5、1/2，向量a-c与向量b-c所成的角为60度，求向量c的最大值=（ ）。
A.2 B. C. D.1
向量的出现是为了解决解析几何问题的，把几何问题数字化，数形结合是它常用的解题方法，由向量a,b的模长相等为1联想到单位圆，夹角为120度，而由圆内接四边形对互补，画出图形即可得出答案。 。
再如讲解导数定积分时，引入了几何意义，这就为有些题解决提供了新思路，如：若f(x)= 求的值。直接借助几何意义就可算出来了。
再如，讲三角函数时，有题目“若cosa+2sina=-,则tana=（ ）。A.1/2. B.2 C.-1/2. D.2.
6、当有同学局限于三角函数基本关系式求解时，有些学生就看出了柯西不等式的影子，利用(1cosa+2sina)<=()(),取等号时要=,得出现答案;还有学生发现f(x)=cosx+2sinx=sin(x+),能取最小值-,必有(x)=-sinx+2cosx=0,也轻松求解。
任何问题，多法的求解，必基于知识的娴熟和思维的跳跃，即要对知识技能加以融合，方能达到这一境界。
第三境界：构造
当学生经历了前两层境界的磨砺后，一些基础知识娴熟了，一些基本解题技巧通透了，但遇到位一些爬坡题时，仍会头皮冒汗。怎么突破这一瓶颈呢？还需要在构造创新上下功夫，解题只知模仿不会独立，只知融合流于奔波，只有精于构造
7、方能自我突破，上升一个层次。
２０１１年辽宁高考压轴题，设f(x)=x+a+blnx, 曲线y=f(x)过点P(1,0)且在P点处切线斜率为２（１）求a,b.（２）证明:f(x)<=2x-2. 。
最后一问构造F(x)=f(x)-(2x-2),通过导数论证函数 最大值小于等于０即可。
相似地，２０１２年湖北高考压轴大题：设f(x)=a(1-x)+b,(x>0),n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1,(1)求a,b.(2)求f(x)最大值。（3）证明：f(x)< .
第（３）问需要构造新函数F(x)=lnx-1+,F(x
8、)=(x>0).在（0,1）上，F(x)<0, F(x)单调递减；在（1，+）上，F(x)>0, F(x)单调递增，F(x)在（0，+）上的最小值为F(1)=0，所以F(x)>0,lnx>1-(x>1),设t=1+,ln>,所以ln()>lne,所以（>e,<,所以f(x)<= <.
近年来，各地相继出现了一类新的题型，有专家称为创新题或阅读理解题，其核心理念是要求学生根据新概念，融合旧知识，利用构造创新出解决问题的方法，这种趋势值得我们深思。
【1】 王晓东。高三复习课中的“课题研究式”教学【J】.中国数学教育（高中版），2010（6）:63-65.
【2】 朱立明。巧用数形结合思想 解决中学数学难题【J】。中国数学教育（高中版），2011（1-2）：70-73。
【3】 周友良，邓升平。数形结合思想在解题中的应用【J】。中学数学月刊，2005（9）：46-47.
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