浅谈小学方程解法.doc

儋州市2012年中小学教师各学科教育教学论文评选
数学学科，小学学段

浅谈小学方程解法
儋州市思源实验学校 王志强
[方法简介]：
所谓小学数学解决问题的方程解法，就是借助小学数学课本中介绍的简易方程的有关知识，对小学数学解决问题、尤其是较复杂的应用题，进行求解的一种解题方法。简单地说，就是列方程解决问题。其特点是：用字母X表示未知数，与已知数处于平等的地位，根据数量之间的等量关系列出方程，然后解方程，求出结果。
方程解法的主要环节在于理解题意，分析数量关系，根据等量关系列出方程式。但等量关系往往是隐藏在题中，而找等量关系又没有固定的方法，因此考虑的角度不同所取的等量关系就不同。初学时常常由于没有掌握好找等量关系的方法，而无法列对方程式。因此，找等量关系是解题的关键。下面通过应用范例介绍几种找等量关系弄方程的方法。
[范例]：
1、抓住关键词语，找出等量关系。
例1 少年宫合唱队有64人，比舞蹈队人数的2倍多16人，舞蹈队有多少人？
分析：由关键句：“合唱队64人比舞蹈队人数的2倍多16人”，得出等量关系：
舞蹈队人数×2＋16人=合唱队64人
解：设舞蹈队有X人
2X+16=64
X=24
验算：24的2倍多16是64。
24×2+16=64
答：舞蹈队有24人。
例2 甲车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，2小时后，乙车从乙地开往甲地。两车相遇时，乙车行了4小时，此时乙车所行路与甲车所行路之比1：2。问乙车每小时行驶多少千米？
分析：由“乙车所行路程与甲车所行路程之比是1：2”可得出等量关系：

而乙车所行路程=乙车速度（未知数）×乙车行时间（4小时）
甲车所行路程=甲车速度（乙知）×甲车行时间[（2+4）小时]
解：设乙车每小时行X千米

8X=360
X=45
验算：乙车所行路程45×4=180（千米）与甲车所行路程60×（4+2）=360（千米）之比是180：360=1：2。
2、利用基本数量关系建立方程
例3 华光无线电厂装配3068台收音机，装配了5天还剩118台未装配，平均每天装配多少台？
分析：这一问题的基本数量关系是：
工作效率×工作时间=工作量
题目要求的是平均每天装配多少台（工作效率），可设其为未知数X，而工作时间为5天，5天的工作量是（3068—118）台。于是可建立方程：。
解：设平均每天装配X台
5X=3068—118
X=590
验算：5天装配590×5=2950（台）加上剩下的118台提3068台。
590×5+118=3068
答：平均每天装590台。
例4 一个工厂今年计划产值24万元，比去年增加20%，比去年增加产值多少万元？
分析：这一问题的基本数量关系是：“去年产值+增加产值=今年产值”、“去年产值×（1+增长率）=今年产值”。由此得等量关系：
（今年产值—增加产值）×（1+增长率）=今年产值
解：设今年比去年增加产值X万元
（24—X）（1+20%）=24
24—X=20
X=4
验算：去年产值是24—4=20（万元）而20×（1+20%）=24万元。
答：今年比去年增加产值4万元。
3、运用图解法揭示等量关系。
例5 甲乙两列火车同时从相距360千米的两个站相向开出，3小时后相遇，乙知甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
分析：先画出反映题意的线段图。
乙
甲
55×3千米 3X千米
360千米
从图中可以看出甲、乙车的行程与总路程的关系：“甲3小时行的路程+乙3小时行的路程=总路程”。
解：设乙车每小时行X千米
55×3+3X=360
3X=195
X=65
验算：两车的速度和乘以相遇时等于两地距离。
（55+65）×3=360（千米）
答：乙车每小时行65千米。
例6 甲容器内有酒精6升，乙容器内有酒精40升，现在往两容器内注入等量的酒精，使乙容器内的酒精恰好是甲容器的3倍，两容器内各注入多少酒精？
分析：先出来反映题意的线段图。
注入X升 6升
甲
乙

注入X升 40升
从图中可以看出，两容器注入等量的酒精后，其等量关系是：“乙容器内的酒精=甲容器内的酒精×3”。
解：设两容器各注入X升酒精
40+X=3×（6+X）
40+X=18+3X
2X=22
X=11
验算：甲容器内6升注入11升为17升，乙容器内40升注入11升为51升，51升为17升的3倍。
答：两容器内各注入11升酒精。
4、运用列表揭示等量关系。
例7 31名同学去划船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名同学，每只小船坐几名同学？
分析：题中要求的是每只小船坐同学数，这可设为未知数X。用表格表示未知数与乙知数的等量关系如下：
船的种类
大船
小船
每只船坐的同学数
5名
X名
船的只数
3只
4只
各类船坐的同学数
5×3
4X
两种船共坐学生人数
等于去划船的学生人数
5×3+4X=31

解：设每只小船坐X名同学
5×3+4X=31
4X=16
X=4
验算：每只大船坐5人，3只大船共坐5×3=15（人），每只小船坐4人，4只小船共坐4×4=16（人），15+16=31（人），刚好是去划船的人数。
答：每只小船坐4人。
例8 某校五（一）班有学生48人，六（一）班有学生40人，现在从两个班抽出相等夫数的学生参加大扫除，这时五（一）班剩下的学生人数恰好是六（一）班的2倍。问两班各抽出多少人？
分析：设两班各抽出X人，那么未知数X与已知数的等量关系可用表格表示。
班别
五（一）班
六（一）班
原有人数
48人
40人
抽出人数
X人
X人
剩下人数
（48—X）人
（40—X）人
两班剩下的人数之间的等量关系
48—X=2×（40—X）

解：设两班各抽出X人
48—X2×（40—X）
48—X=80—2X
X=32
验算：两班各抽出32人后，五（一）班剩下16人，六（一）班剩下8人，16人刚好是8人的2倍。
答：两班各抽出32人。
5、从变量中找出不变量，发现等量关系。
例9 一台机器每小时加工零件45个，改进技术后每小时加工零件60个，原来8小时生产的件数，现在要几小时完成？
分析：我们由“原来8小时生产的件数，现在要几小时完成？”这一关键句得知总产量不变，再由总产量不变这个条件，找出等量关系：原来8小时生产的总量=现在X小时生产的总量。
解：设现在要X小时完成
45×8=6X
X=6
验算：原来每小时加工45个零件，8小时共加工45×8=360（个）。现在每小时加工60个零件，6小时共加工60×6=360（个）。即原来的总产量与现在的总产量相等。
答：现在要6小时完成。
例10 某工厂有浓度为98%的硫酸300千克，现在要将它稀释成浓度为10%的硫酸溶液，问需要加水多少千克？
分析：稀释前，300千克浓度为98%的硫酸中含纯硫酸（300×98%）千克；如果稀释时加水X千克，那么稀释后溶液的重量为（X+300）千克，其中含纯硫酸[（X+300）×10%]千克。由于加水前后纯硫酸含量没有变化，所以
加水前纯硫酸含量=加水后纯硫酸含量
解：设需要加水X千克
300×98%=（X+300）×10%
X+300=300×98%÷10%
X+300=2940
X=2640
验算：稀释前纯硫酸含量为300×98%=294（千克），稀释后纯硫酸含量为（2640+300）×10%=294（千克），稀释后纯硫酸含量相等。
答：需要加水2640千克。
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