八年级上数学动点题.doc

A
B
l
Ｄ
A/
B
A
l
C
Ｄ
（第20题图）
8．有10个数据的平均数为6,另有20个数据的平均数为3,那么所有这30个数据的平均数是( )
A. 3.5 B.4 C. 4.5 D.5
20．如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，
先对折长方形得折痕l,再折纸使折线过点B，且
使得A在折痕l 上，这时折线CB与DB所成的
角为： ．

5、直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为----------( ◆ )
A、5 B、6.5 C、12 D、 13
10、在直线l上依次摆放着七个正方形(如右图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，
则S1＋S4等于-------------------------（ ◆ ）
A。、 2 B、 3 C、 4 D、 6
19、若的三边长满足关系式，
则的形状是 ■ 。
20、如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②ˊ，…，依此类推，若正方形①的边长为16cm，则正方形⑦的边长为 ■ 。
25．（此题10分）如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，
（1）求证：；

（2）延长交于，且，求证：；

（3）在⑵的条件下，是边的中点，连结与相交于点．
试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

9、数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（ ） A、5 B、10 C、15 D、55
B
A
C
第10题图
10、如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（　　）
A、 　　　　B、 　　　　　C、　　 D、
18、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．

19、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF， 若∠A=16°，则∠GEF的度数是 。
20、如图，已知△ABC中∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2、l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2、l3之间的距离为3 ,则AC的长是
25（8分）如图(1)，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．
(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由．
(2)试说明AE∥BC的理由．
(3)如图(2)，将(1)动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形EDC，请问是否仍有AE∥BC?说明你的理由．

26.（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF
的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三
角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
⑴在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①说明DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
⑵继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出理由；若不成立，请说明理由；
⑶继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？
若成立，请给出结论，不用说明理由。

图3
图2
图1

4．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　　）
A．9cm B．12 cm 　C．12 cm或15 cm　D．15 cm
26.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．①求∠PBQ的度数．②判断PQ与BP的数量关系．

.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与
AE重合，则CD等于（　▲　）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm

.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，并寻找规律：
① ② ③
……

图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；
图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；
……
则第⑥个图形中，看不见的小立方体有 ▲ 个.

.（10分）如图，∠B＝∠D＝Rt∠，AB＝CD＝b，BC＝DE＝a，AC＝c，
（1）请问△ACE是否为等腰直角三角形？请说明理由。
（2）请你通过两种不同方法计算梯形ABDE的面积，并 利用计算的结果验证勾股定理a2+b2＝c2
（3）你能运用上面图形中若干个Rt△ABC构造出另一种 证明勾股定理的图形吗？请画出构造后的示意图。（无需证明）

16．如图，等腰直角三角形直角边长为1，以它的斜边上的高为腰做第一个等腰直角三角形；再以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰做第二个等腰直角三角形；……以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的腰长为 ．

24.（12分）已知：如图，中，，于，平分，
且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

11．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕
点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC
重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
A． B． C． D．
12．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　）
A．1个　　　　B．4个　　　　C．7个　　　　D．10个

21、已知一个样本：4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，那么这个样本的方差是
00、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，
在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落
在BC边上的点F，请你求出CE的长

22．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），
在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交
A
B
C
E
D
O
P
Q
于点O，AD与BC交于点P，
BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE ② PQ∥AE；
③ AP=BQ； ④ DE=DP；
⑤ ∠AOB=60°．

29．如图1，△ABC的边BC在直线上，AC ⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP.
（1）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想BQ与AP所满足的数量关系和位置关系。（直接写出结论）
AP BQ, AP BQ.（4分）
（3）将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（6分）
A
（E）
B
C
（F）
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图1
图2
图3
E
P
C

10．如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（ ）。
A．25º B．30º C．12º D．18º
10．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
第20题图
A． B． C． D．2
20．如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°

27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）若P是BC边上的中点，连结AP，说明：；
（2）若Ｐ是BC边上的任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由；
（1）
（2
（3）
（3）若P是BC边延长线上一点，线段AC、AP、BP、CP之间有什么样的关系．（不要求说理过程）

14. 如图,将直角边AC=6cm, BC=8cm的直角△ABC纸片折叠, 使点B与点A
重合,折痕为DE, 则CD等于 ( )

A
B
C
D

A、 B、 C、 D、
15.如图，是的一条中线，=45°．沿所在直线把
翻折，使点落在点的位置．则 ．

A
D
P
C
M
B

23.如图，在梯形中，点是线段上一定点，且=8．动点从点出发沿的路线运动，运动到点停止．在点的运动过程中，使为等腰三角形的点有 个．

28.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠AOB= 110°，
∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形。

10. 如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，，垂足为点E，则DE等于 （　　 ）
A．　　 B． 　　C．　　 D．

8、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ……………… （ ）
A、 80° B、 20° C、 80°或20° D、 不能确定
10、如图，AB∥CD，∠A=α ，∠C=β，∠AEF=θ，∠EFC=γ，用含α、β、γ的式子表示θ，则θ=……………………………………………… （ ）
A、α+γ－β B、β+γ－α C、180°+γ－α－β D、180°+α+β－γ
20、如图，折叠长方形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm， BC=10cm，则EC=_____________cm。

25、 (12分)如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长。
(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

9、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，若设FG的长度为a,则AF的长度为（ ）
A．1.5a B．2a C．2.5a D．3a

第19题图
第19题图

2

19、有一个边长为2的正方形，经过一次“生长”后，在他
的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三
角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，
如果继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出
“生长”了n次后，形成的图形中所有的正方形的面积和
是 。

A
B
C
E
D
O
P
Q
第18题

18. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE； ②AP=BQ； ③PQ∥AE； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．恒成立的是__________________(写出序号)