高一数学周考试卷.doc

浏阳三中高一周末测试
1.设集合,集合是函数的定义域；则( )

2．化简的结果是 （ ）
A． B． C．3 D．5
3．若幂函数在上是增函数，则 （ ）
A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定
4.设，且，则 ( )
　　　　　　10 20 100
5.已知，且,那么等于（ ）
A．     B. C.    D. 10

6.右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（ ）
A．16＋12π　　 B．24π
C．16+4π　　　 D．12π

7.下列说法正确的是（ ）
A．已知直线，若，则∥
B．一个点和一条直线可以确定一个平面
C．若直线与平面不平行，则内的直线与都不相交
D．是异面直线，是异面直线，则不一定是异面直线
8.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )．
A． B．，
C．，，共面 D．，，共点，，共面

二.填空题
9.如图所示正方形的边长为2cm，
它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是_16cm_;_____, 面积是_ 8_________.
10．已知 是直线，是平面，给出下列命题正确的是________________.
(1)若垂直于内的两条相交直线，则(2)若平行于，则平行于内所有直线；
(3) (4)
(5) ////.
11. 设,用二分法求方程
内近似解的过程中得则方程的根落在区间_______ [来源:学。科。网Z。X。X。K]
12.如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于　　．

三.解答题
13.计算:(每小题5分,共10分) (1) (2) （2）已知集合，，求.

14.(本题满分13分)已知函数.
（1）求函数的定义域；

（2）若为奇函数，求的值；
（3）用单调性定义证明：函数在上为减函数.

15．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值
．解：（1）由题意：当时，＝80；当时，设，
再由已知得 解得
故函数的表达式为……5分

（2）依题意并由（1）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，；
当时，有最大值5000．
综上，当时，在区间上取得最大值5000．
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时．…10分

16．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．
（1）若l1⊥l2，求实数a的值；
（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离
解：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分
解得；…6分
（2）当l1∥l2时，有，…8分
解得a=3，…9分
此时，l1，l2的方程分别为：3x3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，
故它们之间的距离为．…

17．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．
（1）求证：CD⊥面ABC；
（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．

（1）证明：∵BD是底面圆的直径，∴∠BCD=90°，∴CD⊥BC；
由圆柱可得：母线AB⊥底面BCD，∴AB⊥CD；
又AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
（2）连接DE，由（1）可知：CD⊥BE．
∵E是AC的中点，AB=BC，∠ABC=90°．
∴BE⊥AC，
又AC∩CDC，∴BE⊥平面ACD．
∴∠BDE是直线BD与面ACD所成的角．
在Rt△ABC中，AB=BC=2，AE=EC，∴BE==，
在Rt△BCD中，BC=2，∠CBD=45°，∴．
由BE⊥平面ACD，∴BE⊥ED，即∠BED=90°．
∴，
又∠BDE是锐角，∴∠BDE=30°．
18．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．
（1）求证：EF∥面BB1C1C；
（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；
（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．

（1）证明：取AC的中点G，连接EG、FG，
∵EG∥CC1，CC1⊄平面EFG，∴CC1∥平面EFG，
同理：BC∥平面EFG，
又∵BC、CC1⊂平面BCC1B1，∴平面EFG∥平面BCC1B1．
（2）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，
∴EG⊥平面ABC
∵EG∥CC1，∠FEG为直线EF与CC1所成的角
△EFG为Rt△，∴tan∠FEG===．
（3）取AF的中点H，连接GH、EH，
∵AC=BC，∴CF⊥AB，
又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，
有（2）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC中的射影，
∴∠EHG为二面角E﹣AB﹣C的平面角，
又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，，EG=CC1=a，
则．