尺规作图含五种基本作图.ppt

1在几何里在几何里,把限定用把限定用(没有刻度的没有刻度的)直尺和圆规来画图直尺和圆规来画图的的,称为称为尺规作图尺规作图.尺尺：没有没有刻度的直尺;规规：圆规最基本最基本,最常用的尺规作图最常用的尺规作图,通常称通常称基本作图基本作图.五种基本作图：五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。2.作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。3.作已知角的平分线。作已知角的平分线。4.经过一已知点作已知直线的垂线。经过一已知点作已知直线的垂线。5.作已知线段的垂直平分线。作已知线段的垂直平分线。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.2例例1、下列属于尺规作图的是（、下列属于尺规作图的是（）A、用量角器画、用量角器画AOB的平分线的平分线OCB、已知、已知 1，求作，求作AOB=2 1 C、作线段、作线段AC=3cmD、用三角板作、用三角板作AB的垂线的垂线3练习、下列属于尺规作图的是（练习、下列属于尺规作图的是（）A、作线段、作线段AB，使它等于，使它等于4cmB、作、作 ABC=40C、以点、以点B为圆心，为圆心，3cm的长度为半径画弧的长度为半径画弧D、作线段、作线段AB，使它等于已知线段，使它等于已知线段m4基本作图基本作图1、“作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。”已知：已知：线段线段a求作：求作：线段线段AB，使使ABa a作法与示范作法与示范：(1)(1)作作射线射线AC；A C (2)(2)以以点点A为圆心，以以a的的长为长为半径半径画弧，交交射线射线AC 于点于点B，则：则：则：则：AB即即所求所求。Ba5 (1)(1)作射线作射线作射线作射线AC;AC;AC;AC;A A C C(2)(2)以以以以点点点点A A A A为圆心为圆心为圆心为圆心,a a a a以以以以a a a a长为半径长为半径长为半径长为半径 画弧画弧画弧画弧,交射线交射线交射线交射线ACACACAC于点于点于点于点D;D;D;D;D D(3)(3)以以以以点点点点D D D D为圆心为圆心为圆心为圆心,以以以以a a a a长为半径长为半径长为半径长为半径 画弧画弧画弧画弧,交射线交射线交射线交射线ACACACAC于点于点于点于点B;B;B;B;B B则：则：则：则：ABAB 即为即为即为即为所求所求所求所求。已知：已知：求作：求作：线段AB,使使作法作法：线段线段a线段线段AB=2a练习：练习：求作一条线段求作一条线段AB,AB,使使AB=2a.AB=2a.6思考：探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？ab例例1、已知线段、已知线段a、b，且，且ab,求作求作:一条线段一条线段AB，使得，使得AB=2a+b 练习：求作练习：求作:一条线段一条线段MN，使得，使得MN=2b-a7已知：已知：已知：已知：AOBAOB。基本作图基本作图2、“作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。”B BOOA A求作：求作：求作：求作：A A OO B B 使使使使A A OO B B=AOBAOB。OO A A(2)(2)以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点C C，(3)(3)以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，画弧，画弧，画弧，画弧，C CD D以以以以(ODOD)长为半径长为半径长为半径长为半径画弧画弧画弧画弧，C C(4)4)以点以点以点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径长为半径长为半径 画弧画弧画弧画弧，D D(5)(5)过点过点过点过点D D 作射线作射线作射线作射线OO B B.B B A A OO B B 则则则则A A OO B B 即为即为即为即为所求所求所求所求.作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1)(1)(1)(1)作射线作射线作射线作射线OO A A;交交交交OOB B于点于点于点于点D D 交交交交OO A A 于点于点于点于点C C 交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点D D ，8证明：,由作法可知 CODCOD(SSS),COD=COD(全等三角形的对 应角相等)，即AOB=AOB。OABCDBOACD91 1 1 1、已知：已知：已知：已知：AOBAOB。求作：求作：求作：求作：A A OO B B ，使使使使A A OO B B=2 2AOBAOB。B BOOA A作法一作法一:C CA A B B A A OO B B 即即即即为所求为所求为所求为所求.B BOOA A法二法二:C CD DC C E EB B OO A AA A OO B B 即即即即为所求为所求为所求为所求.练习练习10例例2、已知、已知 1、2且且，12,求作求作ABC，使得，使得ABC 12 2 21 1练习：求作练习：求作MON，使得，使得MON 2 111 用尺规作优美的图案试一试试一试试一试试一试 右面的右面的右面的右面的“邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案”漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！4 4 4 4、继续作下去，继续作下去，继续作下去，继续作下去，以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆OO；1 1 1 1、以圆以圆以圆以圆OO上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，r r 为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆OO交于两点；交于两点；交于两点；交于两点；2 2 2 2、分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，r r 为半径作圆；为半径作圆；为半径作圆；为半径作圆；3 3 3 3、在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的“邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案”吗吗吗吗？12探索探索 角平分线定义：把一个角分成两个相等的角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。角的射线，叫做这个角的平分线。BOA什么叫做角平分线？什么叫做角平分线？c13（1）以）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于于C 点，交点，交OB 于于D 点；点；OBAP（3）作射线）作射线OP，则：射线则：射线OP即为所求即为所求.（2）分别以）分别以C、D 为为圆心，以大于圆心，以大于 CD 长为半长为半 径画弧，两弧相交于径画弧，两弧相交于P 点；点；CD基本作图基本作图3 3 平分已知角平分已知角.14A证明：证明：由作图过程知：由作图过程知：ABAC，BDCD又又ADADABD ACD（SSS）BADCAD AD是是BAC的平分线的平分线CBD151.1.如图，已知如图，已知AA，试画，试画BB1/21/2A.A.（不写画法，保留作图痕迹）（不写画法，保留作图痕迹）.162、试把下图所示的角四等分、试把下图所示的角四等分AOB173 3.画出图中三角形三个内角的角平分画出图中三角形三个内角的角平分线线.（不写画法，保留作图痕迹）（不写画法，保留作图痕迹）18联系知识综合运用联系知识综合运用 已知：两条线段已知：两条线段 a a、b b 求作：求作：RtRtABCABC使直角的平分线等于使直角的平分线等于b b，一直角边一直角边AB=aAB=a。abab19已知：角已知：角，线段，线段m m。求作：等腰三角形求作：等腰三角形ABCABC，使其顶角，使其顶角BAC=BAC=，BACBAC的平分线为的平分线为m m。20基本作图基本作图(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角21你会平分一个平角吗？你会平分一个平角吗？直线直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？结论：结论：作平角的平分线即可平分平角，作平角的平分线即可平分平角，由此也由此也得到得到过直线上一点作这条直线的垂线过直线上一点作这条直线的垂线的方法。的方法。22（1 1）、如图，点）、如图，点C C在直线上，试过点在直线上，试过点C C画出直画出直线的垂线。线的垂线。（2 2）、如图，如果点）、如图，如果点C C不在直线上，试和同学不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点讨论，应采取怎样的步骤，过点C C画出直线的画出直线的垂线？垂线？基本作图基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线经过一已知点作已知直线的垂线 23DBAl 1.1.以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，为圆心，任一线段的长为半径画弧，交交L L于于A A、B B两点两点.2.2.分别以分别以A A、B B为圆心，以大于为圆心，以大于 的长为的长为半径画弧，两弧相交于点半径画弧，两弧相交于点D.D.3.3.作直线作直线CD.CD.则直线则直线CDCD即为所求。即为所求。（1 1）.如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，上，试过点试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线作法：作法：C24DBAl C（2 2）的作法：）的作法：（1 1）任取一点）任取一点M M，使点，使点M M和点和点C C在直线在直线L L的两侧；的两侧；（2 2）以）以C C为圆心，以为圆心，以CMCM长为半径画弧，交长为半径画弧，交L L于于A A、B B两点；两点；（3 3）分别以）分别以A A、B B两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于长为半径画弧，两弧相交于D D点；点；（4 4）作直线）作直线CD.CD.则直线则直线CDCD就是所求。就是所求。M25练习：练习：1 1、如图，过点、如图，过点P P画画O O 两边的垂线两边的垂线.2 2、如图，画、如图，画 ABC ABC 边边 BC BC 上的高上的高.26ABCD基本作图基本作图5 5“作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线.”已知：线段已知：线段AB，求作：线段求作：线段AB的的垂直平分线垂直平分线CD.作法：作法：1、分别以点、分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于 的的 长为半径画弧；两弧相交于长为半径画弧；两弧相交于C、D.2、作直线、作直线CD，则直线则直线CD即为所求即为所求27什么叫线段的垂直平分线？什么叫线段的垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线。过线段的中点，垂直这条线段的直线。(也叫中垂线。也叫中垂线。)线段垂直平分线有哪些特征？线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端点线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。离相等的点在线段的垂直平分线上。28练习：练习：A A、B B是两个村庄，要从灌溉总渠引是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。29五种基本作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角30(3)作一个角的平分线作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线31（5）过一点作已知直线的垂线）过一点作已知直线的垂线32