ISAR成像报告.docx

《合成孔径雷达成像》课程作业(4)
ISAR成像与运动补偿

姓名：张弛
学号：17040057

第一章 仿真条件和要求

第二章 模型的建立

一. 坐标系与几何关系建模

图1 场景建模关系图
如图1所示，建立全局坐标系X'O'Y'和目标本地坐标系XOY，设某时刻雷达视线方向与y’方向夹角为θ+φ0，参考距离为Rref=OO'，对于目标坐标系中一等效散射中心P(x,y)，其到单基雷达的距离可以表示为
(1)
在目标尺寸远小于参考距离的假设下，即x/Rref→0且y/Rref→0时，P到雷达的距离与参考距离之差可近似计算为：
(2)
在仿真实验所限定的参数条件下，近似条件是可以满足的，在后文中我们将沿用这个几何关系。

二. 解线性调频处理分析与回波信号建模
1. “停走停”模型下的目标回波建模
发射信号为一个线性调频信号，形式如下：
(3)
假设目标上有L个等效散射中心，在目标本地坐标系中的坐标为Pkxk,yk,k=1,2…,L，散射强度分别为σk,k=1,2,…,L，在本节的分析中暂时先不考虑目标高速运动带来的脉内多普勒效应。回波可以表示如下：
(4)
其中τk是第k个散射中心的回波时延. 将参考距离设定在目标本地坐标系的原点O，那么参考信号为：
(5)
其中参考信号的时间宽度T比接收信号总时宽略长，保证所有散射点的回波都能被解线性调频。解线性调频的过程可以等效视作(4)与(5)的共轭相乘，化简后得到解线性调频之后的中频回波信号为：
(6)
其中τ∆k=τk-τref是第k个散射中心的相对回波时延，改变快时间的零时刻点，令，得到中频回波为
(7)
傅里叶变换后得到一维距离像：
(8)
其中的RVP项和斜置项相位为
(9)
它们对一维成像不会造成影响，但会影响二维成像时方位向的聚焦，补偿因子设计为：
(10)
补偿后距离像变为
(11)
再经过逆变换后得到
(12)
利用第一节得到的几何关系，得到
(13)
(13)式反映出，回波信号实际上是对目标散射分布的某个二维频域采样，通过适当的映射并结合插值处理，得到该二维频域的均匀采样，再通过二维逆傅里叶变换就能够得到目标的ISAR图像，这是后面仿真相应的ISAR成像处理算法的基础。

2. 考虑目标脉内高速运动下的回波建模
如果目标在单脉冲时间内的径向移动达到了波长量级，则目标的脉内多普勒是不能够被忽略的。假设目标的径向移动速度为v，这时接收信号与参考信号共轭相乘后的相位项为：

(14)
其中的前三项与不考虑脉冲高速运动的情况一致，中间两项是ts的一次项，会造成距离像峰值位置的移动，可以当做是参考距离的抖动误差，在包络对齐中得以补偿。最后两项二次项对成像不利，必须加以补偿。因此需要在傅里叶变换之前乘以二次项补偿因子：
(15)
当然，这里的补偿必须比较精确地已知目标的径向速度，下面图2是综合前述的解线性调频的处理流程图。

图2 解线性调频处理流程

第三章 理想条件下的成像算法与仿真
在本节中将对回波进行仿真，并分别在玦形、梯形、矩形支撑区下经行成像。为了简化步骤，仿真回波时，暂时不考虑目标在脉冲内的移动，采用第二章的“停走停”模型。

一． 回波仿真
本节对回波的仿真是理想条件下的仿真，主要有以下两点：
其一，不考虑目标在单脉冲时间内的移动，即采用“停走停”模型；
其二，认为雷达系统所获取的参考距离就是目标中心到雷达的距离，没有任何偏差；
接收波门与采样率的设计：
在理想情况下，各个散射中心相对理想参考距离（雷达到目标区域中心）的最大时延为2×152m/c，考虑到信号的时宽，为了使得所有散射中心的回波都被完全接收到，将接收波门设置在参考时延左右一个范围，如下式(16)
(16)
考虑到各散射中心回波在解线性调频后的可能的最大频率为K×2×152m/c，设置1.2倍的过采样率，设计采样率为135.76MHz.
下图3左图是经过解线性调频之后的时域波形，右图是脉压之后的一维距离像.

图3 时域波形图（左：脉压前，右：脉压后）

二． 玦形支撑区下的成像
考虑式(13)：
(17)
定义坐标变换：
(18)
定义支撑域变换：
(19)
(17)式变为：
(20)
其中A(fu,fv)为新的支撑区，画出如图4所示.

图4 玦形支撑区
由于采样点在映射后不再均匀分布，需要进行插值处理，通常采用二维的sinc插值，具体实现时，先对距离维数据插值，再对方向维数据插值。由于需要精确知道每一个脉冲所对应的角度，因此插值过程中需要用到目标的运动信息，所以尽管玦形支撑区的成像效果比较好，但它仅是一种理想的情况。
另外需要注意的是，目标坐标系的变换（(18)式）导致了所成图像的变化，这时的距离向变成了天线转角中心（10°）所指向的那个方向，方位向则与之垂直。因此，所成的ISAR图像会相较于x-y坐标系中看到的旋转一个角度，在下一节的图6中给出了理论计算的理想成像位置。

三． 梯形支撑区下的成像
在小转角的条件下，即θ→0，对式(2)的几何关系作进一步近似。
(21)
式(13)变为
(22)
定义支撑域变换：
(23)
回波可写成与(20)式相同的形式，只不过这时候支撑区的形状变成一个梯形，如图5所示.

图5 梯形支撑区
梯形支撑区成像的好处在于不需要精确已知目标的速度就可以进行插值。插值的过程是校正越距离单元走动的过程，在梯形支撑区下通常使用keystone变换来实现。一种基于SINC内插算法的keystone变换用下面的公式表示：
(24)
其中Y(fum,fv(k)) 和O(fun,fv(k))分别是插值前后的采样数据。从公式中看出，这一过程并不需要知道目标的移动速度。

四． 矩形支撑区下的成像
在小转角的前提下，如果信号的相对带宽也很小，即Kts≪fc，式(22)可以进一步简化：
(25)
这时的支撑区是一个矩形，
(26)
直接对中频回波进行二维逆傅里叶变换即可得到ISAR图像.

五． 成像结果对比
按照前文的方法和所给的仿真参数条件进行仿真，得到下面图6的结果，按照从左到右从上到下的顺序，依次是玦形支撑区成像结果，梯形支撑区成像结果，矩形支撑区成像结果，理论计算的理想成像位置示意图（通过式(18)的变换得到）。

图6 按照仿真参数要求得到的ISAR图像
三种方式得到ISAR图像中散射中心的位置与理论计算基本一致，梯形和玦形的聚焦效果比矩形支撑区略强。但因为仿真参数完全满足小转角、小相对带宽的条件，越距离单元走动的问题并不严重，梯形和玦形支撑区成像效果相对矩形支撑区的提升并不明显。
下面采用一组较为极端的参数，将雷达载频改为3GHz，PRF改为500Hz，观测弧长[-8000, 8000]m，得到下面图7的结果，可以看到玦形支撑区聚焦效果明显比矩形支撑区改善，越距离单元走动被校正。左上图和右上图分别是矩形和玦形支撑区的成像结果，左下图和右下图分别是矩形和玦形支撑区下的慢时间距离像，可以看到玦形支撑区成像矫正了大转角和大相对带宽带来的越距离单元走动。

图7 极端参数的成像结果

第四章 ISAR成像运动补偿仿真
一． 包络对齐
在实际的雷达系统中，每一个线性调频信号脉冲的参考距离都是通过先发送窄带脉冲或者其它方式测量得到，因此参考距离必然有误差。在之前的成像算法分析中，都假设参考距离始终落在目标上固定的某点，实际中必须考虑参考距离抖动带来的影响。下面的图8是对参考距离加上方差为 1的高斯噪声后得到的慢时间距离像。

图8 加入参考距离噪声后的慢时间距离像
考虑第二章中我们得到的目标距离像方程，即式(11)，参考距离的抖动导致式中相对时延的抖动，即需要对式中的τ∆k加上一个关于慢时间tm的随机偏移：
(27)
包络位置随慢时间的变化在远距离、小角度的条件下远小于距离分辨单元，在成像的弧长内可看作不变，但它相对于雷达波长而言则不能被忽略，上式写成：
(28)
上面的近似是非常有意义的，它将参考距离的抖动问题分成两步来解决，包络项中的随机偏移值通过包络对齐进行补偿，相位项中的随机偏移值通过初始相位校正来进行补偿。
对于相邻两次回波，目标的转角非常小，距离像包络的形状几乎不发生变化，相关系数很高，可以采用互相关法以其峰值相对应的时延作补偿。由于包络对齐所需要的精度要求不是很高，通过插值再做相关操作就能够达到精度要求。
基于相关法的包络对齐算法有很多的变种，例如用累积相关代替相邻相关，这主要是防止混有若干发生异常的回波造成包络对齐后发生突跳；再比如改用最小1范数或者最小熵作为判据（相关法实际上是最小2范数）设计相应的包络对齐算法。本文的仿真采用最简单的相邻相关法进行包络对齐。
假设相邻的距离像包络为h1(x)和h2(x)，其互相关表示为：
(29)
互相关的计算可以用傅里叶变换和逆傅里叶变换来快速实现：
(30)
找到互相关函数的峰值位置对距离像进行移位就能补偿掉式(28)中包络的随机偏移。移位操作通过在时域信号中乘上一个频移因子来实现。但由于第一个慢时间下的距离像包络的位置偏移无法进行补偿，因此所有距离像整体发生一个平移。
下面的图9是对目标使用相邻相关法实现包络对齐之后的慢时间距离像；图10是其中一次相邻包络互相关的结果（互相关前采用8倍的sinc插值）。可以看到，相邻包络互相关的峰值特性良好，峰值位置准确地指示了包络的随机偏移；包络的对齐效果也比较理想。

图9 包络对齐之后的慢时间距离像

图10 相邻包络互相关结果

二． 相位自聚焦
经过包络对齐后回波慢时间距离像为：
(31)
包络位置中的随机偏移项虽然得到了补偿，但相位中的随机偏置还未得到补偿。由于补偿相位时，对随机偏置的估计需要达到雷达波长量级，包络相关法所获得的偏置量的精度显然是达不到要求的。
注意到(31)式中，同一慢时间下各个距离单元的相位随机偏置是一致的，可以利用其中的一个或者多个散射点（被称为所谓的特显点）来估计出偏置的相位项，再对该慢时间下的所有距离单元进行补偿。实验中采用了比较简易的单特显点法，具体算法如下：
第一步，找到所有慢时间下平均能量最大的距离单元；
第二步，计算该距离单元所有慢时间与第一个慢时间的相位差（即共轭相乘）；
第三步，利用第二步得到的相位差对所有距离像进行补偿。
分析补偿步骤，第二步中得到的补偿因子为：
(32)
第三步补偿后的慢时间距离像为：
(33)
可以看到，随机的相位偏置补偿为一个与慢时间无关的常数项，但关于慢时间的线性相位项中增加了一个固定的偏置，这将导致所成的图像在方位向发生一个平移，平移的大小与所选取的特显点位置有关。
下图11分别是未进行相位补偿和补偿之后的成像结果。

图11 初相校正前后的ISAR图像

【附录——matlab程序说明】
backwave.m： 无参考距离误差下的回波仿真，数据结果保存在data1.mat中
ideal_case.m： 理想状态（无参考距离误差）下ISAR成像算法仿真
movebackwave.m： 有参考距离误差下的回波仿真，数据结果保存在data2.mat中
move_case.m：理想状态（无参考距离误差）下运动补偿与成像算法仿真
sinc_interpl.m ： 一维sinc插值函数
imagesc_data.m：画图辅助函数
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