推理与证明复习课件.ppt

期末考试文科范围：复数，算法，概率，统计，集合，逻辑，函数，不等式，推推理证明理证明推理与证明推理与证明(复习课复习课)1.以以数数表表、数数阵阵、图图形形为为背背景景与与数数列列、周周期期性性等等知知识识相相结结合合考考查查归归纳纳推推理理和和类类比比推推理理，多多以以小小题形式出现题形式出现.2.直直接接证证明明和和间间接接证证明明的的考考查查主主要要作作为为证证明明和和推推理理数数学学命命题题的的方方法法，常常与与函函数数、数数列列及及不不等等式式等综合命题等综合命题考情解读3演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合主要靠合情推理情推理.复习推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）主干知识梳理1.合情推理合情推理(1)归纳推理归纳推理归归纳纳推推理理是是由由某某类类事事物物的的部部分分对对象象具具有有某某些些特特征征，推推出出该该类类事事物物的的全全部部对对象象都都具具有有这这些些特特征征的的推推理理，或或者者由由个个别别事实概括出一般结论的推理事实概括出一般结论的推理.归纳推理的思维过程如下归纳推理的思维过程如下：实验实验、观察观察概括概括、推广推广猜测一般性结论猜测一般性结论(2)类比推理类比推理类类比比推推理理是是由由两两类类对对象象具具有有某某些些类类似似特特征征和和其其中中一一类类对对象象的的某某些些已已知知特特征征，推推出出另另一一类类对对象象也也具具有有这这些些特特征征的推理的推理.类比推理的思维过程如下：类比推理的思维过程如下：观察观察、比较比较联想联想、类推类推猜测新的结论猜测新的结论2.演绎推理演绎推理(1)“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括：大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断根据一般原理，对特殊情况做出的判断.(2)合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别归归纳纳和和类类比比是是常常用用的的合合情情推推理理，从从推推理理形形式式上上看看，归归纳纳是是由由部部分分到到整整体体、个个别别到到一一般般的的推推理理；类类比比是是由由特特殊殊到到特特殊殊的的推推理理；而而演演绎绎推推理理是是由由一一般般到到特特殊殊的的推推理理.从从推推理理所所得得的的结结论论来来看看，合合情情推推理理的的结结论论不不一一定定正正确确，有有待待进进一一步步证证明明；演演绎绎推推理理在在大大前前提提、小小前前提提和和推推理理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.例1(1)有有菱菱形形纹纹的的正正六六边边形形地地面面砖砖，按按下下图图的的规规律律拼拼成成若若干干个个图图案案，则则第第六六个个图图案案中中有有菱菱形形纹纹的的正正六边形的个数是六边形的个数是()题型一 归纳推理思维启迪 根根据据三三个个图图案案中中的的正正六六边边形形个个数寻求规律；数寻求规律；A.26 B.31C.32 D.36解析有菱形纹的正六边形个数如下表：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案图案123个数个数61116由由表表可可以以看看出出有有菱菱形形纹纹的的正正六六边边形形的的个个数数依依次次组组成成一一个以个以6为首项，以为首项，以5为公差的等差数列，为公差的等差数列，所所以以第第六六个个图图案案中中有有菱菱形形纹纹的的正正六六边边形形的的个个数数是是65(61)31.故选故选B.答案B(2)两两旅旅客客坐坐火火车车外外出出旅旅游游，希希望望座座位位连连在在一一起起，且且有有一一个个靠靠窗窗，已已知知火火车车上上的的座座位位的的排排法法如如图图所所示示，则下列座位号码符合要求的应当是则下列座位号码符合要求的应当是()A.48,49 B.62,63C.75,76 D.84,85思维启迪 靠靠窗窗口口的的座座位位号号码码能能被被5整整除除或者被或者被5除余除余1.解析由已知图形中座位的排列顺序，可得：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被被5除余除余1的数和能被的数和能被5整除的座位号临窗，整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的分析答案中的4组座位号，只有组座位号，只有D符合条件符合条件.答案D归归纳纳递递推推思思想想在在解解决决问问题题时时，从从特特殊殊情情况况入入手手，通通过过观观察察、分分析析、概概括括，猜猜想想出出一一般般性性结结论论，然然后后予予以以证证明明，这这一一数数学学思思想想方方法法在在解解决决探探索索性性问问题题、存存在在性性问问题题或或与与正正整整数数有有关关的的命命题题时时有有着着广广泛泛的的应应用用.其其思思维维模模式式是是“观观察察归归纳纳猜猜想想证明证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想，解题的关键在于正确的归纳猜想.思维升华变式训练1(1)四四个个小小动动物物换换座座位位，开开始始是是鼠鼠、猴猴、兔兔、猫猫分分别别坐坐1、2、3、4号号位位上上(如如图图)，第第一一次次前前后后排排动动物物互互换换座座位位，第第二二次次左左右右列列动动物物互互换换座座位位，这这样样交交替替进进行行下下去去，那么第那么第202次互换座位后，小兔坐在第次互换座位后，小兔坐在第_号座位上号座位上.A.1 B.2 C.3 D.4解析考考虑虑小小兔兔所所坐坐的的座座位位号号，第第一一次次坐坐在在1号号位位上上，第第二二次次坐坐在在2号号位位上上，第第三三次次坐坐在在4号号位位上上，第第四四次次坐坐在在3号位上，第五次坐在号位上，第五次坐在1号位上，号位上，因此小兔的座位数更换次数以因此小兔的座位数更换次数以4为周期，为周期，因因为为2025042，因因此此第第202次次互互换换后后，小小兔兔所所在在的的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号相同，座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号相同，因此小兔坐在因此小兔坐在2号位上，故选号位上，故选B.答案B题型二 类比推理思维启迪 平面几何中的面积可类比到空间几何中的体积；平面几何中的面积可类比到空间几何中的体积；解析平平面面几几何何中中，圆圆的的面面积积与与圆圆的的半半径径的的平平方方成成正比，正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，所以所以复习证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明综合法综合法分析法分析法反证法反证法 一般地，利用已知条件和某些已经学一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法。特点:“由因导果”证明复习证明复习则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:一般地，从要证明的结论出发，逐步一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论回顾基本不等式：回顾基本不等式：(a0,b0)(a0,b0)的证明的证明.证明证明:因为因为;所以所以所以所以所以所以 成立成立证明证明:要证要证;只需证只需证;只需证只需证;只需证只需证;因为因为;成立成立所以所以 成立成立 反证法：反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的假设命题结论的反面成立，经过正确的推理推理,引出矛盾，因此说明假设错误引出矛盾，因此说明假设错误,从而从而证明原命题成立证明原命题成立,这样的的证明方法叫反这样的的证明方法叫反证法。证法。反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反反证法的基本步骤：反证法的基本步骤：（1 1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立；立；反设反设（2 2）从这个）从这个假设出发假设出发，经过推理论证，得出，经过推理论证，得出矛盾矛盾；归谬归谬 （3 3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 -论正确。论正确。存真存真 归缪矛盾：归缪矛盾：（1 1）与已知条件）与已知条件矛盾矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义）与已有公理、定理、定义矛盾；矛盾；（3 3）自相矛盾。）自相矛盾。应用反证法的情形：应用反证法的情形：(1)(1)直接证明困难直接证明困难;(2)(2)需分成很多类进行讨论需分成很多类进行讨论（3)3)结论为结论为“至少至少”、“至多至多”、“有无穷多有无穷多个个”-类命题；类命题；（4 4）结论为结论为“唯一唯一”类命题；类命题；题型三、反证法证明题型三、反证法证明例例1 1：用反证法证明：用反证法证明：如果如果ab0ab0，那么，那么例例2 2 已知已知a0a0，证明，证明x x的方程的方程ax=bax=b有且只有有且只有一个根。一个根。作业作业