点拨八年级数学上（R版）第十二章过关自测卷.docx

第十二章过关自测卷
（100分,45分钟）
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 如图1，给出下列四组条件：
①，，；②，，；
③，，；④，，．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

图1 图2
2.如图2，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N之间的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
3. 在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点？（ ）
A.三条高 B.三条角平分线 C.三条中线 D.不存在
4. 在△和△中，＝，且,,则这两个三角形（ ）
A.不一定全等 B.不全等
C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”
5.〈陕西〉如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

图3 图4
6.〈安顺〉如图4，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
7. 如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（ ）
A. DC＝DE B.∠AED＝90°
C.∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC

图5 图6
8. 如图6，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
9.如图7，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是_______.

图7 图8 图9
10.如图8，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50 cm,而AB+BD+AD=40 cm,则AD=______.
11.〈绥化,条件开放题〉如图9，A，B，C三点在同一条直线上，
∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件_______________，使得△EAB≌△BCD．
12.如图10，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=______.
13. 如图11，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为________.

图10 图11 图12
14. 如图12，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=
∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.

三、解答题（15、16题每题10分，其余每题12分，共44分）
15．如图13所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，某仓库G在A区，到公路和铁路的距离相等，且到铁路的图上距离为1 cm．在图上标出仓库G的位置．

图13

16.如图14，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.

图14

17.如图15，在△ABC中，AB=AC,D在BC上，若DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC,垂足为F，且DE=DF，求证：AD⊥BC.

图15

18.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图16，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图16的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到△ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图17给出证明．

图16 图17

参考答案及点拨
第十二章过关自测卷
一、1.C 点拨：①②③可以，④是边边角不能判定三角形全等.
2.B 3.B
4.D 点拨：本题运用了方程思想，由,可得，，又∵∠C＝∠C′，∴根据“SAS”，可得这两个三角形全等.
5.C
6.B 点拨：若添加AD=CB则是“SSA”，不能判定三角形全等.
7.D 点拨：由条件根据“SAS”可判定△ADC≌△ADE，所以可证选项A、B、C正确，DB显然是Rt△BED的斜边，所以DB＞DE,即DB＞DC.本题易错误地用角平分线的性质.
8.B 点拨：根据“AAS”可证△ADE≌△ADF，所以可证AE=AF,不能判定②③⑤⑥正确.
二、9. 30° 10. 15 cm
11. AE=CB 点拨：答案不唯一.可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．
12. 5 点拨：本题虽涉及直角三角形，但不能用“HL”判定三角形全等.
13. 6 cm 点拨：本题运用了转化思想，用角平分线的性质把ED转化成CD，用全等三角形的判定和性质把AC转化成AE，从而把三角形的周长转化成线段AB的长.
14. 35° 点拨：本题主要考查全等三角形的对应角相等及三角形的外角的性质.∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=50°.∵∠AED=105°，∴∠EAD=25°，∴∠EAC=∠CAD+∠EAD =35°.∵∠ACB=105°，∴∠AEF=70°，∴∠DEF=35°.
三、15. 解：如答图1，（1）作∠NOQ的平分线OB.（2）作直线
EF∥MN，且EF到MN的距离是1 cm，EF与OB的交点即为G.

答图1
16.（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°.
又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°.由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33°.
（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA.∴∠CAN=∠CMN.又∵CN⊥AM，∴∠ANC=
∠MNC.在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）.
17.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.
18.证明：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠BAP=∠BAC+∠BAP，即∠QAB=∠PAC，在△QAB和△PAC中,
∴△QAB≌△PAC, ∴BQ=CP.
点拨：本题是动态几何问题，体现了从特殊到一般的思想，从题图16的结论中总结证明的思路，用同样的思路分析题图17，不难得出答案.