南通重点中学九年级数学二次函数模拟练习人教版.doc

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二次函数测试题
1.有下列函数①y=4x2 ②y=x2-1 ③y= ④y=x(1-x) ⑤y=(1+x)2-x2 ,其中是二次函数的是 .（填序号）
2.一个长方形的长是宽的２倍，写出这个长方形的面积(y)与宽(x)之间的函数关系式: .
3.若y=是二次函数，则m= .
4.若抛物线y=ax2和直线y=ax+b都经过点P(2,5)，则a= b= .
5.函数y=ax2的图象是一条经过一、二象限的抛物线，则a 0（填“＜”“＞”或 “＝”）
6.若二次函数y=(m+1)x2+m2-9的图象经过原点且有最大值，则m= .
7.若抛物线y=的开口向下，则m= .
8.二次函数y=ax2的图象经过点(-1,2)，则它的解析式为 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y随x的增大而增大．
9.下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（　　）
A.y=-3x B.y=4x C.y=- D.y=-x2
x
y
o
10.点A(-2,a)是抛物线y=2x2上一点,则a= ,A点关于原点的对称点B是 .
11.如图所示,在同一坐标系中,
作出①y=3x2②y=③y=x2的图象,
则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
y
x
o
o
x
y
x
y
o
x
y
o
12.抛物线y=ax2与直线y=ax+a(a＜0),在同一直角坐标系中的图象大致是( )

x
y
o
A
B
A B C D
13.如图,A、B分别为y=x2上两点,
且线段AB⊥y轴,若AB=6,
则点A坐标为 .
14.抛物线y=2x2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
15.抛物线y=-2(x+3)2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
16.把y=3x2的图象向上平移4个单位,所得到的图象解析式为 .
17.把y=-2x2的图象向下平移3个单位,所得到的图象解析式为 .
18.把y=-x2的图象向左平移2个单位,所得到的图象解析式为 .
19.把y=4x2的图象向右平移5个单位,所得到的图象解析式为 .
20.抛物线的形状、开口方向都与y=相同,顶点在(0,-2),则抛物线的解析式为 .
21.抛物线的形状、开口方向都与y=2x2相同,顶点在(2,0),则抛物线的解析式为 .
22.抛物线y=-4x2+1,y=-4(x+1)2与y=-4(x2+1)的 相同, 不同.
23.抛物线y=-3(2x2-1)的开口向 ,对称轴是 .
24.抛物线y=-4x2-4的开口向 ,当x= 时,y有最 值,这时y= .
C
y
D
o
x
y
x
o

x
B
y
o
A
y
x
o
25.抛物线y=x2+1的图象大致是( )

26.在同一坐标系中,二次函数①y=-2x2 ②y=-3x2 ③y=-x2的开口由小到大的顺序是 .(填序号)
27.填表:
抛物线
y=3x2
y=x2+2
y=-2x2+3
y=(x+1)2
y=-3(x-1)2
开口方向

对称轴

顶点坐标

函数有最大值还是最小值

图象有最高点还是最低点

28. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-2,-3)和B(2,5)两点,求此二次函数的解析式.

29.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.
⑴.若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?
⑵.如果用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

30.如图,点P是抛物线y=x2上在第一象限内的一个点,点A的坐标是(3,0)
A
P
o
y
x
⑴令点P的坐标为(x,y),求△OPA的面积S与y的关系式.
⑵S是y的什么函数?S是x的什么函数?

31. 一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3).
(1)写出这个二次函数的解析式;
(2)画出这个函数的图象,并指出对称轴;
(3)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?
(4)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值.

32.若y=ax2(a≠0)函数与直线y=2x-3的图象交于点(1,b)
求:①a、b的值
②求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标
③画出y=ax2的图象,并指出x取何值时该函数y随x的增大而增大.

答案：
1.①②④
2.y=2x2(x＞0)
3.3
4.2.25 2.5
5.＞
6.-3
7.-1
8. y=2x2 (0,0) y轴 ＞
9.A
10.8 (2,-8)
11.①③②
12.B
13.(-3,9)
14.上 y轴 (0,-3)
15.下 x=-3 (-3,0)
16.y=3x2+4
17.y=-2x2-3
18.y=-(x+2)2
19.y=4(x-5)2
20.y=- x2-2
21.y=2(x-2)2
22.形状 位置
23. 下 y轴
24. 下 0 大 -4
25.C
26.②①③
27.y=x2+2x-3
28.略
29.a=-1 b=-1
30.y=59
y=57.4
y=59.5
31.S=1.5y(y＞0)
正比例函数 二次函数
32.y=-2x2

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