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六年级数学上册优秀教研课“长方体和正方体的表面积”教学设计 教学内容 教科书第15页的例4及“试一试”、练一练及练习四15题。 教材简析 这部分内容教学长方体和正方体的表面积的计算方法。这是在学生认识了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。教材一共安排了两道例题和一个练习。例4直接提出了长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板的实际问题。解决这个问题的实质就是求长方体6个面的总面积，对此学生亦不难想到。对于具体怎样来计算6个面的总面积，教材呈现了两种较为典型的方法。一种是分别求出3组相对的面的面积，再相加；另一种是分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。由于用这两种方法计算长方体表面积各有特点，因此教材并不要求学生比较这两种方法的优劣，而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。“试一试”是一个关于正方体表面积计算的实际问题。相对来说，正方体表面积的计算要简单一些，学生只要把例4中计算长方体表面积的方法稍加类推，便能解决问题。有了在例4和“试一试”中解决问题的具体经验，揭示“长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积”也就水到渠成了。 练习四的第15题是配合例4的教学安排的，这些有针对性训练，既能使学生更好地掌握长方体表面积的计算方法，又利于学生从不同角度进一步加深对长方体表面积计算方法的理解。 本节课的教学重点是理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，难点是运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 教学目标 1.理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 2.在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。 3.进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。 教学准备 长方体、正方体模型、纸盒等。 教学过程 一、猜测导入 （1）出示两个纸盒（一个长方体、一个正方体） 提问：长方体和正方体有哪些特征？ （2）考察学生眼力：这两个纸盒，看起来大小差不多，请你猜一猜，哪个纸盒用的硬纸板多？ 有什么方法可以证明你的猜测是否正确？（引出可以计算它们所用硬纸板的面积，然后再比较。） 评：长方体和正方体的特征是探究长方体和正方体表面积计算方法的基础，课始，组织回顾，为下面的学习铺垫孕伏。同时以猜测哪个纸盒用的硬纸板多一些引出表面积计算的需求，激发学生探究的欲望，自然过渡到长方体和正方体的表面积探究活动中。 二、探究新知 1、引导探究长方体表面积的计算方法。 （1）出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？ 追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？ 在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。 （2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？ （3）学生独立列式，指名汇报，根据学生回答进行板书。 解法1：652642542 解法2：(656454)2 =604840 =(302420)2 =148(平方厘米) =742 =148(平方厘米) 答：至少要用148平方厘米硬纸板。 （4）比较小结：仔细观察这两种方法，体现了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长、宽、高正确找出3组面中相应的长和宽） （5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，大家可以选用自己喜欢的方法算出结果。 评：这个环节中，学生借助实物模型，通过“看、想、算”理解并掌握计算方法：所用硬纸板的面积就是长方体6个面面积的总和。教师充分相信学生，大胆让学生尝试计算长方体的表面积，充分体现了学生学习的主体性，从学生反馈的两种计算方法来看，都能正确进行计算。在得到方法后，教师并不仅仅关注结果，而是立足算式，引导学生反过来解读算式，进一步加深对长方体表面积计算方法的理解。 2、自主探究正方体表面积的计算方法。 （1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，那这个正方体纸盒的问题你还会解决吗？ （2）学生独立尝试解答，提醒学生根据正方体的特征进行思考。 （3）组织交流反馈。 评：这个环节注重让学生通过自主探索、合作交流获取新的知识。学生已经有了长方体表面积计算的经验，对正方体的表面积问题的解决也就“有法可依”了，这时，学生完全有能力自己解决，通过自主探究，学生不但体验了成功的喜悦，而且更好地理解了计算的方法，发展了空间观念和数学思考。 3、揭示表面积的含义 谈话：刚才我们在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，由此你知道什么是长方体或正方体的表面积吗？ 揭示：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积） 三、应用拓展 1、做“练一练” 先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。 2、做练习四第1题 让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。 3、做练习四第2题 让学生独立依次完成其中的两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第（2）题。 4、做练习四第5题 先让学生根据表中的数据进行判断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果填入表中。 最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？ 评：一系列的练习让学生进一步巩固长方体和正方体表面积的概念和计算方法，练习中紧紧抓住对计算方法的理解让学生说自己的想法，特别是像第5题的解决，在没有直观图的情况下想象长方体或正方体的样子，既为问题的解决提供了方向，又很好地发展了学生的空间观念。 四、全课小结 通过今天的学习你有什么收获？对于长方体或正方体你又有了哪些认识？ 五、布置作业 1、 练习四第3、4题 2、将两个相同的长方体形状盒子包装在一起，怎样摆放包装最节省包装纸？ 评：最后的作业既有一般的计算练习，又有提高性练习，为学有余力的学生提供了自主探索的机会。 总评：本节课在设计上比较注重加强新旧知识的联系，关注学生的知识经验和思维特点，以一个猜测活动将新旧知识巧妙串联，为学生提供合理、有效的教学情境。教师的教学方式很明显地发生了变化，不再是教教材，而是教学生，让学生自己去探索；学生的学习方式也有了很大变化，通过自主探索、合作交流完成自己知识体系的建构。在整个学习过程中学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者。本节课在转变教学方式和学习方式上都做了很好的尝试。学生在学习活动中获得知识、体验成功，获得多方面的收获与发展。教学目标： 1、使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。2、培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，发展学生的空间观念。教学重点：表面积的意义。教学难点：长方体表面积的计算方法。教学媒体：计算机课件；实物。教学过程： 一、实物引入、提示课题、明确目标 师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？ 生1：什么叫长方体、正方体的表面积？ 生2：怎样计算长方体、正方体的表面积？ 【从生活实际引入，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，根据题目设问，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。既提出了研究问题，又使学生学有方向，学有目标】 二、演示操作、形成表象、建立概念 1初步认识长方体的表面积。 师：我们先来研究什么是长方体、正方体的表面积。（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？ 生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。 生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。 2初步认识正方体的表面积。 师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？ 生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。 生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。 3认识长方体、正方体表面积的含义。 师：说得对！请你拿出学具袋中的长方体或正方体纸盒学具，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。 师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？ 生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体物体表面的面积。 生2：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。 生3：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。 【电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察上的难度，同时动静结合的画面使观察的重点更突出，有利于提高学生的专注能力，有利于调动学生的学习兴趣。通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。在看一看中充分感知，建立表象，在动手操作中展开思维，发现并归纳出表面积的含义，从而明确概念】 三、大胆猜想、动手测量、探索求法 师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？请你用长方体实物模型学具，想一想、量一量、算一算，先独立完成，有困难的合作完成。 生1：我列式是656563635353，分别求出长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积，再把它们的积加起来就是它们的表面积。 生2：我列式为652632532。我用652求上下两个面的面积；用632求出前后两个面的面积；用532求出左右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。 生3：我列式是（656353）2。我用65求出上面；63求出前面；53求出后面。然后用它们相加的和再乘以2，就求出六个面的总面积。因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等。 生4：我列式是（5353）6532。我用5353求的是长方体展开后大长方形的长，再乘以6就求出上下、前后4个面的面积；532求的是左右两个面的面积。最后再求出它们的和。 生5：我的长方体学具和他们的不一样，因为左右两个面是正方形，所以我列式是：634332，我用634求的是上下、前后四个面的面积；用332求的是左右两个面的面积。把两次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。 师：你计算的很准确！你的长方体学具是一个特殊的长方体，你能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问题的好方法才是最重要的。 【当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，教师让学生通过看实物图和平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等。不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式】 四、迁移类推、自己发现、总结方法 师：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？ 生1：正方体同长方体一样都是六个面，而这六个面的面积是相等的，每个面都是正方形，所以我认为正方体的表面积等于正方形面积乘以6。 生2：正方体的六个面都是正方形，面积相等，所以正方体的表面积等于棱长棱长6。 师：利用正方体学具快速计算它的表面积。 生1：446，我用44求出正方体一个面的面积，再乘以6就求出6个面的总面积。 生2：还可以列式为：【由于计算正方体的表面积是在计算长方体表面积的基础上进行教学的，所以教师设问：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算呢？教师没有讲，而是把迁移类推的机会留给了学生，让学生自己去发现，类推出正方体表面积的计算方法，可见教师用心良苦。不仅培养了学生的逻辑思维能力，而且培养了学生的再创造能力】 五、质疑问难、巧设练习、灵活应用 师：关于长方体和正方体的表面积怎样计算大家还有问题吗？请仔细阅读教材，有问题提出来。 师：出示长方体牙膏盒，能计算出它的表面积吗？ 生：齐声回答“能！”过了一会说：不能。 师：为什么？ 生；因为不知道每个面的长和宽各是多少？ 师：对！要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据？分别是长方体的什么？ 生：需要量出3个数据，分别是长方体的长、宽、高。 师：请拿出学具袋中的牙膏盒，帮助工人师傅计算一下制作一个这样的牙膏盒至少需要多少纸板？ 生：列式（略）。 师：拿出你准备的长方体药盒，计算出制作一个这样的药盒至少需要多少纸板？测量后你发现了什么？（特殊长方体） 生：我发现长方体药盒的宽和高是相等的，所以是一个特殊的长方体。 生：列式（略）。 师：请你从学具袋里拿出正方体药盒，求出它的表面积。制作100个这样的药盒至少需要多少纸板？ 生：列式（略）。 师：请拿出学具袋里的火柴盒，分别求出内匣和外壳的表面积。 这道题有点难，同学们可以共同研究一下解决的办法。 生：汇报计算方法（略）。 六、归纳知识、总结学法、促进提高 师：这节课你有什么收获？ 【归纳本节课的基础知识和基本技能，总结交流学习方法，对知识的掌握及今后的学习相得益彰】 【数学教学中，要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，通过实物、教具引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分观察和实际操作的机会，让他们体会到数学来源于生活、来源于生产实践，增强学生学好数学的兴趣，这是新大纲中所强调的。教师遵循了新大纲的理念，从生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体的方法，并给学生机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，培养创新意识】教学目标：1、知识性目标:让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体和正方体面积的计算方法。2、探究性目标:能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法，初步培养学生探求意识和探求能力。3、情感性目标:使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。教具、学具准备：长方体和正方体药盒、长方体和正方体学具、直尺、不同规格的长方形和正方形纸板若干组、剪刀、透明胶、卷尺、竹竿等。教学设计理念：学生作为学习的主体，教师应积极创设各种有利于开发学生创造思维的教育情境，引导学生发现问题，分析矛盾，独立思考和相互启发。因此在教学设计中应加强对学生活动的设计，使活动的内在结构以及活动之间的结构有利于培养学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造性动手操作能力。其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。因此在教学设计中，要注意选取符合儿童的年龄特征和经验背景的活动，按由近及远、由浅入深、由具体到抽象、由简单到复杂。第三、教学内容要有利于学生的探究活动的开展，有利于学生提出问题、进行猜想、假设并制定科学探究活动计划，有利于学生的观察、实验、记录、统计等，有利于学生思索并得出结论。第四、探究活动要在情感态度上与儿童贴近，在一定程度上能够调动儿童参与活动的积极性。教学过程：一、创设活动情景，复习导入1、师：同学们，我们已经学习了长方体和正方体的认识了，下面请同学们用老师为大家准备的这些长方形或正方形纸板每个小组做一个封闭的长方体纸盒。比一比哪一个小组合作得最好，最先做完，下面开始吧！2、小组合作，利用长、正方形纸板动手制作长方体纸盒。3、师：同学们合作得很好。哪个小组的同学能说一说你们制作的长方体纸盒它得基本特征，指出它的长、宽、高，并分别指出和长、宽、高相等的棱。生1：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。生2：在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。生3：长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。生4：拿着长方体指出它的长、宽、高。师：沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，再展平。（教师将长方体表面积教具展开贴再黑板上）简析：此环节为学生创设了充分的想象空间，让学生在动手操作中运用所学知识，巩固所学知识，发展了学生的思维，并使学习数学成了一种乐趣，从而唤起了学生观察、探究、发现数学规律的欲望，为学生学习新知作了铺垫，使学生顺利进入下个环节的学习。二、自主探究，合作交流1、教学长方体、正方体表面积的概念师：同学们说得真好，下面请同学们观察自己制作好的长方体纸盒，分别用上、下、左、右、前、后标明六个面。师：长方体有哪些面是完全相同的长方形？它们的面积怎么样？生：（拿着手中展开的长方体）上面和下面、左面和右面、前面和后面是完全相同的长方形，它们的面积相等。师：有几组面积相等的长方形？生：总共有三组面积相等的长方形。师：刚才我们观察了长方体的展开图形，现在我们一起来观察正方体的展开图形（课件演示正方体展开图形）师：展开后的每个面是什么形状的？有几个相等的面？生：每个面是正方形的，有6个相等的面。师：（指着两个展开的图形说明）长方体和正方体的6个面的面积总和叫做它的表面积。 （板书课题：长方体和正方体的表面积、长方体表面积的计算）简析：为了使学生更好的理解表面积的概念，通过让学生亲自操作，认真观察，使其更清楚的看出长方体相对面的面积相等，也为下面学习计算长方体的表面积做好准备。2、教学长方体、正方体表面积的计算师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？请你们用自己制作的长方体纸盒，想一想、量一量、算一算，合作完成。生合作探究计算方法，汇报如下：生1：我们组列式是656563635353，分别求出长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积，再把它们的积加起来就是它们的表面积。生2：我们组列式为652632532。我用652求上下两个面的面积；用632求出前后两个面的面积；用532求出左右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。生3：我们组列式是（656353）2。我用65求出上面；63求出前面；53求出后面。然后用它们相加的和再乘以2，就求出六个面的总面积。因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等。生4：我们组列式是（5353）6532。我用5353求的是长方体展开后大长方形的长，再乘以6就求出上下、前后4个面的面积；532求的是左右两个面的面积。最后再求出它们的和。生5：我们组制作的长方体纸盒和他们的不一样，因为左右两个面是正方形，所以我列式是：634332，我用634求的是上下、前后四个面的面积；用332求的是左右两个面的面积。把两次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。师：你们计算的很准确！你们组制作的长方体纸盒是一个特殊的长方体，你能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问题的好方法才是最重要的。师：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？生1：正方体同长方体一样都是六个面，而这六个面的面积是相等的，每个面都是正方形，所以我认为正方体的表面积等于正方形面积乘以6。生2：正方体的六个面都是正方形，面积相等，所以正方体的表面积等于棱长棱长6。简析：当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，让学生运用自己的长方体纸盒，通过讨论、测量、计算等方法，解决实际问题，降低了理解的难度，也进一步激发了学习数学的兴趣，增强了合作和探求知识的意识。在此环节中学生不仅自己主动经历表面积的计算过程，感受到了表面积的意义，而且也使自己探索到解决问题的方法，加深了学生对知识的理解，培养了学生的创新能力。三、巩固练习，深化理解1、师出示一个长方体药盒，问：你能计算出它的表面积吗？（不能。）为什么？（生：因为不知道每个面的长和宽、）现在告诉你这个长方体的长、宽、高分别是10、8、6厘米，你能算出它的表面积吗？只列出算式不计算。2、生独立计算。3、师：通过列算式，你有什么发现？（只要知道了长方体的长、宽、高，我们就可以求出它的表面积。）简析：此环节是加强了学生对所学内容进一步理解深化巩固，也是对学生由感性认识上升到理性认识的抽象过程。四、联系实际、学以致用1、师：请同学们拿出正方体药盒，帮助工人师傅计算一下要加工100个这样的药盒，至少要用多少纸板？2、师出示一个正方体纸盒，让学生观察有什么特别之处？（只有5个面）告诉学生它的棱长是10厘米，求出制作一个这样的纸盒至少要用多少纸板？（只说算式）3、师：假如我们的教室要重新粉刷，你能计算出需要粉刷的面积是多少吗？请同学们利用老师给大家准备的测量工具，分工合作，看哪一个组最先计算出结果。（可把学生分成两个或三个组，在实际测量中遇到困难可与本组同学或老师进行交流）简析：数学学习，从理解知识到具体应用，解决实际问题，这是一次“飞跃”。本节课所设计的练习题都是学生熟悉的生活实际物品，灵活应用长方体和正方体表面积的意义和计算方法解题，让学生运用所学知识解决实际问题在应用中发展智能。体会到生活中处处有数学，还了数学的本来面目。五、课堂总结师：这节课你有什么收获？简析：归纳本节课的基础知识和基本技能，总结交流学习方法，对知识的掌握及今后的学习相得益彰。反思：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也是最容易掌握其中的内在规律和联系。”（著名数学家波利亚）在这个案例中，从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，通过实物、教具引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分观察和实际操作的机会，让他们体会到数学来源于生活、来源于生产实践，增强学生学好数学的兴趣，这是新大纲中所强调的。教师遵循了新大纲的理念，从生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体的方法，并给学生机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，我们深刻体会到老师充分尊重学生的个性，不包办代替，努力创设情景，提供空间，让学生动手实践，自主探索，让学生充分经历-和感受了知识产生和发展的过程，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，使学生更好地理解和掌握了长方体和正方体的表面积意义和计算方法，并且初步培养了学生的探究能力、创新思维和应用数学的意识。使学生在数学学习活动中建立了自信心，激发了求知欲，获得了成功得体验。