原子辐射和原子光谱.ppt

提纲提纲 原子辐射和原子光谱原子辐射和原子光谱19-2原子光谱原子光谱 塞曼效应塞曼效应 力学量算符的平均值力学量算符的平均值 力学量用算符表达力学量用算符表达 力学量测量值的涨落（附例题）力学量测量值的涨落（附例题）量子力学的基本假设量子力学的基本假设（重复）（重复）作业：讲义：作业：讲义：13、16前面得到前面得到氢原子的状原子的状态需用三个量子数需用三个量子数 来描述：来描述：主量子数主量子数 决定决定电子的能量。子的能量。角量子数角量子数 决定决定电子子轨道角道角动量量磁量子数磁量子数 决定决定轨道角道角动量量 的空的空间取向，取向，后面我后面我们将要介将要介绍自旋角自旋角动量及其量子数。量及其量子数。波函数的模方波函数的模方 代表粒子在代表粒子在 t 时刻刻 r 处的的 几率密度。波函数是几率波，几率密度。波函数是几率波，满足波的叠加。足波的叠加。18-11 量子力学的基本假量子力学的基本假设（重复）（重复）量子体系的状量子体系的状态由波函数完全描述。由波函数完全描述。可可观测的力学量的力学量对应一个一个线性厄米算符。性厄米算符。力学量算符的本征力学量算符的本征值方程方程 中的本征中的本征值 对应该力学量的一切可力学量的一切可 测量量值。其展开系数的模方其展开系数的模方 就是在就是在该态 中中测量量 到与算符到与算符 相相应的本征的本征态 其本征其本征值的几率。的几率。力学量算符的本征函数力学量算符的本征函数 构成完构成完备正交系正交系力学量的平均力学量的平均值：任何任何态函数函数 均可以用力学量算符的本征均可以用力学量算符的本征 函数系，或一函数系，或一组力学量完全集的共同本征力学量完全集的共同本征 函数系来展开。例如：函数系来展开。例如：函数随函数随时间的演化服从薛定的演化服从薛定谔波波动方程方程对于全同粒子系的状于全同粒子系的状态，粒子的交，粒子的交换不改不改变 系系统的状的状态全同性原理。全同性原理。其中其中 是系是系统的哈密的哈密顿算符算符 力学量用算符表达力学量用算符表达动量算符动量算符角动量算符角动量算符角动量模方算符角动量模方算符角动量的投影算符角动量的投影算符动能算符动能算符坐标算符坐标算符力学量算符的本征力学量算符的本征值方程：方程：力学量算符的平均力学量算符的平均值体系的任一状体系的任一状态可用守恒量的完全集和展开可用守恒量的完全集和展开力学量力学量 在在该态中的平均中的平均值：利用正交利用正交 归一性一性测量量 到到An 的几率的几率结论是粒子在是粒子在 处出出现的几率。的几率。例一：位置例一：位置 的平均的平均值力学量力学量 在某在某态 中的中的测量平均量平均值：例二：势能例二：势能U(r)的平均值的平均值例三：动量算符例三：动量算符 的平均值的平均值下面以动量本征方程、本征函数为例说明。下面以动量本征方程、本征函数为例说明。例四：例四：动量算符的本征量算符的本征值方程是方程是式中式中 是是动量算符的本征量算符的本征值，在直角坐，在直角坐标系下系下 为 均均为实数。数。动量本征量本征值方程的解：方程的解：它就是它就是 的的单色平面波，在量子力色平面波，在量子力 学中，平面波代表粒子有确定的学中，平面波代表粒子有确定的动量、在量、在 空空间各各处出出现的几率相同的状的几率相同的状态。在坐在坐标表象中：表象中：任一任一态 可用可用动量本征函数系展开量本征函数系展开展开系数展开系数 给出在出在该态中中测量到量到 动量量为 的几率。的几率。为在在动量表象中量表象中动量算符的本征函数量算符的本征函数该态具有确定的具有确定的动量。量。力学量力学量测量量值的的涨落（或方均偏差）落（或方均偏差）若令：若令：可可证明，任意两个力学量明，任意两个力学量 ，普遍的，普遍的 不确定关系：不确定关系：例如：例如：见曾曾谨言言书上册上册p124例例题：一：一维谐振子的振子的势能能基基态波函数波函数求：求：1 归一化系数；一化系数；2 基基态能；能；3 求坐求坐标 的均方差；的均方差；4 用不确定关系求基用不确定关系求基态能；能；解：解：力学量力学量测量量值的偏差：的偏差：不确定关系：不确定关系：由不确定关系由不确定关系证明了，一明了，一维谐振子的基振子的基态能：能：19-2原子光原子光谱 塞曼效塞曼效应氢原子的分立能原子的分立能级的表达式：的表达式：为主量子数或称能量量子数。主量子数或称能量量子数。对于于给定的定的 ，取取 个量子化个量子化值。原子原子辐射和原子光射和原子光谱 束束缚在定在定态上的上的 粒子几率密度粒子几率密度 不随不随时间变化，也不与外界交化，也不与外界交换能量。当有能量。当有扰 动时将从一个定将从一个定态 跃迁到另一个定迁到另一个定态 ，跃迁迁过程的波函数可由程的波函数可由态的叠加原理的叠加原理给出：出：其几率密度其几率密度为：上式中的角上式中的角频率：率：以上表示以上表示电子在子在跃迁迁过程中的状程中的状态即即电荷密度荷密度 随随时间往复振往复振荡变化，化，类似于似于电偶极子振偶极子振荡，因而会因而会发生生电偶极子偶极子辐射或吸收。射或吸收。类似定似定义原子的原子的电偶极矩：偶极矩：可得可得电子从子从 态跃迁到迁到 态的的电偶极矩偶极矩为：由上述几率密度由上述几率密度由于能量本征波函数的由于能量本征波函数的对称性，称性，电子几率密度子几率密度 空空间反演不反演不变，即，即所以定所以定态的原子无的原子无电偶极矩，前两偶极矩，前两项积分分为零。零。随随时间振振荡的后两的后两项互互为复共复共轭：正是玻正是玻尔理理论中的中的频率条件率条件其中其中积分分项表征表征 波函数的重叠程度波函数的重叠程度按按经典典电偶极子偶极子 辐射的功率：射的功率：在在跃迁迁时间间隔隔 内内辐射的能量射的能量为：为原子激原子激发态的平的平 均寿命，或均寿命，或辐射寿命。射寿命。设粒子的粒子的跃迁几率迁几率 ，在，在 时间内因内因辐射受激射受激 发的原子数减少的原子数减少 正比于正比于 ，其系数正是，其系数正是 跃迁几率迁几率 ：以上以上说明明跃迁几率与迁几率与 粒子数衰减快慢的粒子数衰减快慢的时 间常数常数 的关系的关系说明明