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中考中跨学科试题
江苏省盐城市射阳县实验初级中学 朱丰胜

数学课程标准倡导学科整合，主张学科渗透，要求学生能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题。因此，近几年各地的中考数学试卷中涌现了一批立意新颖、结构合理的跨学科试题。
一、与物理学科相关的问题
例1. （2005年青岛市）已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系（W＝Fs）的图象大致是（ ）

A B C D
分析：由力学原理W＝Fs可知，，即F是s的反比例函数且，根据反比例函数的图象与性质，本题应选D。
说明：这是一道力学背景的简单函数问题，解这类题首先要利用相关学科知识，将它转化成数学问题，然后再根据有关数学知识解题。

例2. （2005年佛山市）夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系的图象是（ ）

A B C D
分析：此题是热学背景的函数问题，根据物理中物体的散热性，开水的温度随时间的增长逐渐降至室温，然后保持不变，故选B。

例3. （2005年河北省）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，图1表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

图1
A. B. C. D.
分析：图中点B（3，2）坐标的意义是，当电阻时，电流I＝2（A）。将R、I的值代入，易得U＝6（V），所以用电阻R表示电流I的函数解析式为，故选C。

例4. （2005年桂林市）已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从点A出发，通过BC边反射，恰好落在F点（如图2），那么，反射点E与点C的距离为__________。

图2
分析：由光学知识“入射角等于反射角”知，∠AEB＝∠FEC，则Rt△AEB∽Rt△FEC，再根据相似三角形的性质进行求解。
解：设EC＝x
由题意，可得∠AEB＝∠FEC，又∠B＝∠C＝90°
∴△AEB∽△FEC，∴。
∵点F是CD的中点，∴CE
说明：数学的“触角”遍及物理的各个角落，它的基础性和工具性在物理学科中得到充分的体现，数学的作用在这里也可见一斑。

二、与生物、化学学科相关的问题
例5. （2005年河北省）高温煅烧石灰石（）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石_________万吨。
分析：设需石灰石x万吨。则
14：25＝224：x，解得x＝400。故本题答案为400万吨。

例6. 2005年海南省）下面是某种细胞分裂示意图（如图3），这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。

图3
根据此规律可得：
（1）这样一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成__________个细胞；
（2）这样一个细胞经过3小时后可分裂成__________个细胞；
（3）这样一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成__________个细胞。
分析：（1）经过第一个30分钟这种细胞分裂成2个；经过第二个30分钟分裂成4个，即22个；经过第3个30分钟分裂成8个，即23个；……，显然，经过第n个30分钟，这种细胞分裂成2n个。。
解：（1）16；（2）64；（3）22n。
说明：解此题的关键是由细胞分裂原理探索发现规律，自然界中蕴藏着无穷的数学规律，需要我们学会用数学的眼光去观察发现。

三、与信息技术、体育学科相关的问题
例7. （2005年武汉市）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图4，一层二叉树的结点总数为1；二层二叉数的结点总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15；……照此规律，七层二叉树的结点总数为__________。

图4
分析：由题意可知，七层二叉树的结点总数为1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127。

例8. （2005年济南市）小明代表班级参加校运动会的铅球项目比赛，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次，铅球推出后呈抛物线形运动。如图5，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
推铅球的方向与水平线的夹角
铅球运行所得到的抛物线解析式
估测铅球在最高点的坐标
铅球落点到小明站立处的水平距离
30°
y1＝－0.06(x－3)2＋2.5
P1（3，2.5）
9.5m
45°
y2＝___(x－4)2＋3.6
P2（4，3.6）
____m
60°
y3＝－0.22(x－3)2＋4
P3（3，4）
7.3m

图5
（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
（2）请根据以上数据，将如何将铅球推得更远提出你的建议。
解：（1）应分别填－0.1，10。
∵抛物线经过点（0，2）
∴
解得
当时，
解得
（2）推铅球时沿与水平线成45°方向用力推出，能推得更远。
说明：体育可以键身也可益智，学好数学可以使你“玩”得更快乐、更科学。