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中考数学命题趋势 主要考法及教学策略探究
仁寿县钟祥镇中 何文彬
电话：[phone] qq：2192226567
眉山市已连续十年对新课程命制了中考试题，其中的数学试卷具有浓厚的课改气息，已经形成了一套比较成熟的模式，试题呈现方式、题型结构、考查内容等有迹可循。今年是执行义务教育数学标准（2011年版）和使用新教材的首届中考，怎样把握中考数学命题趋势，在复习备考中又将如何应对呢？
一、把握命题趋势 探讨主要考法
无论2015年眉山市的中考考纲怎样变化，它都要充分体现新课标（2011年版），其考查的内容和形式应该与2014年中考题基本保持稳定，要变化只能在题量和分值以及新课标指明的增加内容、删减内容上作些调整，这些调整并不能影响我们研究新课标和把握命题趋势，其考查内容仍然是考查数学基础知识，基本技能和一定的分析问题解决问题的能力。初中数学的主干知识数与式；方程与不等式；函数；概率与统计；空间与几何 （其中图形的变换包括：对称、平移、旋转、相似）；解直角三角形及其应用。试题仍将重点考查学生对初中数学主干知识和主要的数学思想方法的掌握情况，适当降低命题起点，注意分题把关，增加思维空间；重视引导教学回归教材；重视学生后继学习影响较大的知识和思想方法的考查，重视考查《数学课程标准》2011年版的新增内容，重视考查运用所学知识解决实际问题的能力；适当涉及根与系数的关系；适当涉及探究性问题，笔试过程中，不允许使用计算器，命题将注意三个联系：
①突出数学与现实和其它学科之间的联系；
②突出数学知识之间的内在联系；
③突出知识学习和形成数学观念、发展数学思考之间的联系，其考试内容保持稳定。
2015年中考命题趋势还可能体现以下五个方面：
①重视基础知识的考查，引导教学回归教材；
②重视数学的核心内容与基本能力的考查，特别后继学习影响较大的知识和思想方法的考查。
③重在考查知识的形成与应用；
④重视新课程理念和实践能力以及新增内容的考查；
⑤重视联系生活实际，考查综合应用能力。其考试内容仍分数与代数、空间与 几何、概率与统计、实践与综合 （课题学习）四大部分，其考查内容比例与教学时的课时比例相近。“数与代数”及“概率与统计”约占60%，“空间与 几何 ”约占40%。
中考试题在命制过程中，往往会对近几年全国的中考试题及往年眉山市中考试题进行深入系统的分析研究，尽管命题时会刻意避免与往年试题雷同，但在命题思路、试题素材来源、试题类型、解题技巧等方面，与往年中考是一脉相承的，况且中考命题人越来越倾向于在一线教师中选拔，常规题及常规解法的考察越来越重视，值得我们去研究。
针对数学新课标（2011年版），认真研究探讨中考各部分内容的主要考法，是提高学生成绩的好办法，下面就各板块知识主要考法作个简单的说明，有利于把握知识考点。
数与代数式
由于“数与式”这部分知识在初中数学中的基础性和广泛性，在中考数学试卷中，均把对数与式的相关概念和运算的直接考查作为必考内容，其主要考法是：①直接考查“数与式”的相关概念和运算；②灵活的考查“数与式”的相关知识，主要体现在对问题情景、呈现方式进行改进，重视借助估算考查数感，猜想发现考查符号意识；③考查“数与式”与其他知识的综合应用等。相关的试题多以容易题和比较容易题的形式出现，重点考查数与式的运算，并且应注意到考查“数感”和“符合意识”的新型题目逐渐重视与增多。
009）17．计算： 18．化简：
（2010）19．计算：
（2011）19、计算：
（2012）19.
（2013）19.计算：2cos45°﹣+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0．
（2014）19计算：
方程与不等式
“方程与不等式”是初中数学最重要的核心内容之一，尤其是一元二次方程有关的概念及解法是必考内容，在中考数学试卷中，“方程与不等式”的考法分为如下三大类：①技能层面上的题目——多以方程与不等式的解法为主；②常规层面上的题目，以解方程(组)或解不等式（组）为主，——方程（组）的应用多以情景化的形式出现；③方程思想层面上的运用——多以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化工程的即时性（阶段性）问题”为主，体现在几何量的计算、其“方案”型、某些变化的几何图形的特定形状或特定位置等问题以及实际问题套函数最值上，“方程与不等式”的考查形式是多种多样的，填空题、选择题和解答题均有体现，高中低档各种难度的试题也都可能出现，并且压轴题也通常把这部分内容作为考查的重点。以方程（组）或不等式为线的代数综合题，往往以9分的题型出现。但要注意根与系数关系的考查仍以直接考查为主，一般在填空题和选择题中出现。
解方程（组）或不等式
（2009）20．解方程：
（2010）20．解方程：
（2011）
（2012）

（2013）20．先化简，再求值：，其中．
（2014）20解不等式组
1．（2005，6）设的两个实数根，则的值为
（Ａ）3　　　　　 （Ｂ）－3 （C）1 （D）－1
2．（2006，6）一元二次方程的解是（ ）
A．0 B． 0或2 C．2 D．此方程无实数解
3．（2007，6）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4．（2007，15）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．
5．（2008，15）关于的一元二次方程的一根为，则它的另一根为 ．
6．（2009，10）若方程的两根为、，则的值为( )
A．3 B．－3 C． D．
7．（2010，10）已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ）
A．－7 B．－3 C．7 D．3
8．（2010，14）一元二次方程的解为___________________．
9．（2011，17）已知一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为___．
10．（2012，5）．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A． B． C． D．
11．（2012，10）若、是一元二次方程的两个实数根，则的值是
A．－7 B．7 C．3 D． －3
12．（2013，6）下列命题，其中真命题是
A．方程x2＝x的解是x=1 B．6的平方根是±3
C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
13． （2013，16）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______
14． (2014, 17)已知关于的方程的两个根分别是，且，则的值为_____
函数
“函数”是整个初中数学中最核心的内容，也是最重要的基础知识和数学思想，因此，它是中考数学试卷中不可缺的重要内容。“函数”这部分内容的主要考法是：①直接考查函数相关的概念和性质；②侧重考查函数关系式的确定；③灵活考查知识和函数思想，主要体现在与方程、不等式知识的横向联系，动态几何问题的应用以及侧重函数的意义、思想和方法等几个方面。考查函数的呈现方式也灵活多样，无论在填空题、选择题还是解答题中，都有涉及函数知识的内容，特别在最后一道压轴题中，尤其是二次函数常常起着其他知识不可替代的作用。常常以函数和直线形（三角形、四边形）相结合的综合题的形式出现。
1．（2005，25）李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需20天．计划先由徒弟做2天，余下的工作由师徒二人合做．设当装饰工作进行到第天时，完成的工作量为．
（1）求工作时间（天）时工作量与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
（2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱1000元，但当完成了整个工程的时，徒弟因事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成．如果按各人完成的工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？
2．（2009，16）已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 。

3．（2012，17）直线在直角坐标系中的图象如图所示，
化简： ．

4．（2013，11）若实数a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c,则函数y＝cx＋a的可能是
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
A
B
C
D

5（2014， 15）将直线平移后经过点（2，），则平移后的直线解析式为_____．

考点4 反比例函数

1．（2005，10）反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过
（Ａ）第一象限 　　（Ｂ）第二象限　　　（Ｃ）第三象限　　（Ｄ）第四象限
2．（2007，11）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )．
A． B． Ｃ． D．

3．（2009，12）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )
A． B．5 C． D．

4．（2010，12）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（－6，4），则△AOC的面为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4

5．（2011，12）如图．直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M．BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA=OB
②△AOM≌△BON
． ③若∠AOB=45°．则
④当AB=时，ON－BN=l；
其中结论正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D. 4

6．（2012，12）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10 ，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线（）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·AC＝160，有下列四个结论
　①双曲线的解析式为（）
　　②E点的坐标是（4，8）
③sin∠COA=
④AC+OB=，其中正确的结论有
A．1个 B．2个
C．3个 D． 4个
7．（2013，18）如图，在函数和的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OBS△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=_______

8.（2014， 12）如图，直线与x轴交于点B，双曲线
交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，
且AB=AC，则k的值为
A．2 B．3 C．4 D．6

压轴题
（2009）24．如图，已知直线与轴交于点A，与
轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，
与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。
⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标
（2010）26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在
x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两
点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线
经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD
是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作
MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．
求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

（2011）26. 如图．在直角坐标系中，已知点A(0．1．)，
B(．4)．将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点
C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B．
(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2) 抛物线上一动点P．设点P到x轴的距离为，点P到点A的距离为，试说明；
(3) 在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时．△PAC
的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值。
（2012）26．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；
（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

（2013）26．（如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．

(2014) 26如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过点A和点C，对称轴为直线l：，该抛物线与x轴的另一个交点为B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．
平行线与三角形
“平行线与三角形”既是众多平面图形和空间图形的基本构成要素，也是其它有关知识的依据和基础，相关内容被直接考查是中考数学试卷中的一个考查热点。“三角形”有关知识则是“空间与图形的有关计算、推理论证问题大都要转化为三角形的问题来解决，在中考数学试卷中必然都会直接或间接地考查到这部分内容，”平行线与三角形“这部分内容的主要考法是：①直接考查本章内容的有关概念、性质和定理等。②考查三角形与其它知识之间的综合。③以探究、开放的形式呈现问题，考查数学猜想和数学论证能力。④采用灵活多变的形式，考查三视图的有关知识。⑤利用几何体的展开与折叠，平面图形的分解与组合，突出空间观念的考查等，这部分内容的考查形式也是多种多样的，在填空题、选择题和解答题中均有体现，涉及到这部分知识的试题难度都不会太高，以中低档题为主。
四边形
“四边形”，尤其是平行四边形、矩形、菱形和正方形在初中数学中占据着十分重要的地位和作用，这部分内容承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务，也与图形变换中的”平移”、“轴对称”、“旋转”（特别是其中的中心对称）等重要知识点都有密切、广泛的联系。因此，“四边形”这部分内容一直是中考数学试卷的考查重点。“四边形”这部分内容的主要考查方法是：①考查四边形的有关性质和判定，突出了灵活应用。②考查探究与推理，注重融入合情合理推理内容，也注重与其他知识的联系与综合。③同时也注重与图形变换的有机结合。“四边形”的考查形式也是多种多样的，填空题、选择题和解答题都有可能出现，又有了四边形的问题常常都要转化为三角形的问题来解决，考查“四边形”有关知识的试题的难度通常比前面“三角形”的要高些，是创造几何为主的压轴题（9分题、11分题）的主要载体。

（2010）25．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得
到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，
△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

（2011）25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点．连结CP
并延长，交AD于F，交BA的延长线于E
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DPPB =1：2．且PA⊥BF．求对角线BD的长。

（2012）25．已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME•MB．

（2013）25．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

(2014) 25如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．
（1）求证：AP=AO；
（2）求证：PE⊥AO；
（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度．
圆
“圆”是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性，圆的知识主要分为：①圆的有关概念及其性质；②直线与圆的位置关系；③与圆有关的一些数量计算（包括正多边形和圆）。虽然《课程标准》（2011年版）降低了这部分内容的定理数学和演绎证明的要求，但在当前中考数学试卷考查的知识中“圆”仍是不可缺少的主要内容，并形成以圆有关计算题为主的格局。 “圆”这部分内容的主要考法是：①借助实物模型灵活考查圆的基础知识；②重点考查圆的有关概念、圆的对称性、圆周角定理和垂径定理、切线长定理、圆内接四边形对角互补；③利用切线的判定和性质相应基础知识；④以计算的形式考查圆锥、圆柱的展开图及弧长公式、扇形的面积公式。圆的考查一般在选择题和填空题中进行，分值大约为6-9分，解答题一般不涉及圆。
考点1 圆的认识
Ｐ
Ｂ
Ａ
Ｍ
Ｃ
Ｄ
O

O
1．（2005，18）如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD是⊙O的割线，分别交⊙O于点A、、、，垂足为．根据以上条件，写出三个正确结论：①　　　　　　　　　；
②　　　　　　　　　　　　；③　　　　　　　　　　　　　　　．

2．（2007，14）在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x＋70)0和900，则x＝_______．

3．（2009，14）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P＝ °

4．（2010，15）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．

考点2 与圆有关的位置关系
1．（2005，5）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为
（Ａ）内切 （Ｂ）外切 （Ｃ）外离 （Ｄ）相交
2．（2006，12）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（ ）
A、55° B、60°
A
O
B
N
M
C、65° D、70°
3．（2008，18）如图，AB是⊙O的直径，AM为弦， ∠MAB=30°，过M点的⊙O的切线交AB延长线于点N．若ON=12㎝，则⊙O的半径为 cm．

4．（2009，11）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是( )
A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜10

5．（2010，4）⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
6．（2010，6）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
7．（2011，11） 如图．PA、PB是⊙O的切线．AC是⊙O的直径．∠P 50°，则∠BOC的度数为
A．50° B．25° C．40° D． 60°
8．（2012，15）已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA＝1，PA＝，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）．

考点3 圆中的计算问题
1．（2005，16）正六边形的外接圆半径长为12cm，则正六边形的周长等于　　　　　　　．
2．（2006，14）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是 （结果保留π）
3．（2007，16）圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝×底面积×高，则高为7．6cm，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm．
(结果保留2个有效数字，π取3.１4)
A
C
O
D
B
4．（2008，9）如图，等边的边长为12cm，内切⊙O切边于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C．2 D．

5．（2010，17）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．

6．（2011，16）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2 cm．则这个圆锥形的零件的侧面积为________．(用π表示)
7．（2012，11）圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是
A．30° B．60° C．90° D． 120°
８．（2013，9）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．（2013，17）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______。（结果保留π）

10（2014， 11）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的
切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为
A．25° B．30° C．35° D．40°

解直角三角形
“解直角三角形”是中学数学中的基本工具之一，并与高中数学教学内容有密切联系，因此，这部分内容是中考数学试卷必考的知识点，凡是有关图形测量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况下都需要借助于解直角三角形，在中考数学试卷中，主要是考查锐角三角函数的有关概念，直角三角形中元素之间的数量关系以及利用其直接或间接测量高度、宽度等实际问题，要注意专用名词理解和审题，将文字叙述转化为数学模式和图形，选择题、填空题中的试题难度不会太大，也以中档题为主，但解答题（8分题型）将着重考察解直角三角形的实际应用（如测高、测宽、大坝加固及方向性问题等）。

(2009）20．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯
塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯
塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
（2010）23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高
度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的
仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A
的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

（2011）22. 在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的店A初观察
旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗秆底部C的俯角
为60°，已知点A距地面的高AD为15m，求旗杆的高度。

（2012）22．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在
同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200
米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD

（2013）22．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

（2014）22.如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，
某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，
从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的
仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

图形变换与相似
“图形变换与相似”的内容大多是新增加的，中考数学试卷很注重对这部分知识内容的考查，其主要考法是：①以折叠手段或以旋转为前提，灵活考查轴对称、中心对称的性质，综合考查动手操作，猜想验证能力。②以平移、旋转条件的探究性问题考查探究能力。③突出“四基”，借助“应用”灵活考查平行线分线段成比例定理及三角形相似的判定和性质。④密切联系实际，加强对平移、旋转、位置图形的考查（包括画图）。⑤运用真实情境考查对变换与相似以及位似图形的性质作法的理解和掌握等，一般以中档题为主，高档题和压轴题也有可能涉及一点本部分内容。全等与相似是证明及有关计算仍将是构成9分题的基本条件
20 09）19．在的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF。

（2011）21．如图．图中的小方格都是边长为1的正方形．
△ADC的顶点坐标为A (0，)、B (3．)、C(2，1)．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB’C’；

（2）写出点B’和C’的坐标。

（2012）21．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，0），
B（-1，-2），C（-2，2）．
（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；
（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

（2013）21.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）

（2014）21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（，2），
B（，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，
画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标
为（，），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到
△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
图形与证明
“图形与证明”依然是初中数学中的重要内容，新课标下的中考数学试卷对“图形与证明”这部分内容的考法有所变化，主要体现在：①单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量减少。②将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查。③借助归纳与概括，侧重考查合情推理能力。④开放性、探究性问题与证明结合，着重考查综合能力。⑤特别注意全等和相似相结合的计算证明及探索的题目的考查。
（2009）22．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，
E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。
⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

（2010）21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

（2014）16.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF平分
∠ACB交DE于点F，若AC=8，则EF的长为__________．
统计
“统计”是初中数学中的重要内容，尤其是当前以信息和技术为基础的现代社会显得更为重要。因此，“统计”这部分知识是中考数学必考的内容，其主要考法是：①结合实际，考查统计意识及统计量的基本应用。②结合具体调查问题，，考查能否选取合适的调查方式收集数据。③直接从单个或多个统计图表中获取数据信息的能力。④利用统计量考查统计推断，并且出现了考查体现统计全过程的试题。考查“统计“这部分内容的中考题一般以中低档题目为主，复习时要注意控制难度。
概率
由于“概率“的地位和作用决定了它是初中数学中不可缺少的部分，也成为当前中考数学试卷中必考的内容，中考数学试卷从如下几个方面考查”概率“这部分内容：①直接考查概率知识中的基本概念，求一个简单事件的概率的技能。②考查概率意识和概率应用的能力。③考查用频率估计概率的能力等。其中试卷考查的重点是利用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，从而解决一些实际问题（包括机会、合理、公平等），中考数学试卷中考查“概率”这部分内容的试题的难度也不会太高，复习时要控制好难度，加强常规题及常规解法的训练。
（2009）21．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。
⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
⑵记抽得的两张卡片的数字为，，求点P，在直线上的概率；
（2010）22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
（2011）23. 某中学团委、学生会为了解该校学
生最喜欢的球类活动的情况，对足球、乒乓球、
篮球、排球四个项目作调查．并将调查的结果绘
制成如下的两幅统计图(说明：每位同学只选一
种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信
息解答下列问题：
(1) 求这次接受调查的学生人数．并补全条形统计图；
(2) 求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；
(3) 从这次接受调查的学生中．随机抽查一个．
恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少?

（2012）23．有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．
（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；
（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则
（2013）23.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共 　 　件，其中B班征集到作品　　，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

(2014) 23随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为____样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

二、提高复习备考效率的策略
通过以上对新课标、主要考法和命题趋势的分析，明确了目标，确定了复习方向，那么如何具体落实到数学系统复习的过程中？
1、加强基础知识和基本能力的训练，重视数学思想，积累数学经验
基础知识和基本能力是新课程中考题考查的重点，在复习中要坚定不移地把加强“四基”落实到实处，重视基本概念及其性质的教学，重视基本运算能力、基本技能和基本数学思想方法的培养，帮助学生积累数学的基本活动经验，面向全体学生。加强基础题的强化训练，而这些基础题大多是源于教材中的例题、习题，或是教材中题目的引申，变形组合。因此，系统复习阶段要以课本为基础，结合知识板块，加强基本概念、定理、公式的识记和理解，要充分体会重要知识的形成过程和例题的典型作用，掌握典型例、习题的解法思路，并能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达式等，因此复习时要对“双基”进行加强，严格要求。并对基础适当提高，如加强变式训练，多见识一些小综合题目，有利于绝大多数学生顺利通过毕业，有利于提高学生