引导学生数学的学习.doc

例谈如何引导学生数学地提出问题

苏州市甪直中学  胡仁本

如何使枯燥的数学问题形象化，趣味化，科学化，激励学生数学地提出问题，是目前新教材，新大纲对我们教者提出的新的要求。本人在这方面做了一些尝试，抛出砖头以期引玉。
一 枯燥的概念诙谐化
定比分点的概念属枯燥型,笔者在讲此概念前先放两分钟的动画片《三个和尚》中两个和尚抬水的一段,其中引人发笑的部分是扁担上肩还未起之际,后面的和尚突然将水桶系往前推一推，使前面的和尚吃了亏，走了一段，前面的和尚转脸一看，立即叫停，将桶系往后移一点再抬。在学生的笑声中，自然地问：你能提出什么样的数学问题？概念出来以后的再一个难点是：内分、外分的问题提请学生设想：若扁旦足够长，水桶系移到前面的和尚的前面，那么，后面的和尚应干什么？学生笑：往下拽。水桶系顺扁担挪到后面的和尚的后面的情形与上面类似。这一做法不仅使学生自己主动地提出定比分点问题，而且能愉快地将内分外分问题区分得清清楚楚。这样的一句诗：“给我一个支点，我能将地球撬动”自然能把学生从和尚抬水的动画引入物理中的力矩。这就是从概念的诙谐化到科学化的自然过渡。
二 抽象的概念形象化
映射是一个公认的抽象概念。如何使学生感到需要掌握它？笔者引导学生回顾他们熟悉的问题：阿姆斯特朗登月后，宇宙飞船继续飞行，阿姆斯特朗完成月球上的作业后需要再登上飞船返回地球，对每一时刻，飞船的位置对阿姆斯特朗来说无疑是十分重要的。自然地问：对于每一时刻t ，飞船有位置吗？位置确定吗？(若位置不确定，则阿姆斯特朗就有留在月球上的可能)；再如：发射的炮弹要击中地面的行进中的军车这一目标，“每一时刻军车对应的唯一位置”对发炮者来说是重要的，对任一时刻无论是飞船和唯一位置，还是军车的唯一位置都是重要的，这也是学生十分关心的(也是一种需要)；如何使抽象的概念形象化？春天某日，蝌蚪的集合记作A，蝌蚪的妈妈的集合为B，对应法则是小蝌蚪找妈妈。问每一小蝌蚪有妈妈吗？有几个妈妈？
通过上述二例的埔垫，数学地提出映射的概念是水到渠成的事。去年笔者开了这一堂公开课，不仅学生在思考后面的概念题时念叨着：是小蝌蚪找妈妈的问题吗？而且连听课的老师都笑得前仰后合，中午学生做作业时还在“小蝌蚪找妈妈”。实践证明效果是好的。
三 实际问题数学化
数学建模问题实质就是实际问题数学化。例如指数函数，对数函数即是从细胞的分裂，放射元素的半衰期等问题引入后建立的。再看下例：
B

例3 如右图所示的棋盘式的城市道路，从西南角A处到东北角

B处每步走一格(横向或纵向)，问最短的路线有多少条？
A

如果没有将问题数学化的意识，而是就图上画来画去，将很难解决问题。如何数学化？比如其中的一种走法如下：横横横横横横纵纵纵纵。你能合理地排列“横”和“纵”的位置吗？通过学生的思考不难把问题数学化为：10步中(6步横向，4步纵向)哪4步安排纵向的问题。似乎非常复杂的问题其数学模型为10中取4的组合问题，即有C104种不同的最短路线。

        不登山能知山高吗？不跨河能知河宽吗？不跨河能测出河对岸的建筑物的高吗？这些设问都能激发学生数学地提出问题的欲望，这要比开门见山地说：这一堂课我们来讲正弦定理(或余弦定理或三垂线定理)要强得多。

物理课程标准中内容标准的目标分解,其实就是将相对宽泛的内容目标具体化,做好基于物理课程标准的目标分解过程,就是把上位的内容目标细化为更下位、更具体的教学目标。课程标准的内容目标的分解依据,首先基于课程标准,其次是需要依据学情,参考相关教学指导意见、考纲、评价
地理课程标准中内容标准的目标分解,其实就是将相对宽泛的内容目标具体化。做好基于地理课程标准的目标分解过程,就是把上位的内容目标细化为更下位、更具体的教学目标。课程标准的内容目标的分解依据,首先是基于课程标准,其次是依据学情,参考相关教学指导意见、考纲、评价资料信息。只有建立了基于地理课程标准的目标分解程序和方法,才能保证准确地解决如何将目标具体化,如何实施“教学即评价”或目标导向的教学,如何实施基于目标的作业(设计、批改与反馈)。一、地理课程标准的教学目标陈述的一般方式一个完整的教学目标的构成要素包括行为主体、行为动词、行为条件和行为程度。好的教学目标能够清晰表达学生“学到什么”,明确学生具体的学习结果。通常教学目标的设定应通过一定的教学活动后引起学生在行为上产生实际变化,而不是教师应该怎样做,做什么。评价教学是否成功,其直接依据应该是学生收获了什么,学生在自己原有的基础上获得了什么,其具体的进步怎么样,而不是教师完成了什么任务。教学目标的行为主体应该是学生而不是教师。行为动词是可观察、可测量的具体行为。行为条件是影响学习结果的特定限制或范围等。主要有辅助手段或工具10月30日下午，秦淮区第一中心小学教育共同体在秦淮区第一中心小学面向全区开展了“基于新课程标准下的教学目标分解”的研讨活动。一中心、二实小、七桥小学的校长和教研员吴春平老师、全区一、二年级数学教师、各校教研组长，以及和一中心小学手拉手的溧水二实小学校老师近百人参加了活动。
首先，第一中心小学孙丹老师和第二实验小学张梅老师分别执教二上《确定位置》和《7的乘法口诀》。两位教师精心设计教学过程，侧重在数学活动经验的积累和数学思想方法的领悟上做了一些尝试。孙丹老师是才上岗一年多的青年教师，她在一中心小学教育共同体数学教研组的帮助下，注重知识的前后联系，从一年级的认位置入手，很自然过渡“第几个”，然后创设有效的问题情境，引发学生的认知冲突，“第几排第几个”在学生的辨析中探索出来；二实小张梅老师在情境创设上独具特色，创设有效地教学情境激发学生的学生兴趣，再逐步去情境，抽象出数学问题，整节课教师的主导作用和学生的主体作用都得到了较好地发挥。总之，两节课共性的是：激发学生学习兴趣，关注学生学习需求；积极引导学生探索，关注学生学习过程；关注数学思想方法，促进学生思考；积极评价，帮助学生建立自信。同时不同的教学风格给听课教师留下了深刻的印象。孙丹老师充满活力、亲和力；张梅老师沉稳、细腻。
接着，七桥小学赖光红副校长结合两节课教学，围绕“教学目标细化、落实到位”“重视数学活动”“教学素材贴近生活，利于学生探究”进行了精彩的点评。秦淮第二实验小学倪友道老师让教师们介绍了本校数学教研组如何在细化教学目标方面做出的尝试。
最后，区教研室吴春平老师对本次活动进行了点评和总结，对孙老师注意新旧知识的联系以及张老师课堂中去情境再抽象出数学问题给予了肯定。同时也指出：积累数学活动经验和领悟数学思想方法就是让学生收到良好的数学教育的具体体现。
相信本次活动的成功举办，能够更好的促进秦淮区第一中心小学教育共同体团队继续深入学习新课程标
从数学课程标准到数学课堂目标
     ——例谈课标的分解思路与过程

摘  要：从数学课程标准到数学课堂学习目标，是把宏观上位的标准分解细化为微观下位的目标，是把学年、学期、模块等中长期目标具体到每一节课的目标．课标分解一般要经历分析课标的陈述方式、行为表现、行为条件、行为表现程度以及综合表述五个步骤．
关键词：课程标准；学习目标；课标分解；数学教学
[中图分类号]G423.04    [文献标识码] A    [文章编号]1671-1696(2012) 03-0001-04
《普通高中数学课程标准》是高中数学新课程课改一个总的依据和标准，基于标准的教学工作首先要将课程标准转化为每一堂课的学习目标。不过从实际情况看，一线老师在教学中还没有真正解决这个问题，基于经验、基于考试的教学与评价非常普遍．本文仅对课程标准分解的一般思路与过程进行剖析，并结合高中数学课程标准分解的具体例子进行说明．

一、问题的提出
1．一则案例
2011年11月，南京市教研室举办了教务主任培训班，培训班上，华师大朱伟强教授做了一个培训报告，主题是如何将课程标准分解为课堂学习目标．开始学员们觉得这似乎不是一个问题，因为作为一线的老师，可以说天天都在做这件事．但当朱教授说完下面的案例以后，大家都开始进入沉思．这个案例是比较一位年轻教师与一位老教师在确定同一节课的教学目标上的差异的，案例如下[1]：
课题：细胞的分化．
课标：说明细胞的分化．
教参：举例说明细胞分化的概念和生物学意义．
年轻教师确定的教学目标：举例说明细胞分化的概念和生物学意义．
老教师确定的教学目标：
    (1)了解细胞的分化与生物体发育的关系．
    (2)培养学生分析比较的能力．
 (3)培养学生联系实际灵活运用知识的能力．
     (4)使学生体会生命的运动性、生命的进程受内、外因影响等哲学思想 ．
  (5)激发学生的社会责任感和使命感，关爱生命的美好情感．
为什么同样的一节内容，确定的教学目标差异如此巨大，他们究竟依据的是什么？谁表达的学习目标更科学、更准确？
事实上，这种基于经验或基于考试的目标确定方法与照搬照抄课标和教参的做法不仅普遍存在，而且相当严重．更为严重的是老师们还没有真正意识到课堂教学目标对于课堂教学的意义和价值，甚至许多人都认为课堂学习这个目标只是写教案时的一个摆设只是为了应付学校检查教案时所用，与实际教学关系不大．
2．课堂学习目标确定过程中存在的问题
通过对教师的教案或学案的检查发现，当前课堂学习目标的确定存在以下几种问题．
(1)主体错位．课堂学习的主体是学生，所以学习目标或教学目标的主体也应该是学生，但是在表述学习目标时，主体一般都省略不写．但是仍然有不少教师特别是部分老教师习惯把学习目标的主体写成教师，把目标表述为“使学生掌握……，培养学生……能力”之类的句式[2]．
(2)目标表达不具体，缺乏操作性和可测性．例如把目标写成“掌握椭圆的标准方程”或写成“进一步体会数形结合思想”．这里有一个如何判断评价学生“掌握”了没有的问题？从哪个层面反映学生“体会”到了数形结合思想？作为课程标准的表达是可以的，但作为课堂学习目标的表达就不够具体了．
(3)缺少行为条件．比如教师如果把目标确定为“了解人类认识随机现象的过程”．就缺少了“了解”的方法指导，究竟是通过阅读课外书籍，还是上网查阅资料，还是听教师讲解，还是学生小组合作，这些行为条件需要在学习目标中得到确定．
(4)行为表现程度抽象．行为表现程度是描述目标实现水平的词汇．如有的教师把目标写为“理解函数的单调性”，表明这个目标要达到“理解”的程度．在新课标中，确实把水平分为了“了解”、“理解”、“掌握”、“模仿”、“发现”、“领悟”等．但是，这些水平到了课堂目标时必须更加具体．

(5)三维目标割裂．由于新课标提出了三维目标，所以每次在评课时，都会有人提到有没有体现三维目标的要求．为此，教师在写学习目标时，都会注意至少写三条，一条是知识技能，一条是过程方法，还有一条就是情感态度价值观．这种生搬硬套的形式主义要求也导致老师们觉得反正就是写在那里，有总比没有好嘛．事实上，三维目标是融为一体的，知识技能的掌握必须通过过程方法，在过程与方法中才能升华情感、体现态度、形成价值判断，所以三维目标更确切的说应该是三阶目标．而这种硬把三维目标割裂开来表述是不科学、不可取的．

二、对问题的分析
为什么会出现以上情况，至少有三个方面的原因．一是对课程标准与课堂学习目标的特点、意义的理解存在偏差，认识不到位；二是受传统的习惯与应试教育大环境的影响太深；三是缺乏将课标分解为课堂学习目标的技术和能力．
1．对课程标准与课堂目标的意义和特点的认识不到位
据了解，许多教师身边很难拿出课程标准，即使看过也是很久以前的事．另外有的老师
根本不去研究课程标准，只是照着课本和教参，凭自己的经验备课．
事实上，课程标准是为了保证大面积教育质量，控制教学发生偏差，由国家教育部组织课程专家，对包括课程的性质与理念、内容及要求、实施计划与建议进行的统一规定．课程标准不仅是编写教材、教参的依据，也是教学与评价的依据[3]．教师的课堂教学只有依据课程标准进行，才能保证不偏离方向，保证教育思想、教育方针的落实，保证学生接受公平、科学、有效的教育．因此课堂教学目标必须源于课程标准．
由于课程标准具有明显的宏观性和长远性，它规定的是一门课程的整体教学要求，比较抽象，达成目标的时间也较长，而课堂目标则是教师在一节课中要达成的教学目标，具有微观性、短期性．所以把课程标准直接照搬到每一节课上作为课堂目标就显得不科学，必须将其具体化，达到可观察、可测量．
特别指出的是，课堂教学目标的行为主体应该是学生．长期以来，老师们似乎习惯了用教的目标代替学的目标[4]，使用“使学生如何”、“让学生如何”、“培养学生什么”这样以教师为行为主体的句式，相应地也习惯了在课堂教学中单向讲授或满堂灌输的教学方法，这显然与课改的理念是不相一致的．
2．新课程标准倡导的理念与应试教育现状的冲突
这一次的课程改革的核心是转变陈旧的教学方式，倡导学生积极主动勇于探索的学习方式，在数学学习中培养合作意识、自学能力和探究能力，不仅要感受数学的科学性、技术性，还能感悟数学的文化性，所以说这次课程改革是真正意义上的学习革命[5]．课标不仅在教学内容方面删除了一些陈旧的东西，还增加了部分与现代生活联系较为紧密的数学知识，不仅注重数学的知识、技能目标，还特别提出了过程与方法、情感态度与价值观目标，也就是通常讲的三维目标．
而教学现状是怎样的呢？应试教育大行其道．在教学中，认知目标即知识、技能目标仍然得到充分的重视，但过程与方法目标常常被忽视，情感态度价值观目标基本处于悬空．当过程与方法不科学或不到位时，学生的主动学习、合作学习、探究能力、创新意识等等就失去了基础，情感态度价值观经常被扭曲，对数学学习不是基于兴趣，不是基于内在的需求，而是被逼无奈，而是为了考试得高分，许多学生都认为，学习数学除了考试没有什么价值，从心理上是讨厌抵触数学学习的．这样的数学教育现状是非常令人担忧的，也正是课程改革希望扭转和改变的．
另外，不少学校都在大张旗鼓进行课堂教学改革，但出于功利目的较多，热衷于课改的轰轰烈烈，在形式上大做文章，追求新颖奇特，搞花架子[6]，数学课堂的数学味已经渐渐失去，课堂教学游离于课标之外，一些学校的课堂教学改革的评价标准也是重形式，轻内容，重结构，轻本质．错误的导向也是不能落实课标的一个原因．
 3．对课程标准的分解缺乏技术指导
除了因为观念上的忽视以外，一线老师还缺乏对课程标准的整体把握能力与分解技术．课程标准虽然颁布实施将近10年，但是第一轮的课改还着重在观念的转变上，现在看来这一任务也得打很大折扣．事实上，并非只是年轻教师在这方面缺乏技术，许多老教师也仍然抱着老一套观念，或因为长期在毕业班上课，泡在题海时间太长，对考题的研究兴趣远超对课标的兴趣．他们喜欢基于考什么就教什么的观念确定课堂教学目标，或者认为目标早已在心中，对这种文本分解不屑一顾．总之，这项要求离真正落到实处距离还很远．

三、如何进行课程标准的分解
1． 课程标准分解五步骤 [7]
(1)分析课标的陈述方式、句型结构和核心关键词．课标的陈述方式主要包括以下5种：①结果性目标（或称行为目标）——可预设可测量的目标，通常用“了解、理解、掌握、说明、识别”等一类动词表达．②生成性目标（或称体验性目标）——描述的是一个学习过程，通常用“经历、体验、体会、感悟、领悟”等一类动词表达，主要是过程方法与情感态度价值观方面的要求．③表现性目标——动作指向一个结果开放的目标，描述的是一种学习任务，只有等到结果出来后才能知道学生的表现情况．④普遍性目标——可预期但不可直接测量，不局限于本学科内，与综合素质教育宗旨与原则相关的目标，包含三维目标中各个方面，如学习习惯与兴趣、学习品质与态度、心理素质等等．⑤能力目标——描述一种能力要求，需要长期积累训练才能形成．
课标的句型结构主要有以下4种：①“行为动词+核心概念”,如“理解指数函数的概念和意义”．②“行为条件+行为动词+核心概念”，如“利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异．”③“行为动词+核心概念+表现程度”，如“了解圆锥曲线的简单应用”．④“行为条件+行为动词+表现程度+核心概念”，如“通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系．”
核心关键词主要包括行为动词及行为动词指向的核心概念．
(2)分析行为表现，用恰当的词汇将不同类型的目标（5种）具体化．具体化的过程包括将行为动词具体化和将核心概念具体化．教师需要结合学科逻辑、词汇涵义的理解以及教学经验，对课标中的行为动词和核心概念进行剖析与扩展，使之具有操作性、可观察、能测量．
(3)确定行为条件．行为条件描述的是达成目标的条件，主要体现过程与方法，是教学设计的中心环节，与教师的教学经验、教学智慧关系密切．
(4)确定行为表现程度．行为表现程度是对学习难度、广度、深度的描述，教师需要依据课标，结合考纲要求与学生层次加以确定．
(5)准确写出学习目标．通过前面四步的分析，最后用准确精炼的语句将课堂学习目标表述出来．
2．课程标准分解举例
(1)分解的主题．感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用[8]．
选用教材：第2章 圆锥曲线（苏教版选修2-1）．
教学参考书的建议[9]：
①能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题．
②能运用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．
③能运用抛物线的方程解决简单的应用问题．
（2）分解过程．①分析陈述方式、句型结构和关键词．陈述方式：体验性目标．句型结构：行为动词+核心概念．行为动词：感受．核心概念：圆锥曲线的作用．
②分析行为表现．

(1)知道“感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用”的策略和方法．
(2)知道圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线三种．
(3)能根据所给的条件求出圆锥曲线的方程．
(4)能描述三种圆锥曲线各自的几何性质．
(5)能运用圆锥曲线的方程解决简单的实际问题．
(6)归纳总结圆锥曲线可以刻画现实世界的哪些特征．
(7)归纳总结圆锥曲线可以解决哪几类实际问题．
(8)能运用抛物线的某一几何性质解释某些生活用品的工作原理．
(9)能根据双曲线的知识简单说明“海轮时差定位法”的原理．
(10)讲关于圆锥曲线应用的故事．
(11)结合圆锥曲线的应用及学习体会，写一篇短文．

(3)确定行为条件．针对上表中的11条，逐一确定行为条件．第(1)条：通过教师与学生讨论交流确定．第(2)条：通过阅读教材达成．第(3)、(5) 条：通过自学、教师示范和习题训练．第(4) 条：通过教师指导学生运用数形结合法．第(6)、(7)、(8)、(9) 条：学生先独立思考后小组交流分享．第(10) 条：通过课外阅读或网络查找．第(11) 条：课外作业．
(4)确定行为表现程度．第(1) 条：一般性策略．第(2) 条：清晰表述．第(3)、(5) 条：熟练、简单的．第(4)条：能熟练画图并准确表述．第(6)、(7)、(8)、(9) 条：说出主题或原理的关键词．第(10) 条：至少一则．第(11)条：500字以上．
(5)综合思考，写出课堂目标．结合以上分析，从行为条件、行为表现、行为表现程度三个层面进行整合，得到以下8条课堂目标：
①通过教师与学生讨论交流了解“感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用”的一般策略和方法．
②通过阅读教材，清晰表述三种不同的圆锥曲线名称和定义．
③通过自学、教师示范、习题训练，熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的求法．
④通过自学、教师示范、习题训练，熟练运用椭圆、双曲线、抛物线方程和椭圆的几何性质解决简单的实际问题．
⑤能熟练地画出三种圆锥曲线草图并准确表述它们的几何性质．
⑥能准确表达圆锥曲线刻画现实世界哪种特征的关键词以及应用原理的关键词．
⑦能通过课外阅读或网络查找，在全班讲一则圆锥曲线应用的小故事．
⑧在全章学习的基础上，利用课外时间，就圆锥曲线的应用问题写一篇500字以上的体会文章．

四、基本结论与思考
国家颁布实施课程标准目的是从宏观上把握、控制教育质量，实现教育的公平、有效、科学．但是课程标准属于宏观的、上位的、中长周期的要求，在实施教学的过程中，不能照抄照搬，必须加以分解细化，使课程标准转化为课堂目标．课堂目标的制定必须遵循可操作、可观察、可测量的基本原则，因为课堂目标不仅是课堂教学设计的依据，也是课堂教学评价的依据．在新课程改革一轮就要结束的时候，广大教师必须思考落实课标的微观层面和技术层面的东西，而不能总是浮在宏观和观念层面上．从课程标准到课堂标准的细化工作，是一个新的挑战，没有现成的蓝本，需要广大一线教师主动参与、积极探索，同时也需要专家们理论指导和教研机构广泛开展培训研讨活动．本文通过对一条课标分解过程具体而详细的表述，呈现了一般的课标分解策略与方法，但显然还比较稚嫩．同时需要说明的是，对于行为表现的分析、行为条件的确定以及行为表现程度的把握，每一个教师会因自己的理解或教学经验和班级实际不同而有所差异，这正是课堂目标不同于课程标准的地方．课堂目标既源于课标，又反映教师和学生的个性差异，即使相同的班级，在具体实施过程中也会有不同的途径和方法，体现统一性和灵活性的结合，科学性和艺术性的结合．同时对课标的分解既涉及技术问题，也涉及综合素养，需要教师在整体解读课标的基础上，结合教材、教参考纲、考题以及教学实际特别是所教班级的具体情况进行．

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课程标准是教师实施教学的基本依据. 《物理课程标准》中内容标准与科学探究是学生物理学习所应达到的基本要求. 基于课程标准的教学有助于避免教学的盲目性. 由于《物理课程标准》中内容标准表述过于宽泛，影响教师教学任务的明晰，本文结合典型案例，介绍《物理课程标准》中内容标准的一般拆解策略、教学目标的分解步骤，为一线教师进行基于课程标准的教学提供有益的思路和启示.、提供信息或提示、时(本文共计4页)......[继续阅读本文]