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湖北省恩施州2015年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）15的绝对值是（）A5BCD5考点：绝对值.分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=5，故选D点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A64103B6.4105C6.4104D0.64105考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：64000=6.4104，故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2015恩施州）如图，已知ABDE，ABC=70，CDE=140，则BCD的值为（）A20B30C40D70考点：平行线的性质.分析：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出MFC=B=70，求出FDC=40，根据三角形外角性质得出C=MFCMDC，代入求出即可解答：解：延长ED交BC于F，ABDE，ABC=70，MFC=B=70，CDE=140，FDC=180140=40，C=MFCMDC=7040=30，故选B点评：本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等4（3分）（2015恩施州）函数y=+x2的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x20且x20，解得：x2故选：B点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5（3分）（2015恩施州）下列计算正确的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x10D（ab）2=a2b2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式.专题：计算题分析：A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x10，正确；D、原式=a22ab+b2，错误，故选C点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键6（3分）（2015恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A240B120C80D40考点：条形统计图；扇形统计图.分析：根据A项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解解答：解：调查的总人数是：8040%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200803050=40（人）故选D点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小7（3分）（2015恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A0B2C数D学考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”故选：A点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8（3分）（2015恩施州）关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（）Am=3Bm3Cm3Dm3考点：解一元一次不等式组.专题：计算题分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可解答：解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到m的范围为m3，故选D点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4B7C3D12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长解答：解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：AB=7，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=7故选B点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用10（3分）（2015恩施州）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CDB=30，CD=4，则阴影部分的面积为（）AB4CD考点：扇形面积的计算.分析：首先证明OE=OC=OB，则可以证得OECBED，则S阴影=半圆S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解解答：解：COB=2CDB=60，又CDAB，OCB=30，CE=DE，OE=OC=OB=2，OC=4OE=BE，则在OEC和BED中，OECBED，S阴影=半圆S扇形OCB=故选D点评：本题考查了扇形的面积公式，证明OECBED，得到S阴影=半圆S扇形OCB是本题的关键11（3分）（2015恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A（a+b）元B（a+b）元C（b+a）元D（b+a）元考点：列代数式.分析：可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解解答：解：设原售价是x元，则（xa）（120%）=b，解得x=a+b，故选A点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12（3分）（2015恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故正确由图象可知：对称轴x=1，2ab=0，故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0；故错误；由图象可知：当x=1时y0，点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，故正确故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3分）（2015恩施州）4的平方根是2考点：平方根.专题：计算题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为：2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根14（3分）（2015恩施州）因式分解：9bx2yby3=by（3x+y）（3xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=by（9x2y2）=by（3x+y）（3xy），故答案为：by（3x+y）（3xy）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（3分）（2015恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：25+25=5，故答案为：5点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度16（3分）（2015恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15考点：规律型：数字的变化类.分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+x=119+1，解方程即可得出答案解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15故答案为：15点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（2015恩施州）先化简，再求值：，其中x=21考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=21时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（2015恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE（1）求证：AG=CE；（2）求证：AGCE考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：证明题分析：（1）由正方形的性质得出AB=CB，ABC=GBE=90，BG=BE，得出ABG=CBE，由SAS证明ABGCBE，得出对应边相等即可；（2）由ABGCBE，得出对应角相等BAG=BCE，由BAG+AMB=90，对顶角AMB=CMN，得出BCE+CMN=90，证出CNM=90即可解答：（1）证明：四边形ABCD、BEFG均为正方形，AB=CB，ABC=GBE=90，BG=BE，ABG=CBE，在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AG=CE；（2）证明：如图所示：ABGCBE，BAG=BCE，ABC=90，BAG+AMB=90，AMB=CMN，BCE+CMN=90，CNM=90，AGCE点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键19（8分）（2015恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率考点：列表法与树状图法.专题：计算题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出数字“1”出现的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的情况有11种，则P（数字“1”出现）=；（2）数字之和为偶数的情况有18种，则P（数字之和为偶数）=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8分）（2015恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点C作CDAB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可解答：解：如图，过点C作CDAB于点D，AB=201=20（海里），CAF=60，CBE=30，CBA=CBE+EBA=120，CAB=90CAF=30，C=180CBACAB=30，C=CAB，BC=BA=20（海里），CBD=90CBE=60，CD=BCsinCBD=17（海里）点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键21（8分）（2015恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k0）的图象上，点B、Q在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，ABx轴，且SOAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）先由点B在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，将y=1代入y=x3，求出x=2，即B（2，1）由ABx轴可设点A的坐标为（2，t），利用SOAB=4列出方程（1t）2=4，求出t=5，得到点A的坐标为（2，5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，点Q在直线y=x3的图象上，得出mn=10，m+n=3，再将变形为，代入数据计算即可解答：解：（1）点B在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，当y=1时，x3=1，解得x=2，B（2，1）设点A的坐标为（2，t），则t1，AB=1tSOAB=4，（1t）2=4，解得t=5，点A的坐标为（2，5）点A在反比例函数y=（k0）的图象上，5=，解得k=10；（2）P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），Q（m，n），点P在反比例函数y=的图象上，点Q在直线y=x3的图象上，n=，n=m3，mn=10，m+n=3，=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=10，m+n=3是解决第（2）小题的关键22（10分）（2015恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号 甲种原料（千克） 乙种原料（千克） A产品（每件） 9 3 B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（2）可以分别求出三种方案比较即可解答：解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50x）件B产品由题意得：，解得：30x32的整数有三种生产方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，20120+3080=4800（元）方案（二）A，31件，B，19件时，19120+3180=4760（元）方案（三）A，32件，B，18件时，18120+3280=4720（元）故方案（一）A，30件，B，20件利润最大点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解23（10分）（2015恩施州）如图，AB是O的直径，AB=6，过点O作OHAB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CDOA，CEOH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且GCD=CED（1）求证：GC是O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CFDE于点F，若CED=30，求CF的长考点：圆的综合题.分析：（1）先证明四边形ODCE是矩形，得出DCE=90，DE=OC，MC=MD，得出CED+MDC=90，MDC=MCD，证出GCD+MCD=90，即可得出结论；（2）由（1）得：DE=OC=AB，即可得出结果；（3）运用三角函数求出CE，再由含30角的直角三角形的性质即可得出结果解答：（1）证明：连接OC，交DE于M，如图所示：OHAB，CDOA，CEOH，DOE=OEC=ODC=90，四边形ODCE是矩形，DCE=90，DE=OC，MC=MD，CED+MDC=90，MDC=MCD，GCD=CED，GCD+MCD=90，即GCOC，GC是O的切线；（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；（3）解：DCE=90，CED=30，CE=DEcosCED=3=，CF=CE=点评：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论24（12分）（2015恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使SPAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题.专题：综合题分析：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90，利用等角的余角相等得ABP=MBQ，可证明RtABPRtMBQ得到=，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y2，利用比例性质得到PBMQ=xy，而PBMQ=DQMQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断RtABPRtMBQ，则BQ=PD=7AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQDSBQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2设P（x，x2x+5），则K（x，x+5），则KP=x2+x，根据三角形面积公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则可得到直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），所以AA=，然后把直线AM向上平移个单位得到l，直线l与抛物线的交点即为P点，由于A（0，），则直线l的解析式为y=x+，再通过解方程组得P点坐标解答：解：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90，PBQ=90，ABP=MBQ，RtABPRtMBQ，=，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y2，=，PBMQ=xy，PBMQ=DQMQ=DM=1，（PBMQ）2=1，即PB22PBMQ+MQ2=1，52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，BM=5，BE=BM+ME=5+2=7，AD=7；（2）AB=BM，RtABPRtMBQ，BQ=PD=7AP，MQ=AP，BQ2+MQ2=BM2，（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，BQ=73=4，S阴影部分=S梯形ABQDSBQM=（4+7）443=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，直线AM的解析式为y=x+5；（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，AP=MQ=3，BP=DQ=4，B（3，1），而A（0，5），D（7，5），解得，经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2x+5；（4）存在当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2，设P（x，x2x+5），则K（x，x+5），KP=x+5（x2x+5）=x2+x，SPAM=，（x2+x）7=，整理得7x246x+75，解得x1=3，x2=，此时P点坐标为（3，1）、（，），求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），AA=5=，把直线AM向上平移个单位得到l，则A（0，），则直线l的解析式为y=x+，解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）、（，）、（，）、（，）点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形第18页（共18页）