《数据、模拟与决策》案例二报告.doc

《数据、模型与决策》案例2报告

《数据、模型与决策》案例二

《埃克森对新政策的回应》
Exxon’s Response to the Regulations
第２小组案例分析报告

组员：陈迪 学号：17920091150628
组员：高霄霞 学号：17920091150668
组员：陆彬彬 学号：17920091150764
组员：罗志锐 学号：17920091150767
组员：王晋军 学号：17920091150811
组员：许冰 学号：17920091150856

Case 2： Exxon’s Response to the Regulations

As a result of several major studies conducted by the Environmental Protection Agency, the federal government has issued regulations mandating a gradual phase out of tetraethyl lead (TEL) for gasoline sold in the United States. Separate legislation developed by the state of California provided even stiffer limits for the TEL content of gasoline.

For years refiners had used TEL as an addition to gasoline as a cheap and convenient way to improve the octane rating of the gasoline, thus reducing the potential for harm to motor vehicle engines. In the absence of TEL, a refinery must reprocess some of the low-octane components of gasoline to increase their octane ratings. This can be accomplished either by breaking apart the hydrocarbon chains, through processes known in the trade as “cat cracking” or “hydrocracking,” or by rearranging the bonding in the chains through processes called reforming or alkylation. All four processes are very costly and efficient but provide more variability in results than the simple addition of TEL to improve the octane rating of a blend.

Faced with the dual impact of federal regulations on TEL and the more stringent California limits, officials at Exxon’s Benicia, California, refinery initiated a crash program to determine the most efficient means of addressing the new requirements. Experiments were undertaken using each of the four known methods of increasing octane ratings without exceeding mandated limits on the use of TEL. In their study gasoline from Exxon’s Benicia refinery was reprocessed in a way such that costs were equalized by using each experimental procedure. The data in the table show the octane ratings resulting from the application of the four reprocessing procedures to gasoline derived from each of eight storage tanks.

Storage
Octane Rating When Reprocessing by
Tank
Cat Cracking
Hydrocracking
Reforming
Alkylation
1
89.4
88.6
95.5
89.6
2
88.3
91.3
94.0
90.2
3
87.2
88.2
86.7
90.0
4
89.8
89.0
87.5
88.9
5
90.1
88.9
90.7
90.2
6
87.7
88.8
94.8
92.5
7
84.6
86.0
87.3
87.1
8
88.3
89.1
91.5
92.0

1. Do these data suggest that a difference exists in the ability of the four reprocessing procedures to increase octane ratings?

2. Does a difference exist between the octane efficiency of processes that break apart the hydrocarbon chains (cat cracking and hydrocracking) and processes that rearrange the bonding in chains (reforming and alkylation)?

3. If you were advising Exxon, which reprocessing procedure would you recommend for increasing octane ratings? (Hint: Consider the variability of octane rating when using each reprocessing procedure.)

案例2： 埃克森对新政策的回应

根据美国环境保护局(EPA)的研究结果，联邦政府出台了一系列关于逐步限定国内所销汽油中四乙基铅（TEL）含量的政策。其中，加州颁布的关于限制汽油含铅量的立法更加严格。

多年来，炼油厂普遍采用一种成本低廉且便捷的方法，即在汽油中添加四乙基铅来提高油品的辛烷值，从而减少对机动车引擎的潜在危险。如果不添加四乙基铅，炼油厂则须对低辛烷值的原油组分进行再加工才能增加汽油中的辛烷值。再加工的方式可以通过以下两种途径的任意一种完成。一种是通过“催化裂化”或“氢化裂解”的方法分离烃链，另一种是通过“催化重整”或“烃烷基化”的方法重排。以上四种方法成本较高并且有效，但与单纯添加四乙基铅（TEL）提高辛烷值的方法相比，其产出结果的不确定因素更多。

面对来自联邦政策及限制更严的加州法规的双重压力，埃克森加州贝尼西亚炼油厂的管理层启动了紧急预案，商讨符合最新规定的最有效方式的决策，并用上述四种已知的实验方法进行提高辛烷值的试验，其中TEL的使用量均不超过法规限定的含量。在研究中，分别采用四种方法对埃克森贝尼西亚炼油厂的原油进行再加工，并调控使得这四种方法的成本相等。下表数据表示分别采用四种方法对八桶原油进行再加工所得到的辛烷值。

通过不同再加工方式获取的辛烷值
桶
催化裂化
氢化裂解
催化重整
烃烷基化
1
89.4
88.6
95.5
89.6
2
88.3
91.3
94.0
90.2
3
87.2
88.2
86.7
90.0
4
89.8
89.0
87.5
88.9
5
90.1
88.9
90.7
90.2
6
87.7
88.8
94.8
92.5
7
84.6
86.0
87.3
87.1
8
88.3
89.1
91.5
92.0

1. 以上数据是否表明上述四种再加工方法对于提高辛烷值的效果存在明显差别？
2. 两类增加辛烷值的方法，裂解（“催化裂化 ”和“氢化裂解”）和重排(“催化重整”和“烃烷基化”)是否存在明显差别？
3. 你会跟埃克森推荐采用哪种再加工方法来提高辛烷值？（提示：须考虑采用不种方法时辛烷值的变异性。）
案例《埃克森对于新政策的回应》第２小组案例分析报告
摘要：为了检验四种再加工方式对提高汽油辛烷值的能力差异，在现行的质量随机实验数据的基础上，考虑各种检验方法的适用性和简便性，可以通过配合使用方差分析和两总体均值差的假设检验的办法，科学分析其中潜在的差异：包括提高辛烷值的能力，及生产的稳定性。
关键字：方差分析，两总体均值差的假设检验，正态性检测，方差齐性检测
Abstract：Considering the applicability and convenience of the test method, we can use ANOVA and Difference between Two Population Means test to distinguish the difference and stabilization in the ability of four reprocessing procedures to increase octane ratings.
Key words: ANOVA, Difference between two population means, Normal distribution, Equal population variance

一 问题的提出
为了应对联邦政府和加州政府出台的限制汽油铅含量的政策，埃克森加州贝尼西亚炼油厂须在四乙基铅（TEL）含量不超标的情况下，对低辛烷值的原油组分进行再加工以提高汽油的辛烷值。该炼油厂分别运用四种提高辛烷值的实验方法对该厂的原油进行再加工，实验中其TEL的使用量均不超过法规限定的含量，并且通过调控使得这四种方法的成本相等。
在通过实验获得的数据基础上，本文将探讨四种再加工方法对于提高辛烷值的效果是否存在明显差异；两种增加辛烷值的方式：裂解(“催化裂化”和“氢化裂解”）和重排(“催化重整”和“烃烷基化”)是否存在明显差别；以及最终推断出哪种方法具备最好和最稳定的效果。
四种再加工方法的实验室数据和相关信息如下：
表1：源数据

通过不同再加工方式获取的辛烷值
桶
催化裂化
氢化裂解
催化重整
烃烷基化
1
89.4
88.6
95.5
89.6
2
88.3
91.3
94.0
90.2
3
87.2
88.2
86.7
90.0
4
89.8
89.0
87.5
88.9
5
90.1
88.9
90.7
90.2
6
87.7
88.8
94.8
92.5
7
84.6
86.0
87.3
87.1
8
88.3
89.1
91.5
92.0
二 方差分析的原理与应用
方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析。其中，单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生显著影响，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响，由于研究多个因素对观测变量的影响，因此称为多因素方差分析。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。
在本案例中，由于用于实验的原油都是来自于埃克森贝尼西亚提炼厂，并且是随机抽样的，我们可以假定每桶原油之间的差异为零，因此在本案例中，我们只需研究一个因素即再加工方式对观测变量即每桶的辛烷含量的影响。

2.1 方差分析的前提条件
方差分析只有在观测对象满足了以下三个前提条件才能被合理的应用。
（1）独立性，即每个观测值是独立的。在本案例中，经过四种再加工方式的获取的辛烷值之间没有相互作用，因此是相互独立的。
（2）正态性，即对于每个总体，响应变量服从正态分布。在本案例中，经过四种再加工方式的获取的辛烷值需要服从正态分布。
（3）方差齐性，即对于所有总体，响应变量的方差需相同。在本案例中，只有满足辛烷值方差相等的再加工方式才能运用方差分析的方法进行比较。
以下我们将对本案例是否符合第（2）及第（3）个前提条件进行验证。

2.2正态性的检验
表2：正态性检验（Minitab, α=0.05）

通过不同再加工方式获取的辛烷值
桶
催化裂化
氢化裂解
催化重整
烃烷基化
平均值
88.175
88.737
91.000
90.063
标准差
1.766
1.444
3.555
1.694
AD
0.350
0.657
0.380
0.295
P值
0.373
0.053
0.310
0.511
α
0.05
0.05
0.05
0.05

通过不同再加工方式获取的辛烷值
桶
裂解
重排
平均值
88.46
90.53
标准差
1.585
2.733
AD
0.459
2.263
P值
0.228
0.654
α
0.05
0.05
由表2的数据处理结果可知：因为 P值均大于α,所以通过四种再加工方法和两类加工工艺获取的辛烷值都服从正态分布，即满足第（2）个条件。

2.3 方差齐性的检验
表3： F检验，双侧检验（H0：σ12=σ22）（Minitab，α=0.05）
F
催化裂化
氢化裂解
催化重整
氢化裂解
1.50
-
6.06
催化重整
4.05
6.06
-
烃烷基化
1.09
1.38
4.41
F0.025, 7, 7 = 4.99， F0.975, 7, 7 = 0.2
由表2的数据处理结果可知：因为F=6.06＞F0.025, 7, 7 = 4.99, 所以拒绝H0, 并得出
σ2（氢化裂解）≠ σ2（催化重整），即
①催化裂化、氢化裂解、烃烷基化这三种组合加工方法获取的辛烷值具有等方差齐性；
②催化裂化、催化重整、烃烷基化这三种组合加工方法获取的辛烷值也具有等方差齐性；
③氢化裂解、催化重整这两种方种组合加工方法获取的辛烷值不具有方差齐性。
因此，我们只能对前两个满足前提条件的组合（即①和②）进行方差分析来确定不同加工方法对响应变量（辛烷值）的影响。而对于氢化裂解、催化重整这种组合方法获取的辛烷值，由于它们均满足正态性和独立性，我们可以利用在小样本情况下，对两个独立样本均值差进行假设检验来鉴别这组加工方式所获取的辛烷值是否有差异。下面，我们将对这三种组合分别进行检验。

三 四种再加工方式的总体均值相等性检验
3.1方差分析
Ø 组合一：催化裂化、氢化裂解、烃烷基化

表4: 组合一：催化裂化、氢化裂解、烃烷基化

通过不同再加工方式获取的辛烷值
桶
催化裂化
氢化裂解
烃烷基化
1
89.4
88.6
89.6
2
88.3
91.3
90.2
3
87.2
88.2
90.0
4
89.8
89.0
88.9
5
90.1
88.9
90.2
6
87.7
88.8
92.5
7
84.6
86.0
87.1
8
88.3
89.1
92.0

表5: 方差分析（ANOVA）表（H0：μ1=μ2=μ4）（Minitab，α=0.05）
来源
自由度
SS
MS
F
P
水平
N
平均值
标准差
因子
2
15.03
7.51
2.79
0.084
催化裂解
8
88.175
1.766
误差
21
56.51
2.69

氢化裂解
8
88.737
1.444
合计
23
71.54

烃烷基化
8
90.063
1.694
Fα
3.47（查表）

合并标准差

1.640
由表5的数据处理结果可知：因为F=2.79＞F0.05, 2, 21 = 3.47, 所以不能拒绝H0, 并得出μ1（催化裂化）=μ2（氢化裂解）=μ4（烃烷基化），因此这三种再加工方式对于提高汽油中的辛烷值的能力是相当的

Ø 组合二：催化裂化、催化重整、烃烷基化
表6: 催化裂化、催化重整、烃烷基化

通过不同再加工方式获取的辛烷值
桶
催化裂化
催化重整
烃烷基化
1
89.4
95.5
89.6
2
88.3
94.0
90.2
3
87.2
86.7
90.0
4
89.8
87.5
88.9
5
90.1
90.7
90.2
6
87.7
94.8
92.5
7
84.6
87.3
87.1
8
88.3
91.5
92.0

表7: 方差分析（ANOVA）表（H0：μ1 =μ3 =μ4）（Minitab，α=0.05）
来源
自由度
SS
MS
F
P
水平
N
平均值
标准差
因子
2
33.13
16.56
2.67
0.093
催化裂解
8
88.175
1.766
误差
21
130.37
6.21

催化重整
8
91.000
3.555
合计
23
163.50

烃烷基化
8
90.063
1.694
Fα
3.47（查表）

合并标准差

2.492
由表7的数据处理结果可知：因为F=2.67＞F0.05, 2, 21 = 3.47, 所以不能拒绝H0, 并得出μ1（催化裂化）=μ3（催化重整）=μ4（烃烷基化），因此这三种再加工方式对于提高汽油中的辛烷值的能力是相当的。

3.2 两独立样本均值差的假设检验（两总体方差不等）

Ø 组合三：氢化裂解、催化重整
表8: 氢化裂解、催化重整

通过不同再加工方式获取的辛烷值
桶
氢化裂解
催化重整
1
88.6
95.5
2
91.3
94.0
3
88.2
86.7
4
89.0
87.5
5
88.9
90.7
6
88.8
94.8
7
86.0
87.3
8
89.1
91.5

表9: 对氢化裂解和催化重整进行双样本的T检验H0：μ3-μ4=0，Minitab，α=0.05）
项目
参数值
差值
μ（催化重整）-μ（氢化裂解）
差值估计
2.26250
差值的95%的置信区间
( -0.80632, 5.33132)
差值=0（与≠）的T检验
t值=1.67，P值=0.130，自由度=9
tα/α
1.833/0.05
项目
氢化裂解
催化重整
平均值
88.737
91
标准差
1.444
3.555
SE Mean
1.3
0.51

由表9的数据处理结果可知：因为t=1.67＜t0.05 = 1.833, 所以不能拒绝H0, 并得出μ2（氢化裂解）=μ3（催化重整），因此这两种再加工方式对于提高汽油中的辛烷值的能力是相当的。
从上面的检验中得出：
i. μ1（催化裂化）=μ2（氢化裂解）=μ4（烃烷基化）
ii. μ1（催化裂化）=μ3（催化重整）=μ4（烃烷基化）
iii. μ2（氢化裂解）=μ3（催化重整）
因此，我们可以得出四种再加工方式在对提高汽油中的辛烷值的能力是相当的。

四 两类再加工工艺的总体均值相等性检验

表10:两类再加工工艺数据调整表

通过不同再加工方式获取的辛烷值
桶
裂解
重排
1
89.4
88.6
95.5
89.6
2
88.3
91.3
94.0
90.2
3
87.2
88.2
86.7
90.0
4
89.8
89.0
87.5
88.9
5
90.1
88.9
90.7
90.2
6
87.7
88.8
94.8
92.5
7
84.6
86.0
87.3
87.1
8
88.3
89.1
91.5
92.0

表11: 对裂解和重排进行双样本的T检验（H0：μ1-μ2=0，Minitab，α=0.05）
项目
参数值
差值
μ（重排）-μ（裂解）
差值估计
2.075
差值的95%的置信区间
（0.445，3.705）
差值=0（与≠）的T检验
t值=2.63，P值=0.015，自由度=24
tα/α
1.711/0.05
项目
裂解
重排
平均值
88.46
90.53
标准差
1.59
2.73
SE Mean
0.40
0.68
由表11的数据处理结果可知：因为t=2.63＜t0.05 = 1.711, 所以不能拒绝H0, 并得出裂解类的再加工工艺（催化裂解和氢化裂解）和重排类的再加工工艺（催化重整和烃烷基化）两者之间在提高汽油的辛烷值的能力上是有区别的。

五 再加工方式的推荐
从两类再加工工艺的总体均值相等性检验中，我们得出结论：裂解类的再加工工艺（催化裂解和氢化裂解）和重排类的再加工工艺（催化重整和烃烷基化）两者之间在提高汽油的辛烷值的能力上是有区别的。但是由于：
(1)重排类的再加工工艺所提炼出的汽油的辛烷值的均值高于裂解类的再加工工艺所提炼出的汽油的辛烷值（90.53＞88.46），我们认为重排类的再加工工艺对于裂解类的再加工工艺而言具有优越性。
(2)从方差齐性的检验中，我们可以得出，用催化重整的提炼方式提炼出的汽油的辛烷值具有较大的变异性（催化重整的变异系数为3.91，远远大于催化裂化2.00、氢化裂解1.63、烃烷基化1.88），从生产的稳定性考虑，我们认为烃烷基化的再加工方式优于催化重整的再加工方式。
因此，我们推荐使用烃烷基化的再加工方式来提高汽油中的辛烷值。

六 结束语
方差分析能够一次性的检验出多个总体均值是否存在显著差异，相对于两总体均值差的假设检验而言，具有更加简便的优势；然而由于受到独立性，正态性和方差齐性的前提条件的限制，在某些特定的情况下是不能适用的，从这一角度来看，两总体均值差的假设检验由于不受到方差齐性的限制，具有更加广泛的应用范围。
我们可以通过配合使用方差分析和两总体均值的假设检验，用最优的方法检验单个因素对观测变量的影响。

参考文献
［1］百度百科—方差分析 <
［2］赵文田，李文泉，李文斌 《方差分析法在卷烟滤棒质量控制中的应用》机械工程与自动化 2009年10月 第5期
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