人教版小学数学复习.docx

人教版小学数学复习三：统计与概率/位置与方向/时间/简易方程
一 统计表
* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
组成部分
1】 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
2】种类：
* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
某民办小学建校以来每年招收一年级学生数的情况。
年份
合计
1998年
1999年
2000年
2001年
2002年
人数

95
132
151
184
283

* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
产 值 项目
镇别
总产值
亿 元
农业产值
亿元
农业产值占总产值的百分数
合 计
15.2
4.43
29.1%
石 桥 镇
7.2
1.78
24.7%
横 街 镇
3.6
1.09
30.3%
三 埠 镇
2.8
0.94
33.6%
绿 溪 镇
1.6
0.62
38.8%

3】制作步骤：
搜集数据
整理数据 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

※ 填空。
1、我们学过的常用统计形式有（ ）和（ ）。
2、一般情况下，数据整理时较常用的方法是画（ ）字。
3、条形统计图用（ ）的长短来表示数量的多少，折线统计图用折线上的（ ）来表示数量的多少。
4、能清楚地反映出各种数量的多少的统计图是（ ），不仅能反映数量的多少，还能反映数量增减变化情况的统计图是（ ）。
二 统计图
* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
1】分类
条形统计图：通常有纵向统计图 和 横向统计图 两种。
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

※ 优点：很容易看出各种数量的多少。
※ 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
※ 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
※ 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色 区别开，并在制图日期下面注明图例。
※ 条形统计图中，一定要看清楚一格是表示多少个单位（数量）。
※ 制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

折线统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

※ 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
※ 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
※ 制作折线统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

扇形统计图：
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

※ 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系
※ 制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
※ 各种统计图的特点：
条形统计图
用直条的长短表示数量的多少
便于对数量的多少直接进行比较
折线统计图
用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况
便于反映数量发展变化的趋势
扇形统计图
以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数
便于呈现总体与其各部分之间的关系
※①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，
可以选用（ ）统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，
应制成（ ）统计表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。
三） 概率
又称机会率或机率、可能性.
1】 中位数
定义：中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数.
作用和特点:
※ 反映了一组数的一般情况。从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。　
※ 中位数的优缺点：不受少数几个极端值的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
计算方法：
1.求中位数，首先要先进行数据的排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数与偶数两种来求。(排序时，相同的数字不能省略）
2.如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序,取中间的那个数
3.如果总数个数是偶数的话，按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数
例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2=4.5
※ 注意：是从小到大，或者从大到小，不是随意乱排。
※ 中位数是一组数据的中间水平。
2】 众数
定义：
　一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。
　　但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
　　例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
　　还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
　　例如：1，2，3，4，5没有众数。
特点：
　　※众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。
　　※众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。
※一组数据中的众数不止一个，
如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。
※是一组数据中占比例最多的那个数。　　
计算方法：
根据单项数列求众数，不需要任何计算，可以直接从分配数列中找出出现次数或频率最大的一组标志值，就是所求的众数。
3】 平均数。
①平均数定义
平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
②平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定.
③平均数的缺点。
※ 平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据 有个别缺失的情况下，则无法准确计算。特别是当一组数量较大的数据，其计算的工作量也较大。
※ 平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。这也就是为什么在许多竞赛场合下对评委亮分后的成绩分数，要去掉一个最高分和一个最低分，尔后再计算平均数的一种考虑。
平均数的计算：
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

77 中位数、众数、平均数三者的适用范围不同：
1．平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平
2．中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平。
3．众数代表的是一组数据的多数水平，
四） 位置与方向
1、口诀要牢记：上北下南，左西右东。
2、东与西相对，南与北相对。 （东北对西南 ，东南对西北）
3、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
4、东→南→西→北，是按顺时针方向转。

4、 判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点 ，在进行判断。确定了一个点，除了知道方向，还要知道距离。

5、 判断方向我们一般使用：指南针和借助身边的事物。我国早在两千多年就发明了指四方向的——司南。
˜˜˜ 在方格纸上用数对确定物体的位置：
先找出数对表示的是第几列，第几行，然后在列数与行数相交处描点。表示为：（列数，行数）
˜˜˜ 竖为列；横为行。列在前，行在后。
五） 时间：
（一） 年 月 日
1】 重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。1月1日元旦节。3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。
2】 一年当中 1、3、5、7、8、10、12 这 7 个月是31天， 4、6、9、11这 4 个月是30天。
3】 平年2月28天，闰年2月29天。平年全年365天，闰年全年366天。 平年与闰年大月、小月天数是相同的，只有二月，闰年比平年多一天。
4】 季度: 一年分四季度，每3个月为季，
一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天），
四、五、六月是 第二季度（有91天），
七、八、九月是 第三季度（92天），
十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。
5】 公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年而是平年。
6】 推算星期几的方法： 例：已知今天星期三，再过50天星期几？
解：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。
（二） 24计时法
1】 普通计时法又叫12时计时法：就是把一天分成两个12时表示，在表示的时间前必须加上大概的时间段词语（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）
2】 24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。
3】 普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。 比如：午3日→3+12=15时
反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。 比如：16时等于16-12=下午4时。
4 计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。
结束时刻 — 开始时刻=时间段（经过时间）
比如：10:00开始营业，22:00结束营业，
营业时间为：22:00—10:00=12（小时）
5】 常用的时间单位有：年、 月、 日、 时、 分、 秒。
77时间单位进率： 1世纪=100年
1年 =12个月
1天（日）=24小时
1小时=60分钟
1分钟=60秒钟
六） 简易方程
一 ，等式
1】 定义含有等号的式子叫做等式。
2】 形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来。
等式的性质：
① ：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。
　　若a=b 那么a+c=b+c 或a-c=b-c
② ：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 若a=b 那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （c≠0）
二，方程和方程的解
1】 方程：含有未知数的等式叫做方程。
例如：100+ｘ=260
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2】 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：100+ｘ=260 那么ｘ＝160 ； 160就是方程的解
三，解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
（1）有分母先去分母 （2）有括号就去括号
（3）需要移项就进行移项 （4）合并同类项
（5）系数化为1求得未知数的值