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高中数学复习函数的奇偶性习题及详解.doc

1、高考总复习高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解一、选择题1(文)下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ayxx3(xR)By3x(xR)Cylog2x(x0,xR)Dy(xR,x0)答案A解析首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称,排除C,若x0在定义域内,则应有f(0)0,排除B;又函数在定义域内单调递增,排除D,故选A.(理)下列函数中既是奇函数,又在区间1,1上单调递减的是()Af(x)sinx Bf(x)|x1|Cf(x)(axax) Df(x)ln答案D解析ysinx与yln为奇函数,而y(axax)为偶函数,y|x1|是非奇非偶函数ysinx在1,1上为增函数故选D

2、.2(2010安徽理,4)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)1,f(2)2,则f(3)f(4)()A1 B1C2 D2答案A解析f(3)f(4)f(2)f(1)f(2)f(1)211,故选A.3(2010河北唐山)已知f(x)与g(x)分别是定义在R上奇函数与偶函数,若f(x)g(x)log2(x2x2),则f(1)等于()A B.C1 D.答案B解析由条件知,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(1).4(文)(2010北京崇文区)已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x2),当1x2时,f(x)x2,则f(6.5)()A4.5 B4.5C0.5 D0.5答案D解析f(

3、x2),f(x4)f(x2)2f(x),f(x)周期为4,f(6.5)f(6.58)f(1.5)f(1.5)1.520.5.(理)(2010山东日照)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x2)f(x),若f(x)在1,0上是减函数,则f(x)在2,3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数答案A解析由f(x2)f(x)得出周期T2,f(x)在1,0上为减函数,又f(x)为偶函数,f(x)在0,1上为增函数,从而f(x)在2,3上为增函数5(2010辽宁锦州)已知函数f(x)是定义在区间a,a(a0)上的奇函数,且存在最大值与最小值若g(x)f(x)2,则g(x)的最

4、大值与最小值之和为()A0 B2C4 D不能确定答案C解析f(x)是定义在a,a上的奇函数,f(x)的最大值与最小值之和为0,又g(x)f(x)2是将f(x)的图象向上平移2个单位得到的,故g(x)的最大值与最小值比f(x)的最大值与最小值都大2,故其和为4.6定义两种运算:ab,ab|ab|,则函数f(x)()A是偶函数B是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案B解析f(x),x24,2x2,又x0,x2,0)(0,2则f(x),f(x)f(x)0,故选B.7已知f(x)是定义在(,)上的偶函数,且在(,0上是增函数,设af(log47),bf(log3),cf(0.20

5、.6),则a、b、c的大小关系是()Acba BbcaCbac Dab1,|log3|log23log2,00.20.6|log47|0.20.6|.又f(x)在(,0上是增函数,且f(x)为偶函数,f(x)在0,)上是减函数bac.故选C.8已知函数f(x)满足:f(1)2,f(x1),则f(2011)等于()A2B3CD.答案C解析由条件知,f(2)3,f(3),f(4),f(5)f(1)2,故f(x4)f(x)(xN*)f(x)的周期为4,故f(2011)f(3).点评严格推证如下:f(x2),f(x4)f(x2)2f(x)即f(x)周期为4.故f(4kx)f(x),(xN*,kN*),

6、9设f(x)lg是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(,0) D(,0)(1,)答案A解析f(x)为奇函数,f(0)0,a1.f(x)lg,由f(x)0得01,1x0得,2x2,排除D,当x时,y1,排除B,故选C.二、填空题11(文)已知f(x),则ff的值为_答案2解析ff1f2sin2,fsinsin,原式2.(理)设f(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)的图象关于直线x对称,则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.答案0解析f(x)的图象关于直线x对称,ff,对任意xR都成立,f(x)f(1x),又f(x)为奇函数,f(x)f(x)f(1x

7、)f(1x)f(2x),周期T2f(0)f(2)f(4)0又f(1)与f(0)关于x对称f(1)0f(3)f(5)0填0.12(2010深圳中学)已知函数yf(x)是偶函数,yg(x)是奇函数,它们的定义域都是,且它们在x0,上的图象如图所示,则不等式0的解集是_答案解析依据偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称,先补全f(x)、g(x)的图象,0,或,观察两函数的图象,其中一个在x轴上方,一个在x轴下方的,即满足要求,x0或x.13(文)若f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x2对称,且当x(2,2)时,f(x)x21.则f(5)_.答案0解析由题意知f(5)f(5)f(

8、23)f(23)f(1)(1)210.(理)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当1x1时,f(x)a,当x1时,f(x)(xb)2,则f(3)f(5)_.答案12解析f(x)是R上的奇函数,f(0)0,1x1时,f(x)a,a0.f(1)(1b)20,b1.当x1时,x1,f(x)(x1)2(x1)2,f(x)为奇函数,f(x)(x1)2,f(x)f(3)f(5)(31)2(51)212.点评求得b1后,可直接由奇函数的性质得f(3)f(5)f(3)f(5)(31)2(51)212.14(文)(2010山东枣庄模拟)若f(x)lg(aR)是奇函数,则a_.答案1解析f(x)lg是奇函数,f

9、(x)f(x)0恒成立,即lglglg0.1,(a24a3)x2(a21)0,上式对定义内的任意x都成立,a1.点评可以先将真数通分,再利用f(x)f(x)恒成立求解,运算过程稍简单些如果利用奇函数定义域的特点考虑,则问题变得比较简单f(x)lg为奇函数,显然x1不在f(x)的定义域内,故x1也不在f(x)的定义域内,令x1,得a1.故平时解题中要多思少算,培养观察、分析、捕捉信息的能力(理)(2010吉林长春质检)已知函数f(x)lg为奇函数,则使不等式f(x)1成立的x的取值范围是_答案x2解析f(x)为奇函数,f(x)f(x)0恒成立,lglglg0,1,a0,0,a4,f(x)lglg

10、,由f(x)1得,lg1,00得,2x2,由得,x,x0,当x(1,)时,g(x)0,g(x)在x1处取得极大值,在x处取得极小值又g(1)2,g(),且方程g(x)b0即g(x)b有三个不同的实数解,b2,解得2b0且a1)是定义在(,)上的奇函数(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域;(3)当x(0,1时,tf(x)2x2恒成立,求实数t的取值范围解析(1)f(x)是定义在(,)上的奇函数,即f(x)f(x)恒成立,f(0)0.即10,解得a2.(2)y,2x,由2x0知0,1y1,即f(x)的值域为(1,1)(3)不等式tf(x)2x2即为2x2.即:(2x)2(t1)2xt20.设

11、2xu,x(0,1,u(1,2u(1,2时u2(t1)ut20恒成立,解得t0.(理)设函数f(x)ax2bxc(a、b、c为实数,且a0),F(x).(1)若f(1)0,曲线yf(x)通过点(0,2a3),且在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x1,1时,g(x)kxf(x)是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,a0,且f(x)为偶函数,证明F(m)F(n)0.解析(1)因为f(x)ax2bxc,所以f (x)2axb.又曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴,故f (1)0,即2ab0,因此b2a.因为f(1)0,所以bac.又因为曲线yf(x)通过点(0,2a3),所以c2a3.解由,组成的方程组得,a3,b6,c3.从而f(x)3x26x3.所以F(x).(2)由(1)知f(x)3x26x3,所以g(x)kxf(x)3x2(k6)x3.由g(x)在1,1上是单调函数知:1或1,得k12或k0.(3)因为f(x)是偶函数,可知b0.因此f(x)ax2c.又因为mn0,可知m,n异号若m0,则n0.若m0.同理可得F(m)F(n)0.综上可知F(m)F(n)0.含详解答案

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