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高一数学阶段测试（四）
命题人：张宏祥 做题人：赵语维 审核人：祝大展
一、填空题
1．已知等差数列
2．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，
高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为 人．
3．执行右图的流程图，若输入
4．已知，直线，，
则直线的概率为
5．已知数据的平均数为，其中是方程
的两个根，则这组数据的标准差是
6．若不等
2、式组所
表示的平面区域为，现随机向区域Ｍ内抛一粒豆子，则豆子落在
区域内的概率为
7． 若是
8．与两坐标轴正半轴围成面积为2的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程
9．在等差数列，若此数列的前10项和前18项和
，则数列的前18项和的值是
10． 设，过定点的动直线和过定点的动直线
交于点，则的最大值是
11、已知实数、满足，则的取值范围是
12．数列中，，（是常数，），且成
公比不为的等比数列，则的通项公式是
3、
１３. 已知
14． 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3
出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；
数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第行
()从左至右的第5个数应是 .
二、 解答题
15．已知函数
（1）若函数的最小值是，解不等式
（2）若。
16．设数列满足且成等差数列．
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求数列的前项和
17． 某学校900名学生在一次百米测试中
4、成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的部分频率分布直方图．
（1）将频率分布直方图补充完整
并计算学生测试的平均成绩；
（2）若成绩小于14秒认为优秀，
请估计本年级900名学生中，
成绩优秀的人数；
（3）若样本第一组中只有一个女生，
其他都是男生，第五组则只有
一个男生，其他都是女生，现
从第一、五组中各抽1名学生，
5、 求其中至少有1名男生的概率.
18． 某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入
成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产
品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不
超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。
设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。
（1）写出L关于的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？
19．已知点
（1）若；；
（2）直线上是否存在点，使得的面积等于14，若存在，求出点坐标，
若不存在，说明理由。
20．设数列的前项和为，点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，
求数列的前项和，并求使成立的正整数的最小值.
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