高中数学学法.doc

一、高中数学学习方法谈(学法)  
高中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升入高中后，能否适应高中数学的学习，是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题，除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，同学们应该转变观念、提高认识和改进学法，本文就此问题谈点看法。  
　　 1、认识高中数学的特点。高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，呒厦埽嘉辖鳎读嵝院拖低承郧俊?lt;BR>　　  
2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题。在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。  
　　 3、要提高自我调控的“适教”能力。一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教的特点，从适应教的目的出发，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。  
　 4、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式。数学不是*老师教会的，而是在老师引导下，*自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。  
　　 5、要养成良好的个性品质。要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。   
　　6、要养成良好的预习习惯，提高自学能力。课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。  
　　7、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到目要“宁停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。  
　　8、要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力。学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。   
　　9、要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力。数学是思维的体操，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此，只有以本为本，夯实基础，才能逐步提高自己的思维能力。   
　　10、要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力。解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。  
　　11、要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力。要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，割然开朗，迎刃而解，从而提高自我评判能力。   
　　12、要养成善于交流的习惯，提高表达能力。在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会造成钻牛角尖，浪费不必要的时间。  
　　13、要养成勤学善思的习惯，提高创新能力。 “学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。   
　　14、要养成归纳总结的习惯，提高概括能力。每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识,提高概括能力将起到很好的促进作用。   
　　15、要养成做笔记的习惯，提高理解力。为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。   
　　16、要养成写数学学习心得的习惯，提高探究能力。写数学学习心得，就是记载参与数学活动的思考、认识和经验教训，领悟数学的思维结果。把所见、所思、所悟表达出来，能促使自己数学经验、数学意识的形成,以及对数学概念、知识结构、方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸，从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。  
　　总之，同学们要养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，只有这样，才能取得事半功倍之效。 
如何提高高中数学学习的适应能力
进入高一不久，许多同学在新知识的学习过程中感到困难重重，不如初中那样得心应手。时间一长，有些同学对数学学习产生反感情绪甚至有恐惧心理。面对这个问题，我们应如何进行自我调节来适应高中的数学学习呢？ 
一、了解高中数学知识的特点

　　经过初中三年的学习，特别是中考前的复习、巩固，同学们已经熟练地掌握初中知识，并对其中一些数学思想、方法有所体会。而高中的知识无论从深度还是广度上都比初中有所加强，因此在学习中感到有一定的困难也是正常的。解决的方法之一是我们首先要对高中知识的特点有所了解，做到心中有“数”。高中知识及其学习方法具有以下的特点：

　　1.概念的抽象性

　　进入高中后，同学们觉得数学的概念不易理解。的确，初中阶段我们所学的概念很多都是从直观例子或实际事物的关系中获得感性认识后才给出定义，而高中的概念的获得则需要更多的理性思考。

　　以函数概念为例，初中阶段我们是考虑变量x,y之间的对应关系，即对x每个值都有唯一的y对应；而高中再次接触函数时，是从两个非空数集A，B中的元素之间的对应关系来考虑的。通过对比，我们还可以看到两个阶段中对函数的学习是有区别的。首先在符号表示上，初中只要求我们以具体的函数解析式如：等来表示函数，而高中阶段我们用更抽象的形式这个形式便于对函数的一般性质进行研究；其次，在初中阶段，学习过函数概念后，通过对具体函数的应用来实现对函数概念的巩固。而在高中阶段则是通过对函数一般性质的讨论、应用来实现对函数概念的深入理解和巩固。

　　上述分析告诉我们，若能将初、高中的同一概念加以对比、我们就能够对高中的抽象概念理解得更为透彻。

　　2.语言的精炼性

　　从集合与函数这章开始，一些数学符号，如 ∩，∪，∈.Φ等等已初广泛地运用，将繁冗的语言表示得即简单又精确。

　　例如，空集Φ可以表示方程无解；再如，设方程组的解集是F，方程的解集分别是与   。若我们要表示出F、、   之间的关系，用集合语言很容易，即。

　　3.知识的综合性

　　高中数学每一章，每一节的知识都不是孤立的，章与章之间，节与节之间有密切的联系，需要我们综合运用。

　　例如在我们学习了有关解不等式的内容后，我们来看下列问题：

　　已知三个不等式：

要使满足不等式（3）的x值至少满足不等式（1）和（2）中的一个，求a的取值范围。

　　这个问题的分析，不仅涉及到不等式解的问题，还涉及到方程根的分布，函数在某一点的取值，几个不等式解集之间取交还是取并等等，需要我们综合利用学过的知识。

二、自觉架起数学知识的过渡桥梁

　　1.把握好集合的概念、性质

　　集合知识是由初中向高中知识过渡的第一座桥梁。

　　首先，集合的表法使初中所学的自然数集、有理数集、实数集等有关的知识的表示更为简炼，从而简化了后面复杂问题的表述；其次，集合间的关系运算可以更好地帮助我们理解新学的知识，例如对不等式的解或方程组的解的理解；第三，集合作为一种数学思想渗透于今后所要学习的许多知识中。因此在高中伊始学好有关集合的知识是十分重要的。

　　2.加强联想与类比

　　高中知识与初中知识之间的联系是十分密切的。高中的很多知识可以通过降维、降幂等形式转化为初中的有关知识，但这需要我们能将它们加以类比、联想。

　　以几何为例，初中平面几何中我们有过证明正三角形内任意一点到三边的距离和等于三角形的高，通过面积和相等很容易证明。

　　类比高中立体几何，我们能否证明一个正面体内任意一点到四个面的距离和等于该四面体的高呢？

　　其实同学们能够看出这个问题与上面平面几何的问题是十分类似的。这里是将二维的问题推广到三维。二维的问题可以用面积解决，三维的问题我们能用什么办法呢？也许用求体积的方法？有兴趣的同学可以试一试。

　　当然，联想、类比是以对知识的理解与掌握为前提的。

　　3.深化对数学计算的认识

　　数学计算在中学各个阶段的学习要求有所不同。高中阶段要求的不再是简单的应用运算法则进行运算，而是要求在计算中掌握计算的方法，理解算理，如构造法、拆项法、变量替换法、数学归纳法等的选择与运用。

　　例如当我们学习数列求和时遇到这样的问题：“求1!+2! 2+3! 3+··· · ·   ·+n!   n的和”。显然利用公式是无能为力的。这就需要我们构造算法，不妨从通项n!   n入手，找出它与(n+1)!、n! 的关系，不难发现 n! n=(n+1)!-n!，这样运用拆项法解决了求此和的问题。

三、几点学习建议

　　1.认真阅读教材

　　想只凭借课堂听讲就学好高中数学，这对大多数同学来说是不太可能的。要求我们在课下认真阅读教材，在阅读的同时还要勒于思考，只有这样才能深入理解知识及知识的联系。

　　2.理解、掌握、运用数学思想方法

　　数学思想方法是数学知识的精髓。初中阶段同学们对综合分析法、反证法等有了一些体会。与之相比，高中所涉及的数学思想方法要丰富得多。如：集合思想、函数思想、类比法、数学归纳法、分析法等常用的数学思想方法渗透于各部分知识中，都需要大家认真体会。

　　3.注意知识之间的联系

　　在日常的学习中要做到：①注意思考不同数学知识之间的联系；②注意例题与习题间的联系。弄清知识之间的逻辑关系，从而系统、灵活地掌握高中数学。

二、谈怎样学习高中数学

有许多初中阶段数学成绩很好的学生，升入高中后，感觉数学学习困难，他们在做习题或课外练习时，常常感到茫然，不知从何下手，因而，一个阶段后，数学成绩出现了严重的滑坡现象。出现这种现象的主要原因是什么呢？根据我多年的教学实践，主要是以下几个方面的原因：
     教材的原因：初中数学教材，多数知识点与学生日常生活实际贴近，且初中教材遵循从感性认识上升到理性认识的规律，叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，应试效果也比较理想。因而，学生一般容易接受、理解和掌握。相对而言，高中数学概念抽象，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，知识难度加大，抽象思维和空间想象能力明显提高，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算相对复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。这一变化，不可避免地造成了部分学生不适应高中数学学习，进而影响成绩的提高。
     教法的原因：初中数学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，来弥补不足。但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学要求不断提高，教学进度相应加快，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑，且高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的部分学生不适应教学方法，听课时存在思维障碍，跟不上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。
     学法的原因：在初中，部分学生习惯于围着教师转，独立思考和对规律进行归纳总结的能力较差，满足于知识的接受，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思维方法，做到举一反三，触类旁通。但是，刚入学的高一新生，往往沿用初中时的学法，致使学习出现困难，甚至完成当天作业都有困难，更谈不上复习、总结等自我消化、自我调整了。
     其它原因：学生学习数学的情感、兴趣、性格、意志品质的优劣、学习目的和学习态度如何，在某种意义上也能影响高一学生数学学习。
针对以上影响数学学习的原因，同学们应当怎样弥补这些不足呢？下面从高中学生数学学习的几个常规步骤方面谈一谈：
透彻领悟所学知识：高中数学的理论性、抽象性强，这就需要学生在知识的理解上下大功夫，不仅要弄清数学概念的实质，还要弄清概念的背景及其与其它概念的联系。例如初三学生都会解一元二次方程，我曾在高一新生中做过这种调查：为什么一元二次方程在△≥0时有根？答对率不到15％，说明了什么？学生对一元二次方程这个概念理解不透彻，相关知识缺乏联系。
     科学地对待预习：对于一部分数学基础不太理想的同学，我主张课前预习。正确的方法是先不打开书，设想这节课的内容、结构，然后打开书；看到要对某个概念进行定义，马上盖上书，自己试着定义一下；看到一个定理的第一句叙述，再盖上书自己猜想他的结论；看到一个公式时，也是这样。看到例题时，先不要看解法，自己先在纸上把它做一遍，再与书上的解法进行比较、思考……这样的预习，无论对知识的掌握，还是对思维的训练，都是有益的。
     对于数学基础较好，思维反应敏锐的同学，我不主张课前预习。因为通过预习已经知道了课上要讲的内容、结论、推导过程、例题解法等，那么，课堂上还谈何“超前思维、真正做课堂的主人、在思维运动中训练思维呢？”这白白浪费了课堂上发展自己智力素质的机会。
提高听课效率：高中学习期间，学生在课堂的时间占了一大部分。因此听课效率如何，决定着学习的效果。我认为，提高听课效率应注意以下几个方面：
     首先应做好课前的物质准备和精神准备，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动，以免上课后还气喘嘘嘘，不能平静下来。
     其次就是听课。听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思维。要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
    耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
    眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。           
    心到：就是用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
    口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
    手到：就是在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。将听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
     总之，“自己动手”的课堂听讲，是最科学的。
重视复习和总结：
1、及时做好复习
     听完课的当天，必须做好当天的复习。
     复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来，回忆上课时老师讲的内容，分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写），尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就能使当天上课内容巩固下来，同时也检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
2、做好单元复习。
    学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
3、做好单元小结。
    单元小结内容应包括以下部分：
（1）本单元（章）的知识网络；
（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；   
（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
做适量的练习题：有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上，这是不妥当的。事实上，要提高数学成绩，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而加深了你的缺欠，因此，在准确地把握住基本知识和方法的基础上，做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习是不能形成技能的。
     另外，无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这也是学好数学的重要方面。
课外要自学、研究：课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，进一步提高应用所学知识解决问题的能力。课外自学的范围不宜过大，应该围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，作一些较新鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地进行，不要因小失大，更不要影响其它学科的学习。在课外自学的过程中，发现一些新颖而有价值的习题、一些好的思维方法与解题方法，应该记下来，以便进一步学习掌握。基础较好，分析能力较强的学生，可以选一、二个专题，深入进行探讨和研究，把研究结果写成论文，用以培养和锻炼自己的思维能力。基础不太好、分析能力一般的学生，应该经常和基础好、分析能力强的同学在一起研究、探讨一些数学问题，从中学习他们好的数学思维方法。
方法是学好数学的必要条件。另外，还要记住两句话;“对一切来说，只有热爱才是最好的老师”、“书山有路勤为径，学海无涯苦做舟”。有了兴趣，有了方法，再有勤奋的精神，我相信，每一个有志同学一定能学好高中数学。