小学数学6类“画图”解题.pdf

平面图平面图;对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题,可以借助画可以借助画平面图帮助思考解题平面图帮助思考解题.例例 1 有两个自然数 A 和 B,如果把 A 增加 12,B 不变,积就增加 72；如果 A 不变,B增加 12,积就增加 120,求原来两数的积.根据题目的条件比较抽象的特点,不妨借用长方形图,把条件转化为因数与积的关系.先画一个长方形,长表示 A,宽表示 B,这个长方形的面积就是原来两数的积.如图（1）所示.根据条件把 A 增加 12,则长延长 12,B 不变即宽不变,如图（2）；同样 A 不变即长不变,B 增加 12,则宽延长 12,如图（3）.从图中不难找出：原长方形的长（A）是 1201210原长方形的宽（B）是 72126则两数的积为 10660借助长方形图,弄清了题中的条件,找到了解题的关键.例例 2 一个梯形下底是上底的1.5倍,上底延长4 厘米后,这个梯形就变成一个面积为 6O 平方厘米的平行四边形.求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是 4 厘米,而这 4 厘米对应的正好是 1.51O.5倍.所以上底是 4（1.51）8（厘米）,下底是 81.512（厘米）,高是 60125（厘米）,则原梯形的面积是（812）525O（平方厘米）.立体图立体图一些求积题一些求积题,结合题目的内容画出立体图结合题目的内容画出立体图,这样做这样做,使题目的内容直观、形象使题目的内容直观、形象,有利有利于思考解题于思考解题;例例1 把一个正方体切成两个长方体,表面积就增加了8平方米.原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象,做起来比较困难.按照题意画图,可以帮助我们思考,找出解决问题的方法来.按题意画立体图：从图中不难看出,表面积增加了 8 平方米,实际上是增加 2 个正方形的面,每个面的面积是 824（平方米）.原正方体是 6 个面,即表面积为 4624（平方米）.例例 2 用 3 个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体,拼成一个大长方体.这个大长方体的表面积是多少？按题意画立体图来表示,三个长方体拼成的大长方体有以下三种（1）拼成长方体的长是 236（厘米）,宽 3 厘米,高 1 厘米.表面积为（636131）254（平方厘米）.（2）拼成长方体的长是 339（厘米）,宽 2 厘米,高 1 厘米.表面积为（929121）258（平方厘米）.（3）拼成长方体的长是 3 厘米,宽是 2 厘米,高是 133（厘米）.表面积为（323323）242（平方厘米）.这道题有以上三种答案,通过画图起到审题和理解题意的作用.分析图分析图;一些应用题一些应用题,为了能正确审题和分析题目中的数量关系为了能正确审题和分析题目中的数量关系,可以把题目中的条件可以把题目中的条件、问问题的相互关系用分析图表示出来题的相互关系用分析图表示出来;例例 1 新华中学买来 8 张桌子和几把椅子,共花了 817.6 元.每张桌子价 78.5 元,比每把椅子贵 62.7 元,买来椅子多少把？分析图：（l）买椅子共花多少钱？817.678.58189.6 元）（2）每把椅子多少钱？78.562.715.8（元）（3）买来椅子多少把？189.615.812（把）综合算式为：（817.678.58）（78.562.7）189.615.812（把）答：买来椅子 12 把.4线段图线段图一些题目条件多一些题目条件多,条件之间关系复杂条件之间关系复杂,一时难以解答一时难以解答.可画线段图表示可画线段图表示,寻求解题的寻求解题的突破口突破口.例例 1 光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多 30 人.新学期一年级新生人学 360 人,这样现在比原全校总人数增加了.求原来全校学生有多少人？从图中可以清楚看出,（36030）人与全校人数的（）相对应,求全校人数用除法计算.列式为：（36030）（）330900（人）.例例 2 甲乙两人同时从相距 88 千米的两地相向而行,8 小时后在距中点 4 千米处相遇.甲比乙速度快,甲、乙每小时各行多少千米？按照题意画线段图：从图中可以清楚看出,甲、乙 8 小时各行的距离,甲行全程的一半又多出 4 千米,乙行全程的一半少 4 千米,这样就可以求出甲、乙的速度了.甲速：（8824）86（千米）乙速：（8824）85（千米）5表格图表格图有些问题有些问题,通过列表不仅能分清题目的条件和问题通过列表不仅能分清题目的条件和问题,而且便于区分比较而且便于区分比较,起到良好起到良好的审题作用的审题作用.例例 1 小明 3 次搬运 15 块砖,照这样计算,小明又搬了 4 次,共搬多少块砖？根据条件、问题,列出易懂的表格,能清楚看出已知条件和所求问题.3 次15 块又搬 4 次共搬？块从表中不难看出,又搬 4 次和共搬多少块,这两个数量不相对应,要先求一共搬多少次,才能求出共搬多少块,列式为：153（34）35（块）另一种思路为,先求又搬 4 次搬的块数,再加上原有的块数,就是共搬的块数.列式为：15341535（块）6思路图思路图有些问题因为分析的角度不同有些问题因为分析的角度不同,因此解题的思路也不同因此解题的思路也不同.通过画图能清楚看出解通过画图能清楚看出解题思路题思路,便于分析比较便于分析比较.例例 1 有一个伍分币、4 个贰分币、8 个壹分币,要拿出 8 分钱,一共有多少种拿法？这道题从表面港一点也不难,但是要不重复.不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易,可以用枚举法把各种情况一一列举出来,把思路写出来.从图表中可以清楚着出不同的拿法.此题一共有不重复的 7 种拿法.从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意,起到了化繁为简、化难为易的作用.我们不妨在解题中广泛使用.