”；学习要“体现从特殊到一般的认知规律,揭示数学发生发展的过程”，课堂教学中一定要站在贯彻新课程理念的高度联系学生实际和教学内容特点，围绕教学重点，悉心体会教材的编写意图，处理好教材背景材料与知识技能形成的关系,使情景设计为数学本质服务.
比如，必修1第3章第2节函数模型及其应用（人教A版教材第95～108页）的教学，共使用6个例题，从投资方案的选择、公司奖金发放模型、汽车行驶问题、人口增长的马尔萨斯模型，到桶装水销售问题、未成年人的身高体重模拟函数研究，13页的大篇幅，教师感到胆怯，认为“太麻烦”、“太费时”“高考能考吗”、“不好讲”，放弃这几个例题，就放弃了培训学生应用函数的能力的机会，怎样上这节课?理解教材课标意图就是关键点：实际上，本节的教学重点: 体会学“有用的数学”；“数学建模”；对“信息收集、提炼、处理、表达、交流”；对“函数是描述客观世界中变量关系的基本数学模型”,“直线上升、对数增长、指数爆炸”“分段函数”“表格数据函数”“散点图在研究函数模型中的运用”等的过程学习的体验，这几点正是课标所特别要求的,也是高考的趋势.
总之, 注意上课的方式方法,新课程的“新课”,决不应上成过去的“老课”。
二.新课程实施中的几个实际困难的应对方法
1.课时不够,咋克服?
(1)理解课程标准,不随意增加内容；(2)不试图一步到位,遵循“螺旋上升”；(3)学法指导,节省课时(布置研究任务,加强指导学生自学)；(4)抓重点,快慢得当，注意教学目标和数学本质的教学。
2．《算法》课怎样上?
问题:教师比学生怕算法。原因：一是算法课不同于几何或代数课那样有数学味；二是对高科技的很专业的计算机程序不了解，认为算法课就是编程序，有的学校甚至把这一章内容让计算机老师来上；三是计算机操作技术不过关，技术障碍造成对算法的惧怕；四是算法程序语句的英文语言障碍。五是担心约12课时的教学时间能否完成教学任务，对高考怎样考心里没底。总之，当时教师对算法是有恐惧心理的。
(1)弄清课标要求
算法这章内容，课程标准的核心是--算法思想。算法及其思想已经成为现代人应该具备的一种数学素养。在本模块中，应该结合数学实例，体验程序框图在解决问题中的作用；体会算法的基本思想,发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。教材参考书也明确了算法初步的教学要求:(1)体会算法的思想，了解算法的含义；(2)理解三种基本逻辑结构： 顺序、条件、循环；(3)理解五种算法语句: 输入输出、赋值、条件、循环语句；(4)通过算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
(1)加强集体备课
发挥集体智慧和资源优势，在集体备课中把教材中的每个细节都研究透彻，一课时一课时地集体备课。反复讨论，集思广益，弄懂弄透，如二元一次方程组的解法及其三种算法语言的转换，就采用教师先行，学与教结合。
(2)校内外交流合作
在上算法课的前后，我们先后进行了十几次集中培训和交流研讨，请校外专家指导，也走出去听算法示范课。总之，现在我们的教师已经能够熟练驾驭算法了。
3．研究性学习课怎样上?
误区:认为研究性学习课是社会实践活动；也有的教师简单地理解为它是数学应用题，有的教师把它变成了校外活动。总之，教师包办代替现象严重，理解的偏差较大，甚至把它取消了。
首先，弄清研究性学习的本质意义，理解它的教育价值和涵义。从广义理解，研究性学习泛指学生主动探究的学习活动，它是一种学习的理念、策略、方法，适用于学生对所有学科的学习。课标中指出，“研究性学习时以学生的自主性、探索性学习为基础,以学生的概念学习、定理法则的推导与习题的解答为研究专题,以个人或小组合作的方式进行，通过亲身实践获得直接经验、掌握新知识的学习方式”. 目的是培养学生学习的独立性和自主性，以及对知识的大胆质疑,培养调查研究和求真务实的品质，培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力。学生在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识是研究性学习的基本内容。研究性学习作为一门独立的课程，指在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的发生过程，进而了解社会，学会学习，培养分析问题、解决问题的能力和创造能力。其核心是要改变学生的学习方式，强调一种主动探究式的学习，是培养学生创新精神和实践能力、推行素质教育的一种新的尝试和实践。
其次，研究性学习的核心:学生亲自发现,主动构建,增进创新精神。研究性学习作为一种新的课程形态和现有的学科教学相比有其独特的特点。我们认为，一般在高中数学中，“数学问题”或专题或课题，是研究性学习的载体，围绕着问题的提出和解决来组织学生开展学习活动。在研究性学习中，教师首先要组织学生从学习生活和社会生活中选择和确定他感兴趣的研究专题，去发现问题和提出问题，这些问题可以是老师提供的，也可以完全是学生自主决定的课题，但应考虑学生的认知背景与需要，学校的主客观条件和学校自身特色，“数学问题”或专题或课题应该是学生感兴趣性的、以发展学生个性为目标的。
研究性学习课应当立足于课堂教学。
(1)课堂是主阵地，要在教材中挖掘课题素材。结合人教A版教材中的“阅读与思考”、“实习作业”、“章首语和导言”、“思考”、”探究”、书上习题等栏目，拟订学习课题，布置任务，指导学习。作为理念，它是学习方法也是教学方法，可以作为理念渗透教学各环节。
(2)课外活动，专题讲座。我们做过的课题有几十种，如，二次函数研究,分类思想应用,数形结合方法研究,生活中的数学等。
(3)假期课题活动，开题结题有布置。在教师指导下，要求学生利用寒暑假自主采用研究性学习方式开展研究。我们每个假期都必须布置，以班级的几个学习小组为单位，在放假前就弄好选题、开题、材料、分工等准备工作，假期中间有2到3次返校集中研讨，开学后进行结题汇报。这已经成为经常性教学流程了。
4．微机课件的使用
问题：教材上涉及计算器、上机操作的知识和例习题的研究，怎样处理？
一是课前自己制作课件，演示性使用；二是课堂现场生成课件，师生共同完成；对于计算器的例习题，由教师指导学生来完成。
三.存在的主要问题：
一对新课标要求的认识还有差距；二教学中教条地跟着教材走—教教材的现象仍存在；三教学中赶进度,重数量和表面,应付检查的现象；四学生数学学习方法指导没有被重视，学案没有起到指导作用。建议一:贯彻课标精髓，用好教材的编写特色
人教A版教材在体现新理念和课标要求等方面落实的很到位，教材中创新地对旧版面进行了改革，有了大量新内容新思路，比如，有许多体现数学的本质、联系实际又适应学生的特点的生动素材，这些在课堂教学过程中应落实；又如，教材中的“阅读与思考实习作业”“思考”“探究”等栏目，既是知识的学习的引入，体现知识的发生发展过程，又是知识的延伸能力的拓展的好导引，是学生自主探究的好文本。理解教材意图，贯彻教材精神，用高观点驾御教材的教学，可避免偏差，有利于帮助学生全面地理解和认识数学的本质培养数学能力。
建议二:重新看待学生，关注身心发展
新理念的主要方面是关注学生，关心学生的长远发展，数学教学中，就要重视对学生数学学习过程的关注度。面对90后学生的特点，教师的教学方式方法必须要改变，要时刻重新审视我们的工作对象—学生，才能搞好数学新课程。教学中，提高学生数学兴趣是第一位的，还要重视知识的衔接，数学基础知识和基本技能是教学核心，同时要重视对学生数学能力的培养和学习方法指导，提高是学生的自主学习能力。
建议三：开展课题研究，以科研引领教学
数学教学中有许多内容和问题需要研究和探索，比如教学方法问题、数学课如何使用微机技术的问题、搞好知识与技能的落实问题等等。 笔者的教学案例:《一次三角习题课教学的思考》总结出化简变形的5字口诀“名,角,次,系,号”的思考方法，及公式的熟悉度(正,逆,变)的要求。教学中的科研是教师经验的提升，是推进新课程的重要环节。我们的课题《关注个性差异，提高数学课堂教学效益的实验》课题正在进行中。我们还正在编写一套符合本校学生学习需要的《高中数学校本教材》，力争能体现教学+竞赛+科研+创新，并且能具有广泛适应性高质量，包括高一高二同步练习,高三复习资料,希望杯和全国联赛资料,高考研究和经验总结资料；我们已经有了形成一套完整的教学实际用的《新课程教学进度表》《竞赛辅导进度表》《高三高考复习进度表》已经整理了一套我们的《优秀教师的教学设计(包括历届获奖教师的说课)及课堂实录电子资料库》。
建议四：对新课程高考的新变化的研究
教学中把《高中数学课程标准》《人教社A版教材》《考试大纲》《考试说明》作为重要的研究对象，同时关注高考新方向：比如对数学概念公式的考察变为对数学本质的理解的考察， 如,函数考察更灵活，要求了函数本质的认识，更高层次考函数思想(联系,变化,分类讨论)；能力考查更突出:多思考,少运算，科学的数学理性思维（答卷时间不够为那般?不该算的却去计算）；应用题的变化:背景由社会热点问题转向实际问题，贴近生活,关注现实意义，建模能力加强要求了；方程的研究更突出导数\函数\不等式的工具性等等，这些对我们的教学有一定的指导意义。
2011-8-19