八上数学第二章教案.doc

兴化市开发区中心校电子备课教案
课 题
2.1轴对称和轴对称图形

课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点．
2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称．
重 点
了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值．
难 点
设计简单轴对称图案；
突 破
策 略
能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念．
课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
创设情境
教师先展示纸折的飞机、剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、照片、实物，并用多媒体展示各种漂亮的轴对称图案等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片．
教师应关注以下几点：
（1）学生参与活动是否积极主动，全神贯注；
（2）学生自带的图片是否具有代表性；
（3）审美意识和情感是否在感知中有所增强；
（4）鼓励学生举出符合对称特征的物体：如风筝、知了、蜻蜓等．探索活动
活动一：折纸印墨迹．
在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平．
问题 1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？
问题 2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？
问题3：联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？活动二：剪图案．
把一张长方形纸片对折，从折叠处剪出一个图案，然后再打开（学生自由发挥）．
问题1：按照老师所示的方法剪纸，你得到了什么图案？它是轴对称图形吗？说出对称轴．
问题2：联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？
问题3：你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？归纳总结：
问题 1： 根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么区别吗？
问题 2： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
课堂小结：

这节课你学到了什么？

课内练习

课后练习
课后作业：
1．课本P42习题2.1第1～4题．
2．（选做题）你能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案吗？

教

学

反

思

课 题
2.2轴对称性质（1）
课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；
2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力．
重 点
理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”．
难 点
轴对称性质的运用．
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
开场白同学们，你们喜欢照镜子吗？
你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？引入
一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）？
同学们的看法到底对不对？通过这一节课的学习我们就有答案了（对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）．（活动说明：最好用透明纸，这样更方便观察现象）．实践探索一
1．指导学生完成下边的活动（投影要求）．
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A¢，折痕记为l ；连接AA¢，AA¢与l相交于点O．
2．探究：你有什么发现？
（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么？你们是怎样发现的？给直线l起个名字．（2）线段的垂直平分线需满足几个条件？你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？
线段的垂直平分线的特征是什么？实践探索二指导学生完成活动二（投影要求）．仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B¢，连接AB、A¢B¢、BB¢．你有什么新的发现？实践探索三投影要求）
如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．
你又有什么发现？引导学生观察，形成结论．返回情景导入题（投影图片）开始同学们的回答对不对？先让学生自评，再由他评．投影例题
例1　小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？
（2）图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是 ，线段AC、AB的在镜中的对应线段分别是 ，CD＝ ，∠CAB＝ ，∠ACD＝ .
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？
（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？总结
轴对称在我们的生活中无处不在，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

课内练习

课后练习
课本P44练习1、2．
教

学

反

思

课 题
2.2轴对称性质（2）
课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形．
2．让学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐．
3．让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性．
重 点
作已知图形的轴对称图形的一般步骤．
难 点
怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形.
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课

创设情境，感悟新知
思考：如图，A、B、C 3点都在方格纸的格
点位置上．请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形．

本题尽量让学生独立思考，教师不要提醒．
对于学生的每一种方法教师都要给予及时的评点，并充分鼓励．实践探索一
以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？
点A关于直线AB的对应点有吗？
（分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方法）．
AC关于直线AB的对称图形呢？

实践探索二
你能画出线段AB关于直线l的对称图形么？
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A¢B¢？

要让学生不仅要会画，而且还要会说画法，能根据轴对称的定义说理，并能通过折纸来验证，从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫．

实践探索三
画出△ABC关于直线MN的对称图形．
M
A
B
C
N

实践探索四
在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？
提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称．

课堂小结，内化新知
请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法．

课内练习

课后练习
课本P47习题2.2第5题．
教

学

反

思

课 题
2.3设计轴对称图形

课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值.
2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验
3、能利用轴对称设计简单的图案
重 点
学生作品要符合要求；
难 点
掌握颜色对称与图形对称；
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
一、情境创设
欣赏轴对称图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？
二、探索活动
1．对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也“对称”．如果不包括色彩因素在内，下列图形有几条对称轴？请你画出图中（1）和（2）的对称轴．2．如果不考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴？考虑颜色的“对称”呢？
3．如果将图2-13（1）中左上方和右下方的小方格也涂上色，那么它有几条对称轴？
4．改变图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4条对称轴？试一试：
1．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在右图方格内填涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
2．完成课本上练习2、3．三、数学实验
（一）制作4张如图2-14的正方形纸片，将纸片拼合．
1．图2-15中的3个图案各有几条对称轴？
2．这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？
3．你有不同于课本的拼法吗？拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
（二）人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案．欣赏剪纸作品，探讨它是怎么得到的？例如，按照图2-16（1）进行剪切，就能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品（如图2-16（2））．你来试试看呢？
四、实践操作
利用轴对称，设计并剪出一幅奖杯图案，
班内展览，评选精品．
五、全课小结
1．能按要求完成某些轴对称图案．
2．会设计简单轴对称标志．
3．轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在．
从简单的图形入手，帮助学生理解形成对称的美术图案的两个条件：1．图形对称；2．颜色对称．由对称的图形到对称的美术图案的变化过程，让学生感受对称轴的变化与色彩的位置有关．通过试一试进一步让学生感受轴对称的魅力．通过活动让学生发现并感受平移、翻折、旋转三种变换在设计图案中的作用，为学生设计图案提供思路和方法，同时能让学生在活动中获得成功的体验和创新的喜悦，激发学生学习的内驱力．
引导学生进行“折纸、画图、剪纸”．要求做到认真画，细心剪，为后面自己设计作品作铺垫．学以致用，让学生回到生活中，体会数学来源于生活又应用于生活，同时又有意识的为学生提供了个性化学习的时间和空间．
课内练习

课后练习
1．课本P49练习1和P50习题2.3习题1、2．
2．拓展：请用2块大小一样的三角尺（两锐角分别是60°和30°）拼出不同的轴对称图形，看看你能拼出几种．
教

学

反

思

课 题
2.4线段、角的轴对称性（1）
课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
重 点
利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．
难 点
1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；
2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
开场白
同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．
实践探索一
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
实践探索二
如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．
实践探索三
如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
总结
线段垂直平分线上的点有什么特点？
实践探索四
2-18
试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
引导学生展开讨论：
1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．
3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．
教师点评，用幻灯片给出解答过程：

指导学生活动．

小结
1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？
2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？

_
l
_
B
_
2
_
1
_
O
_
A
2-17

课内练习

课后练习

课本P57习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题写出过程．

教

学

反

思

课 题
2.4线段、角的轴对称性（2）
课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；
2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
重 点
利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．
难 点
灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课

实践探索一
在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？

实践探索二
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.

如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且
QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？
通过上述探索，你得到了什么结论？
教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.

实践探索三
你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如_
B
_
A
果能，说说你作图的依据.
课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于AB”呢？
在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？
例1　已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．
求证：点O在BC的垂直平分线上.

2-22

分析：要证明点O在B
A
C
O
BC的垂直平分线上，根据到线段两端
距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OB＝OC，连接OB、OC，要证OB＝OC，只要证OB＝OA，OC＝OA，因为AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得OB＝OA，OC＝OA，所以得证．指导学生活动．

小结
（1）探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.

（2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题．

（3）经历了“作图——猜想——证明”的过程，发展了空间观念和演绎推理的能力．

课内练习

课后练习

课本P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过程．

教

学

反

思

课 题
2.4线段、角的轴对称性（3）
课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；
2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；
3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；
4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
重 点
利用角的轴对称性探索角平分线的性质．
难 点
理解“点在角平分线上”的证明方法．
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
开场白
同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．实践探索一：在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
实践探索二如图2-23，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？
实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与P E相等吗？为什么？
O
A
B
C
P
D
E
2-24
通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论
总结
角平分线上的点有什么特点？．
实践探索四
如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？
如图2-26，若点Q在∠AOB内部，QD⊥O
A
B
Q
D
E
2-26
OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证．指导学生活动．
小结
1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．
2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？

O
A
B
2-23
C

课内练习

课后练习

课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程．
教

学

反

思

课 题
2.4线段、角的轴对称性（4）
课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；
2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；
3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
重 点
综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．
难 点
学会证明点在角平分线上．
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
开场白
同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？ 例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．

分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．
通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？例3　已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DFAC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．

分析：要证AD垂直平分EF，
只要证： ， ．
已知　∠BAD＝∠CAD， DE⊥AB，DFAC，
只要证 ，
只要证 　．
……指导学生完成练习．
解完题后，说说你的发现，提出你的问题．                      

课内练习

课后练习
课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．
教

学

反

思

课 题
2.5等腰三角形的轴对称性（1）
课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．
2．能够证明等腰三角形的性质定理．
3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．
4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．
重 点
等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．
难 点
等腰三角形的性质证明及其应用．
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
一、情境引入
1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．
2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？
1．学生思考、回答．
2．学生动手操作、实践．

二、探究活动
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
三、归纳总结
等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．
思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？具体如下：
1．做顶角的平分线，用“SAS”．
2．作底边上的中线，用“SSS”．
3．作底边上的高，用“HL” ．
课堂练习：课本P61-62第1、2题．四、操作尝试
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．五、例题讲解
例1　课本P61例1．思考：1．图中有几个等腰三角形？2．可以得到哪些相等的角？
课堂练习：课本P62第3题．六、课堂小结本节课你的收获是什么？

课内练习

课后练习
1．课本P66-67第1～5题．2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

教

学

反

思

课 题
2.5等腰三角形的轴对称性（2）
课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．掌握等腰三角形的判定定理．
2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．
3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．
4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．
重 点
熟练地掌握等腰三角形的判定定理．
难 点
正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识．
本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性．
一、创设情境
如图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看
二、探索发现一
请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．

（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．
3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．
问题1：AB与AC有什么数量关系？

问题2：请用语言叙述你的发现．
三、分析证明
思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？
问题3：已知如图，在△ABC中，∠B＝∠C．
求证：AB＝AC．

引导学分析问题，综合证明．
思考：你还有不同的证明方法吗？
问题4：“等边对等角”与“等角对等边”， 它们有什么区别和联系？
四、探索发现二
问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？
问题6：等边三角形有什么性质？
问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？

五、学以致用
请同学完成课本P63－64练习第1、2、3题

六、归纳小结
这节课你有怎样的收获？还有哪些困惑呢？

课内练习

课后练习
课本P67习题2.5第7、8、10题．
教

学

反

思

课 题
2.5等腰三角形的轴对称性（3）
课 型
新授
整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；
3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；
4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．
重 点
探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．
难 点
引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
情境创设
提问：1．等腰三角形有哪些性质？
2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？
应用反馈根据你所掌握的方法独立解决下列问题：
1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．
思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．
（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？
通过这一系列问题的解决，你有什么发现？活动一： 操作·探索
1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．
3．提问：观察图形，你还有哪些发现？
活动二：探索·说理
1．提问．（1）D是斜边AB的中点吗？（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？
2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？
（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？（2）思考：怎样说明CD＝AB？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？
假设已知CD＝AB，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？
3．小结．
（1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；
（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．
4．尝试练习．
（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝_______cm．
（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．
②写出图中相等的线段和角．
（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．

例题讲解
1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？
试证明你的结论．

提问引导：
（1）对于BC与AB的数量关系，你有何猜想？你为什么作这样的猜想？
（2）我们猜想BC＝AB，根据我们学过的知识，什么与AB相等？这对于你证明结论有启发吗？
（3）指导学生完成证明过程（投影）．

2．已知：如图，点C为线段AB的中点， ∠AMB＝∠ANB＝90°.CM与CN是否相等？为什么？

指导学生完成证明过程，对板演点评．
指导学生活动

课堂小结
这节课你有哪些收获？

课内练习

课后练习

教

学

反

思

课 题
数学活动
课 型

整合时间

主备人

授课人

授课时间

教 学
目 标
1、在折纸活动中，感受到生活中数学的学问，根据轴对称的性质寻找折纸前后的等量关系。
2、在操作实践中获得数学活动的经验，感受本章的转化思想和综合与分析的思维方法，并形成运用所学知识解决实际问题的意识。
3、引发学习的兴趣，体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，培养思考的习惯．

重 点

难 点

突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课

活动1：用一张矩形纸片折正方形

你能证明四边形AFED是正方形吗？
活动2：沿对角线折叠矩形
操作：把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，剪去不重叠的部分。
（1）思考：重叠部分△AFC（如图）是什么三角形，为什么？展开重叠部分，得到的四边形是什么四边形？说明你的理由。
（2）观察：不重叠的两部分（△AEF与△CDF）有何关系，说明你的理由。
（3）操作：试把（2）中不重叠的两部分（△AEF与△CDF）拼成一个图形，画图并说出拼出图形的名称。

练一练：
若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, (1)求△AFC的腰长. (2)求△AFC的面积.
活动3：折叠三角形纸片
剪一张三角形纸片ABC（如图3）。
操作并思考：
（1）在图3中，过点A折叠纸片，使点C落在BC上，展开纸片，得图4。折痕AD是△ABC的什么线？说明理由。
（2）再折叠图4的纸片，使点A与点D重合，展开纸片得图5。折痕EF是△ABC的什么线？写出证明过程。
（3）在图5中，过点F折叠纸片，能使点C与点D重合吗？试试看！
（4）你还有哪些发现？与同伴交流。

图3 图4 图5

图6 图7
活动4：用一张正方形纸片折等边三角形

练一练：
如图，正方形纸片ABCD的边长为2，E、F分别是AD、BC边上的中点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点N,则A′F= 。
课堂小结：
通过本节课的活动，你有哪些收获？
折叠问题方法归纳：
折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；
1.关注“两点一线”
在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?” ；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。
2. 联想到重合与相等
遇到这类问题，我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。
把握折叠的实质：折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。
活动5：用矩形纸条折正五边形
用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE（五条边相等，五个角也相等的五边形叫做正五边形），请你说明图中的五边形ABCDE是正五边形.

图 （1）
（1）
C
D
E
B
A
图 （2）

课内练习

课后练习

教

学

反

思

课 题
小结与思考（1）
课 型

整合时间

主备人
袁震友
授课人

授课时间

教 学
目 标
1．回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；
2．进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质，并能运用这些性质进行相关作图和计算.

重 点
梳理本章所学，使之系统化。
难 点
灵活运用本章所学
突 破
策 略

课 前
准 备

教 学 设 计 详 案
二次备课
一、阅读课本P71页的“小结与思考”的内容，回忆本章所学知识，思考以下问题：
1．轴对称与轴对称图形
（1）概念；
（2）两者的区别与联系；
（3）轴对称的性质；
（4）如何作已知图形的轴对称图形.
2．比较线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性.
3．线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质的类比.
4．如何用尺规作一条线段的垂直平分线和一个角的平分线.
二、完成下列各题
1．下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个

A.1 B.2 C.3 D.4
2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如右图所示，这时的时刻应是（ ）

A．21：10 B.10：21 C.10：51 D.12：01
3．在“线段、角、三角形、等边三角形”这五个图形中，是轴对称图形的
有 个，其中对称轴最多的是 .
4．在等腰三角形中，如果有一个角为40°，那么另外两个角分别为 .
四、【合作探究】
1．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC=CD，且AD = BD.
求△ABC的三个内角的度数

2．如图，点A、B在直线l的同侧，点B′是B点关于l的对称点，AB′交l于点P.
（1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？
（2）在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由.

五、【达标巩固】
1.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A．40°，40° B．8