2016数学中考试卷及答案.doc

2016年河南省普通高中招生数学试题及答案解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.-的相反数是（ ）
A. - B. C.-3 D.3
2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ ）
A.9.5×10－7 B. 9.5×10－8 C.0.95×10－7 D. 95×10－8
3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）

4.下列计算正确的是（ ）
A.-= B.（-3）2=6
C.3a4-2a2=a2 D.（-a3）2=a5

5.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A. 2 B.3 C.4 D.5
6.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=8，AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A.（1，-1） B.（-1，-1）
C.（，0） D.（0，-）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：（-2）0-= 。
10.如图，在ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=200，则∠2的度数为 。
11.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。
13.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 。
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，以点A为圆心， OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是 。
15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B/处，过点B/作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B/为线段MN的三等份点时，BE的长为 .

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值
，其中x的值从不等式组的整数解中选取。

17.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640
6430
6520
6798
7325
8430
8215
7453
7446
6754
7638
6834
7326
6830
8648
8753
9450
9865
7290
7850
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
m
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
n
对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分布统计图
根据以上信息解答下列问题
（1）填空：m= ，n= ；
（2）请补全条形统计图.
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。

18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900,点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；
②连接OD，OE，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形。

19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为370，旗杆底部B的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75）

20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x
…
-3
-
-2
-1
0
1
2

3
…
y
…
3

m
-1
0
-1
0

3
…
其中m= 。
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2-2=0有 个实数根。
②方程x2-2=2有 个实数根。
③关于x的方程x2-2=a有4个实数根，a的取值范围是 。

22.（10分）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。
填空：当点A位于 时线段AC的长取得最大值，且最大值为
（用含a，b的式子表示）
（2）应用
点A为线段B除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由
②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。

23.（11分）如图1，直线y=-x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D,连接PB.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.

（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD/P/，且∠PBP/=∠OAC，当点P的对应点P/落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标.

1.：B
2.：A
3.：C
4.：A
5.：C
6.：D
7：A
8.：B
9.： －1
10.：1100。
11.：1100。
12.：。
13.：（1，4）。
14.：
15.：或
【解析】：本题分两种情况：（1）若B/N=2MB/,因为AB=3，B/为线段MN的三等份点，则MB/=1, Rt△AMB/,AM==2;B/N=2,可证△AMB/～B/NE,,设BE=EB/=x， AB/=3, ，解得x=；（2）若MB/= 2B/N，因为AB=3，B/为线段MN的三等份点，则MB/=2, Rt△AMB/,AM==; B/N=1,可证△AMB/～B/NE,,设BE=EB/=x， AB/=3, ，解得x=；填或。
16.解：原式=
==
解得-1≤x≤，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2.
若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-=－2
17.解：（1）4，1.
（2）正确补全直方图4和1.
（3）B;
（4）120×=48（人）
答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。
18.证明：在Rt△ABC中，
∵点M是AC的中点，
∴MA=MB,∴∠A=∠MBA.
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE=1800，
又∠ADE+∠MDE=1800，∴∠MDE=∠MBA.
同理可证：∠MED=∠A,
∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME
（2）①填2；
解答：由MD=ME,又MA=MB, ∴DE∥AB；
,又AD=2DM，∴,∴,∴DE=2
②填60；
解答：当∠A=600时, △AOD是等边三角形，这时∠DOE=600, △ODE和△MDE都是等边三角形，且全等。四边形ODME是菱形。
19.解：过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，
在Rt△CBD中，∠BCD=450，∴CD=BD=9
在Rt△ACD,∠ACD=370,
∴AD=CD×tan370≈9×0.75=6.75
∴AB=AD+BD6.75+9=15.75,
（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）
答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升。…… 9分
20.解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元
由题意，解得
所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
W=5m+7×（50-m）=-2m+350
∵k=-2＜0，∴W随m的增大而减小，
当m取最大值时，w最小。
又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，
又m为正整数，∴当m=37最大时，w最小=-2×37+350=276
此时50-37=13.
所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯， 13只B型节能灯…9分
21.解：（1）0
（2）正确补全图象。
（3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）
（4）① 3，3 ；② 2；③ -1＜a＜0
（本题一空1分，（3）中每条2分）
22.解：（1）CB的延长线上，a+b；
（2）①DC=BE,理由如下
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,
∴∠BAD+∠BAC∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE
②BE长的最大值是4.
（3）AM的最大值为3+，点P的坐标为（2-，）
【提示】如图3，构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴AN=，∴AM=NB=AB+AN=3+;
过点P作PE⊥x轴于点E，PE=AE=,又A（2，0）∴P（2-，）

23.解：（1）由y=-x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4
当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，
∴点A坐标是（3,0）
∵y=x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）
∴，解得：
∴抛物线的解析式是x2-x-2
（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2-m-2），D（m，-2）
若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;
①当点P在直线BD上方时，PD=m2-m-2+2=m2-m，
（ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m；
∴m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）
（ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m；
∴m2-m=m，解得：m=或m=0（舍去）
②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，则m＞0，BD=m；
∴-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）
综上：m=或m=。
即当△BDP为等腰直角三角形时， PD的长为或。
(3) P（－，）或P（，）或P（，）
【提示】∵∠PBP/=∠OAC,OA=3,OC=4；∴AC=5，∴sin∠PBP/=，cos∠PBP/=，
①当点P/落在x轴上时，过点D/作D/N⊥x轴于N，交BD于点M，
∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,
如图1，ND/-MD/=2,
即×(m2-m)-（-m）=2
如图2，ND/-MD/=2，
即×(m2-m)-（-m）=2
解得：P（－，）
或P（，）
②当点P/落在y轴上时，
如图3，过点D/作D/M⊥x轴交BD于点M，
过点P/作P/N⊥y轴，交MD/的延长线于点N，
∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,
∵PN=BM,即 ×(m2-m)= m
∴P（，）