1、高一数学课时作业四
一、填空题:
1、已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ．
2、关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是 ．
3、方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝ ．
4、方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ．
5、已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．
6、方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝ ．
7、若m，n是方程x2＋2010x－1＝0的两
2、个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于 ．
8、如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是 ．
9、已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 ．
10、若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值为 ．
二、解答题:
1．若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．
（1）求| x1－x2|的值； （2）求的值；（3）x13＋x23．
3、
2．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．
3．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足| x1－x2|＝2，求实数m的值．
4．已知关于的方程．
(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？
(2) 若该方程的两根是一个矩形相邻两边的长，当矩形的对角线长是时，求的值．
5．已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实
4、数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．
6．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．
(1) 求实数的取值范围；
(2) 若，求的值．
答案1。 解：∵x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根，
∴，．
（1）∵| x1－x2|2＝x12+ x22－2 x1x2＝(x1＋x2)2－4 x1x2＝
＝＋6＝，
∴| x1－x2|＝．
（2）．
（3）x13＋x23＝(x1＋x2)( x12－x1x2＋x22)＝(x1＋x2)[ (
5、x1＋x2) 2－3x1x2]
＝(－)×[(－)2－3×()]＝－．
4．答案：
5．分析： 本题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大21得到关于m的方程，从而解得m的值．但在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零．
解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得
x1＋x2＝－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4．
∵x12＋x22－x1·x2＝21，
∴(x1＋x2)2－3 x1·x2＝21，
即 [－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，
化简，得 m2－16m－17＝0，
解得 m＝－1，或m＝17．
当m＝－1时，方程为x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意；
当m＝17时，方程为x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去．
综上，m＝17．
6．(1) ； (2) ．
3
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