1、江苏省石庄高级中学
2013-2014学年度第二学期高二年级综合练习(十一)
数学（文科）试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．函数的定义域是_ ________
2 给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 ．
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
3 函数的增区间________________________。
2、4．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a = 4，C= 60°，S△ABC = 8，则边长c= ．
x
y
O
1
-1
5 把函数的图象向左平移个单位，
所得曲线的一部分如图所示，则的值分别为______________。
6 求函数的值域_____________________。
7 在三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是________．
8如果
3、 .
9 已知向量a= (1，2)，b= (–2，–4)，|c| =，若(a+b)·c=，则a与c的夹角为_______________________。
10. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ．
11在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.
（第13题图）
12. 已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则的形状是
13如图，正四棱柱的体积为27，点，
分别
4、为棱，上的点（异于端点），且，
则四棱锥的体积为 ．
14已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
15．一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 cm.
(1)求三棱台的斜高；
(2)求三棱台的侧面积和表面积．
16 设函数
（1） 求的最小正周期；[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2） 设函数对任意，有，且当时，，求在区间上的解析式。
5、
17．如图在正方体
ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：
(1)E、C、D1、F四点共面；
(2)CE、D1F、DA三线共点．
18已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且 .
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断取得最大值时形状.
A
B
C
D
P
19. 长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用
6、地，测量可知边界AB = AD = 4万米，BC = 6万米，CD = 2万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．
20已知.
(Ⅰ)若函数在区间上有极值,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当,时,求证:.
3
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